Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 50.2s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]
↓
\[\frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(-mu\right) + \left(EAccept + \left(Vef + Ev\right)\right)}{KbT}}} + \frac{NdChar}{\left(\sqrt[3]{e^{\frac{1}{\frac{KbT}{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}}}} \cdot \sqrt[3]{e^{-\frac{\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu}{KbT}}}\right) \cdot \sqrt[3]{e^{-\frac{\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu}{KbT}}} + 1}\]

Error

Bits error versus NdChar

Bits error versus Ec

Bits error versus Vef

Bits error versus EDonor

Bits error versus mu

Bits error versus KbT

Bits error versus NaChar

Bits error versus Ev

Bits error versus EAccept

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt0.0

    \[\leadsto \frac{NdChar}{1 + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} \cdot \sqrt[3]{e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}}\right) \cdot \sqrt[3]{e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied clear-num0.0

    \[\leadsto \frac{NdChar}{1 + \left(\sqrt[3]{e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} \cdot \sqrt[3]{e^{\color{blue}{\frac{1}{\frac{KbT}{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}}}}}\right) \cdot \sqrt[3]{e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]

  6. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(-mu\right) + \left(EAccept + \left(Vef + Ev\right)\right)}{KbT}}} + \frac{NdChar}{\left(\sqrt[3]{e^{\frac{1}{\frac{KbT}{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}}}} \cdot \sqrt[3]{e^{-\frac{\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu}{KbT}}}\right) \cdot \sqrt[3]{e^{-\frac{\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu}{KbT}}} + 1}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019016 +o rules:numerics
(FPCore (NdChar Ec Vef EDonor mu KbT NaChar Ev EAccept)
  :name "Bulmash initializePoisson"
  (+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))))

Details

Time bar (total: 49.4s)Debug log

sample99.0ms

Algorithm
intervals
Results
256×(pre true 80)
256×(body real 80)

simplify281.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
281.0ms
(+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))))

prune31.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize76.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
0.0b
(exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT))
0.0b
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))

rewrite208.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
10×associate-/l*
9×add-cube-cbrt
9×*-un-lft-identity
9×add-sqr-sqrt
8×exp-prod
6×add-log-exp
5×div-sub
4×log1p-expm1-u
4×add-exp-log
4×exp-diff
4×add-cbrt-cube
4×pow1
4×expm1-log1p-u
3×div-inv
3×distribute-rgt-neg-in
3×distribute-lft-neg-in
3×neg-sub0
2×associate-/l/
2×rem-exp-log
2×distribute-neg-frac
2×distribute-frac-neg
1×flip--
1×flip-+
1×unsub-neg
1×flip3--
1×flip3-+
1×frac-2neg
1×neg-mul-1
1×associate-+r-
1×clear-num
1×+-commutative
1×exp-neg
Counts
4 → 71
Calls
4 calls:
Slowest
78.0ms
(exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT))
71.0ms
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
51.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
7.0ms
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))

series243.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
78.0ms
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))
59.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
57.0ms
(exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT))
48.0ms
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))

simplify8.3s

Counts
37 → 83
Calls
37 calls:
Slowest
983.0ms
(- (+ (/ mu KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EDonor KbT) 1))) (/ Ec KbT))
668.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 2))) (/ mu KbT))
621.0ms
(* (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
539.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
528.0ms
(- (sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))

prune2.0s

Pruning

3 alts after pruning (3 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize21.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
0.0b
(/ (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu) KbT)
0.0b
(exp (/ (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu) KbT))
0.0b
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))

rewrite176.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
8×exp-prod
7×add-cube-cbrt
7×*-un-lft-identity
7×add-sqr-sqrt
6×add-log-exp
5×div-sub
4×log1p-expm1-u
4×add-exp-log
4×exp-diff
4×add-cbrt-cube
4×pow1
4×expm1-log1p-u
3×associate-/l*
3×div-inv
2×associate-/l/
2×rem-exp-log
1×flip--
1×flip-+
1×unsub-neg
1×flip3--
1×flip3-+
1×frac-2neg
1×associate-+r-
1×clear-num
1×+-commutative
1×neg-sub0
Counts
4 → 62
Calls
4 calls:
Slowest
67.0ms
(/ (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu) KbT)
63.0ms
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
30.0ms
(exp (/ (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu) KbT))
14.0ms
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))

series236.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
65.0ms
(/ (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu) KbT)
62.0ms
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
61.0ms
(+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))
48.0ms
(exp (/ (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu) KbT))

simplify5.4s

Counts
31 → 74
Calls
31 calls:
Slowest
558.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 2))) (/ mu KbT))
488.0ms
(* (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
486.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
454.0ms
(- (+ (/ Ec KbT) 1) (+ (/ mu KbT) (+ (/ Vef KbT) (/ EDonor KbT))))
429.0ms
(sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu))

prune1.7s

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize25.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)

rewrite275.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
30×associate-/l*
14×add-cube-cbrt
14×*-un-lft-identity
14×add-sqr-sqrt
9×distribute-rgt-neg-in
9×distribute-lft-neg-in
6×associate-/l/
6×distribute-neg-frac
6×div-sub
5×add-log-exp
4×div-inv
4×log1p-expm1-u
4×add-exp-log
4×add-cbrt-cube
4×exp-prod
4×pow1
4×expm1-log1p-u
4×neg-sub0
3×flip--
3×distribute-frac-neg
3×exp-diff
3×flip3--
3×frac-2neg
3×neg-mul-1
3×clear-num
1×rem-exp-log
1×unsub-neg
1×associate-+r-
Counts
4 → 95
Calls
4 calls:
Slowest
92.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
87.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
62.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
32.0ms
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))

series253.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
82.0ms
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
68.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
62.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
41.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)

simplify11.2s

Counts
53 → 107
Calls
53 calls:
Slowest
527.0ms
(- (sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
523.0ms
(* (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
518.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
501.0ms
(- (* (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu))))
496.0ms
(- (sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))

prune2.8s

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize29.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.2b
(/ 1 (/ KbT (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu))))
0.0b
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)

rewrite180.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
20×associate-/l*
12×add-cube-cbrt
12×*-un-lft-identity
12×add-sqr-sqrt
6×distribute-neg-frac
6×distribute-rgt-neg-in
6×associate-/r*
6×distribute-lft-neg-in
5×add-log-exp
5×div-inv
5×add-exp-log
5×div-sub
5×pow1
4×associate-/l/
4×log1p-expm1-u
4×add-cbrt-cube
4×exp-prod
4×expm1-log1p-u
3×flip--
3×associate-/r/
3×exp-diff
3×flip3--
3×frac-2neg
3×clear-num
3×neg-sub0
2×distribute-frac-neg
2×neg-mul-1
1×rem-exp-log
1×inv-pow
1×pow-flip
1×unsub-neg
1×associate-+r-
1×rec-exp
Counts
4 → 91
Calls
4 calls:
Slowest
78.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
63.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
35.0ms
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
2.0ms
(/ 1 (/ KbT (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu))))

series275.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
82.0ms
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
78.0ms
(/ 1 (/ KbT (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu))))
66.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
49.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)

simplify9.7s

Counts
50 → 103
Calls
50 calls:
Slowest
739.0ms
(- (sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
497.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
479.0ms
(* (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
429.0ms
(- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu))
388.0ms
(- (sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))

prune2.9s

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

regimes707.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch8.0ms

end0.0ms

sample2.4s

Algorithm
intervals
Results
8004×(pre true 80)
8001×(body real 80)
1×(body real 160)
1×(body exit 10240)
1×(body real 1280)