


Bits error versus x.re



Bits error versus x.im



Bits error versus y.re



Bits error versus y.im
Results
if y.im < -2.5161194196285015e+141Initial program 43.3
Simplified43.3
rmApplied add-sqr-sqrt43.3
Applied *-un-lft-identity43.3
Applied times-frac43.3
Simplified43.3
Simplified26.7
rmApplied associate-*l/26.6
Simplified26.6
rmApplied *-un-lft-identity26.6
Applied associate-/l*26.7
Taylor expanded around -inf 14.2
if -2.5161194196285015e+141 < y.im < 1.679685344068761e+113Initial program 18.4
Simplified18.4
rmApplied add-sqr-sqrt18.4
Applied *-un-lft-identity18.4
Applied times-frac18.4
Simplified18.4
Simplified11.6
rmApplied associate-*l/11.5
Simplified11.5
if 1.679685344068761e+113 < y.im Initial program 40.5
Simplified40.5
rmApplied add-sqr-sqrt40.5
Applied *-un-lft-identity40.5
Applied times-frac40.5
Simplified40.5
Simplified25.7
rmApplied associate-*l/25.6
Simplified25.6
rmApplied *-un-lft-identity25.6
Applied associate-/l*25.6
Taylor expanded around inf 16.3
Simplified16.3
Final simplification12.7
herbie shell --seed 2019016 +o rules:numerics
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
:name "_divideComplex, imaginary part"
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
Time bar (total: 29.2s)Debug log
| 274× | (pre true 80) |
| 274× | (body real 80) |
| 89.0ms | (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) |
1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)
Merged error: 26.5b
Found 3 expressions with local error:
| 26.5b | (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (fma y.im y.im (* y.re y.re))) |
| 1.2b | (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) |
| 0.0b | (fma y.im y.im (* y.re y.re)) |
| 11× | add-cube-cbrt |
| 11× | *-un-lft-identity |
| 11× | add-sqr-sqrt |
| 9× | times-frac |
| 5× | add-log-exp |
| 5× | add-exp-log |
| 5× | add-cbrt-cube |
| 3× | associate-/l* |
| 3× | log1p-expm1-u |
| 3× | associate-/r* |
| 3× | pow1 |
| 3× | expm1-log1p-u |
| 2× | associate-/l/ |
| 2× | flip-- |
| 2× | flip3-- |
| 1× | div-inv |
| 1× | fma-udef |
| 1× | prod-diff |
| 1× | div-exp |
| 1× | div-sub |
| 1× | diff-log |
| 1× | fma-neg |
| 1× | frac-2neg |
| 1× | sub-neg |
| 1× | clear-num |
| 1× | cbrt-undiv |
| 6.0ms | (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (fma y.im y.im (* y.re y.re))) |
| 2.0ms | (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) |
| 0.0ms | (fma y.im y.im (* y.re y.re)) |
| 96.0ms | (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (fma y.im y.im (* y.re y.re))) |
| 36.0ms | (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) |
| 19.0ms | (fma y.im y.im (* y.re y.re)) |
| 572.0ms | (- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im))) |
| 329.0ms | (/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (fma y.im y.im (* y.re y.re)) (fma y.im y.im (* y.re y.re))) (fma y.im y.im (* y.re y.re)))) |
| 216.0ms | (- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3)) |
| 77.0ms | (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (fma y.im y.im (* y.re y.re)))) |
| 73.0ms | (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (fma y.im y.im (* y.re y.re))) |
11 alts after pruning (11 fresh and 0 done)
Merged error: 16.8b
Found 4 expressions with local error:
| 16.5b | (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re)) |
| 1.2b | (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) |
| 0.3b | (* (/ 1 (hypot y.im y.re)) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re))) |
| 0.0b | (/ 1 (hypot y.im y.re)) |
| 21× | add-cube-cbrt |
| 21× | *-un-lft-identity |
| 21× | add-sqr-sqrt |
| 18× | times-frac |
| 17× | add-exp-log |
| 13× | associate-*r* |
| 11× | add-cbrt-cube |
| 7× | pow1 |
| 6× | add-log-exp |
| 6× | associate-/r* |
| 4× | div-inv |
| 4× | log1p-expm1-u |
| 4× | prod-exp |
| 4× | associate-*l* |
| 4× | expm1-log1p-u |
| 3× | associate-/l* |
| 3× | div-exp |
| 3× | rec-exp |
| 2× | associate-/l/ |
| 2× | flip-- |
| 2× | cbrt-unprod |
| 2× | flip3-- |
| 2× | frac-2neg |
| 2× | clear-num |
| 2× | cbrt-undiv |
| 1× | inv-pow |
| 1× | pow-flip |
| 1× | *-commutative |
| 1× | associate-*r/ |
| 1× | associate-*l/ |
| 1× | pow-prod-down |
| 1× | prod-diff |
| 1× | div-sub |
| 1× | diff-log |
| 1× | fma-neg |
| 1× | sub-neg |
| 1× | frac-times |
| 11.0ms | (* (/ 1 (hypot y.im y.re)) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re))) |
| 9.0ms | (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re)) |
| 2.0ms | (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) |
| 2.0ms | (/ 1 (hypot y.im y.re)) |
| 410.0ms | (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) |
| 121.0ms | (* (/ 1 (hypot y.im y.re)) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re))) |
| 109.0ms | (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re)) |
| 46.0ms | (/ 1 (hypot y.im y.re)) |
| 508.0ms | (- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im))) |
| 395.0ms | (* 1 (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re))) |
