Average Error: 25.7 → 25.9
Time: 15.1s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re \cdot x.im - y.im \cdot x.re} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.7

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied clear-num25.9

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}}}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied *-un-lft-identity25.9

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{\color{blue}{1 \cdot \left(x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im\right)}}}\]

  6. Applied add-sqr-sqrt25.9

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{1 \cdot \left(x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im\right)}}\]

  7. Applied times-frac25.9

    \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{1} \cdot \frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}}}\]

  8. Simplified25.9

    \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}}\]

  9. Final simplification25.9

    \[\leadsto \frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re \cdot x.im - y.im \cdot x.re} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019018 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 13.6s)Debug log

sample30.0ms

Algorithm
intervals
Results
21.0ms269×body80valid

simplify33.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
33.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune6.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 23.6b

localize29.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

23.6b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.5b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite12.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
11×add-cube-cbrt
11×*-un-lft-identity
11×add-sqr-sqrt
9×times-frac
7×add-log-exp
5×add-exp-log
5×add-cbrt-cube
3×associate-/l*
3×associate-/r*
3×pow1
2×associate-/l/
2×flip--
2×flip-+
2×associate-/r/
2×flip3--
2×flip3-+
1×div-inv
1×div-exp
1×div-sub
1×diff-log
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
3 → 55
Calls
3 calls:
Slowest
8.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series120.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
64.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
41.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
15.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.3s

Counts
41 → 64
Calls
41 calls:
Slowest
270.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
212.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
180.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
84.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
71.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune710.0ms

Pruning

10 alts after pruning (10 fresh and 0 done)

Merged error: 23.2b

localize16.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
27.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
15.6b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.5b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite15.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
4×pow1
3×associate-/l*
3×flip-+
3×flip3-+
2×associate-/l/
2×flip--
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×flip3--
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×div-sub
1×diff-log
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 84
Calls
4 calls:
Slowest
8.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series198.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
104.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
36.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
31.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
27.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.1s

Counts
76 → 96
Calls
76 calls:
Slowest
279.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
237.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
233.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
179.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
165.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.3s

Pruning

12 alts after pruning (12 fresh and 0 done)

Merged error: 20.7b

localize6.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

23.2b
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.8b
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
0.5b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite26.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
19×add-cube-cbrt
19×*-un-lft-identity
19×add-sqr-sqrt
18×times-frac
18×associate-/r*
9×add-exp-log
8×add-log-exp
6×add-cbrt-cube
5×associate-/r/
5×pow1
3×associate-/l*
3×flip--
3×div-inv
3×flip3--
2×associate-/l/
2×flip-+
2×div-exp
2×flip3-+
2×frac-2neg
2×clear-num
2×rec-exp
1×inv-pow
1×pow-flip
1×diff-log
1×sub-neg
1×sum-log
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 84
Calls
4 calls:
Slowest
10.0ms
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
4.0ms
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
3.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series237.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
125.0ms
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
47.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
42.0ms
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
23.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.2s

Counts
60 → 96
Calls
60 calls:
Slowest
152.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
148.0ms
(- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)))
121.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
81.0ms
(/ (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
46.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (cbrt (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (cbrt (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))))

prune1.3s

Pruning

12 alts after pruning (12 fresh and 0 done)

Merged error: 20.7b

localize10.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
27.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
15.7b
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.8b
(/ 1 (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))))

rewrite32.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
12×add-exp-log
10×sqrt-div
7×associate-/r/
7×pow1
6×associate-/l*
6×add-cbrt-cube
5×flip-+
5×flip3-+
4×add-log-exp
4×associate-/r*
3×rec-exp
2×associate-/l/
2×pow-flip
2×div-inv
2×prod-exp
2×associate-*l/
2×div-exp
2×pow1/2
2×frac-2neg
2×clear-num
2×rem-sqrt-square
2×frac-times
1×inv-pow
1×flip--
1×associate-*r/
1×pow-prod-down
1×flip3--
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 93
Calls
4 calls:
Slowest
14.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
10.0ms
(/ 1 (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series246.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
109.0ms
(/ 1 (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))))
87.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
29.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
21.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.9s

Counts
82 → 105
Calls
82 calls:
Slowest
206.0ms
(* (sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
166.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
166.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
155.0ms
(* (sqrt (- (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
143.0ms
(/ (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))

prune1.3s

Pruning

12 alts after pruning (11 fresh and 1 done)

Merged error: 20.7b

regimes308.0ms

Accuracy

0% (2.7b remaining)

Error of 25.9b against oracle of 23.2b and baseline of 25.9b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.4s

Algorithm
intervals
Results
1.2s8484×body80valid