Average Error: 25.8 → 25.7
Time: 13.3s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{y.re \cdot x.re + y.im \cdot x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.8

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

  2. Taylor expanded around inf 25.8

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{y.im \cdot x.im + y.re \cdot x.re}}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt25.8

    \[\leadsto \frac{y.im \cdot x.im + y.re \cdot x.re}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  5. Applied associate-/r*25.7

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{y.im \cdot x.im + y.re \cdot x.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  6. Final simplification25.7

    \[\leadsto \frac{\frac{y.re \cdot x.re + y.im \cdot x.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019018 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 12.0s)Debug log

sample47.0ms

Algorithm
intervals
Results
36.0ms271×body80valid

simplify4.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
4.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune6.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 21.3b

localize24.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

21.3b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite27.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
11×add-cube-cbrt
11×*-un-lft-identity
11×add-sqr-sqrt
9×times-frac
7×add-log-exp
5×add-exp-log
5×add-cbrt-cube
4×flip-+
4×flip3-+
3×associate-/l*
3×associate-/r*
3×pow1
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×sum-log
2×+-commutative
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
3 → 53
Calls
3 calls:
Slowest
21.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series102.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
53.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
25.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
24.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify915.0ms

Counts
40 → 62
Calls
40 calls:
Slowest
242.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
195.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
121.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
111.0ms
(+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))
45.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (* (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune850.0ms

Pruning

11 alts after pruning (11 fresh and 0 done)

Merged error: 20.9b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
27.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
11.9b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite17.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
5×flip-+
5×flip3-+
4×pow1
3×associate-/l*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 82
Calls
4 calls:
Slowest
10.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series172.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
98.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
32.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
23.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.5s

Counts
75 → 94
Calls
75 calls:
Slowest
309.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
135.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
133.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
111.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
105.0ms
(+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))

prune1.3s

Pruning

12 alts after pruning (12 fresh and 0 done)

Merged error: 19.7b

localize18.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
27.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
11.9b
(/ (+ (* y.im x.im) (* y.re x.re)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.3b
(+ (* y.im x.im) (* y.re x.re))

rewrite17.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
5×flip-+
5×flip3-+
4×pow1
3×associate-/l*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 82
Calls
4 calls:
Slowest
10.0ms
(/ (+ (* y.im x.im) (* y.re x.re)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(+ (* y.im x.im) (* y.re x.re))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series146.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
65.0ms
(/ (+ (* y.im x.im) (* y.re x.re)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
38.0ms
(+ (* y.im x.im) (* y.re x.re))
22.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
20.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.6s

Counts
75 → 94
Calls
75 calls:
Slowest
334.0ms
(- (* (* y.im x.im) (* y.im x.im)) (* (* y.re x.re) (* y.re x.re)))
178.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
145.0ms
(+ (pow (* y.im x.im) 3) (pow (* y.re x.re) 3))
135.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
130.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.3s

Pruning

12 alts after pruning (12 fresh and 0 done)

Merged error: 19.3b

localize6.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

21.3b
(/ (+ (* y.im x.im) (* y.re x.re)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.3b
(+ (* y.im x.im) (* y.re x.re))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite31.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
11×add-cube-cbrt
11×*-un-lft-identity
11×add-sqr-sqrt
9×times-frac
7×add-log-exp
5×add-exp-log
5×add-cbrt-cube
4×flip-+
4×flip3-+
3×associate-/l*
3×associate-/r*
3×pow1
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×sum-log
2×+-commutative
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
3 → 53
Calls
3 calls:
Slowest
22.0ms
(/ (+ (* y.im x.im) (* y.re x.re)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(+ (* y.im x.im) (* y.re x.re))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series131.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
64.0ms
(/ (+ (* y.im x.im) (* y.re x.re)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
41.0ms
(+ (* y.im x.im) (* y.re x.re))
25.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.0s

Counts
40 → 62
Calls
40 calls:
Slowest
254.0ms
(- (* (* y.im x.im) (* y.im x.im)) (* (* y.re x.re) (* y.re x.re)))
166.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
154.0ms
(/ (* (* (+ (* y.im x.im) (* y.re x.re)) (+ (* y.im x.im) (* y.re x.re))) (+ (* y.im x.im) (* y.re x.re))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
113.0ms
(+ (pow (* y.im x.im) 3) (pow (* y.re x.re) 3))
46.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* y.im x.im) (* y.re x.re))) (cbrt (+ (* y.im x.im) (* y.re x.re)))) 1)

prune1.1s

Pruning

12 alts after pruning (11 fresh and 1 done)

Merged error: 19.3b

regimes430.0ms

Accuracy

0% (3.3b remaining)

Error of 25.7b against oracle of 22.4b and baseline of 25.7b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample1.3s

Algorithm
intervals
Results
1.1s8462×body80valid