| 274.0ms | (- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3)) |
| 231.0ms | (/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (hypot y.im y.re) (hypot y.im y.re)) (hypot y.im y.re))) |
| 158.0ms | (* (* (* (/ 1 (hypot y.im y.re)) (/ 1 (hypot y.im y.re))) (/ 1 (hypot y.im y.re))) (/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (hypot y.im y.re) (hypot y.im y.re)) (hypot y.im y.re)))) |
11 alts after pruning (11 fresh and 0 done)
Merged error: 6.0b
Found 3 expressions with local error:
| 16.5b | (/ (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re)) |
| 1.2b | (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) |
| 0.1b | (/ (/ (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re)) (hypot y.im y.re)) |
| 84× | times-frac |
| 53× | add-cube-cbrt |
| 53× | *-un-lft-identity |
| 53× | add-sqr-sqrt |
| 16× | associate-/l* |
| 10× | add-exp-log |
| 10× | add-cbrt-cube |
| 6× | div-inv |
| 6× | associate-/r* |
| 5× | add-log-exp |
| 4× | div-exp |
| 4× | cbrt-undiv |
| 3× | associate-/l/ |
| 3× | log1p-expm1-u |
| 3× | div-sub |
| 3× | pow1 |
| 3× | expm1-log1p-u |
| 2× | flip-- |
| 2× | flip3-- |
| 2× | frac-2neg |
| 2× | clear-num |
| 1× | prod-diff |
| 1× | diff-log |
| 1× | fma-neg |
| 1× | sub-neg |
| 15.0ms | (/ (/ (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re)) (hypot y.im y.re)) |
| 13.0ms | (/ (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re)) |
| 4.0ms | (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) |
| 107.0ms | (/ (/ (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re)) (hypot y.im y.re)) |
| 75.0ms | (/ (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re)) |
| 36.0ms | (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) |
| 555.0ms | (- (* (* y.re x.im) (* y.re x.im)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im))) |
| 476.0ms | (/ (* (* (/ (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re)) (/ (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re))) (/ (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) (hypot y.im y.re))) (* (* (hypot y.im y.re) (hypot y.im y.re)) (hypot y.im y.re))) |
| 423.0ms | (/ (/ (* (* (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im))) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im))) (* (* (hypot y.im y.re) (hypot y.im y.re)) (hypot y.im y.re))) (* (* (hypot y.im y.re) (hypot y.im y.re)) (hypot y.im y.re))) |
| 291.0ms | (- (pow (* y.re x.im) 3) (pow (* x.re y.im) 3)) |
| 283.0ms | (/ (/ (* (cbrt (- (* y.re x.im) (* x.re y.im))) (cbrt (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)))) (* (cbrt (hypot y.im y.re)) (cbrt (hypot y.im y.re)))) 1) |
13 alts after pruning (12 fresh and 1 done)
Merged error: 5.9b
Found 4 expressions with local error:
| 16.6b | (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im))) |
| 1.2b | (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) |
| 0.2b | (/ 1 (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)))) |
| 0.1b | (/ (/ 1 (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)))) (hypot y.im y.re)) |
| 33× | times-frac |
| 29× | add-cube-cbrt |
| 29× | *-un-lft-identity |
| 29× | add-sqr-sqrt |
| 21× | associate-/r* |
| 16× | add-exp-log |
| 9× | associate-/r/ |
| 8× | associate-/l* |
| 8× | div-inv |
| 8× | add-cbrt-cube |
| 6× | add-log-exp |
| 6× | div-exp |
| 5× | pow1 |
| 4× | log1p-expm1-u |
| 4× | rec-exp |
| 4× | expm1-log1p-u |
| 3× | flip-- |
| 3× | flip3-- |
| 3× | frac-2neg |
| 3× | clear-num |
| 2× | cbrt-undiv |
| 1× | associate-/l/ |
| 1× | inv-pow |
| 1× | pow-flip |
| 1× | prod-diff |
| 1× | diff-log |
| 1× | fma-neg |
| 1× | sub-neg |
| 10.0ms | (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im))) |
| 8.0ms | (/ (/ 1 (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)))) (hypot y.im y.re)) |
| 5.0ms | (/ 1 (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)))) |
| 4.0ms | (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) |
| 127.0ms | (/ 1 (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)))) |
| 122.0ms | (/ (/ 1 (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)))) (hypot y.im y.re)) |
| 105.0ms | (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im))) |
| 42.0ms | (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)) |
| 562.0ms | (/ (/ 1 (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)))) (hypot y.im y.re)) |
| 417.0ms | (/ (/ 1 (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im)))) (hypot y.im y.re)) |
| 333.0ms | (- (log (/ 1 (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im))))) (log (hypot y.im y.re))) |
| 297.0ms | (/ (sqrt (/ 1 (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im))))) (cbrt (hypot y.im y.re))) |
| 274.0ms | (/ (sqrt (/ 1 (/ (hypot y.im y.re) (- (* y.re x.im) (* x.re y.im))))) (sqrt (hypot y.im y.re))) |
13 alts after pruning (11 fresh and 2 done)
Merged error: 2.3b
24.3% (10.5b remaining)
Error of 12.7b against oracle of 2.2b and baseline of 16.0b
| 8500× | (pre true 80) |
| 8500× | (body real 80) |