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Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{\sqrt{2} \cdot t}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \left(\ell \cdot \ell + 2 \cdot \left(t \cdot t\right)\right) - \ell \cdot \ell}}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -3.805590925906621 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{2} \cdot t}{\left(\frac{\frac{t}{x}}{2 \cdot x} - \frac{t}{x}\right) \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - \left(\sqrt{2} \cdot t + \frac{\frac{t}{x}}{x} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \le -7.885338030211157 \cdot 10^{-157}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(t \cdot \sqrt{\sqrt{2}}\right)}{\sqrt{\left(t \cdot t\right) \cdot \left(2 + \frac{4}{x}\right) + \frac{\ell}{x} \cdot \left(2 \cdot \ell\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \le 4.0847203473310906 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(t \cdot \sqrt{\sqrt{2}}\right)}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot \left(x \cdot t\right)\right) \cdot \left(4 - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x}\right) + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(4 + \frac{-8}{x}\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{\frac{64}{x}}{x \cdot x} + 8\right) \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left(2 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} + \left(4 - \frac{8}{x}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{\frac{64}{x}}{x \cdot x} + 8\right) \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left(2 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} + \left(4 - \frac{8}{x}\right)\right)}}}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - \frac{4}{x} \cdot 2\right) + 4\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - \frac{4}{x} \cdot 2\right) + 4\right) \cdot x}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{2} \cdot t}{\left(\sqrt{2} + \frac{\frac{2}{x}}{\sqrt{2}}\right) \cdot t + \left(t - \frac{t}{2}\right) \cdot \frac{\frac{\frac{2}{x}}{x}}{\sqrt{2}}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus l

Bits error versus t

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Results

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Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if t < -3.805590925906621e+75

    1. Initial program 46.5

      \[\frac{\sqrt{2} \cdot t}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \left(\ell \cdot \ell + 2 \cdot \left(t \cdot t\right)\right) - \ell \cdot \ell}}\]

    2. Taylor expanded around -inf 3.9

      \[\leadsto \frac{\sqrt{2} \cdot t}{\color{blue}{2 \cdot \frac{t}{{\left(\sqrt{2}\right)}^{3} \cdot {x}^{2}} - \left(2 \cdot \frac{t}{\sqrt{2} \cdot {x}^{2}} + \left(t \cdot \sqrt{2} + 2 \cdot \frac{t}{\sqrt{2} \cdot x}\right)\right)}}\]

    3. Simplified3.9

      \[\leadsto \frac{\sqrt{2} \cdot t}{\color{blue}{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \left(\frac{\frac{t}{x}}{x \cdot 2} - \frac{t}{x}\right) - \left(\frac{\frac{t}{x}}{x} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} + \sqrt{2} \cdot t\right)}}\]

    if -3.805590925906621e+75 < t < -7.885338030211157e-157

    1. Initial program 27.6

      \[\frac{\sqrt{2} \cdot t}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \left(\ell \cdot \ell + 2 \cdot \left(t \cdot t\right)\right) - \ell \cdot \ell}}\]

    2. Taylor expanded around -inf 10.5

      \[\leadsto \frac{\sqrt{2} \cdot t}{\sqrt{\color{blue}{2 \cdot {t}^{2} + \left(2 \cdot \frac{{\ell}^{2}}{x} + 4 \cdot \frac{{t}^{2}}{x}\right)}}}\]

    3. Simplified5.5

      \[\leadsto \frac{\sqrt{2} \cdot t}{\sqrt{\color{blue}{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-sqr-sqrt5.7

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\sqrt{2}}\right)} \cdot t}{\sqrt{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}}\]

    6. Applied associate-*l*5.6

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}}{\sqrt{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}}\]

    if -7.885338030211157e-157 < t < 4.0847203473310906e-111

    1. Initial program 58.2

      \[\frac{\sqrt{2} \cdot t}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \left(\ell \cdot \ell + 2 \cdot \left(t \cdot t\right)\right) - \ell \cdot \ell}}\]

    2. Taylor expanded around -inf 29.7

      \[\leadsto \frac{\sqrt{2} \cdot t}{\sqrt{\color{blue}{2 \cdot {t}^{2} + \left(2 \cdot \frac{{\ell}^{2}}{x} + 4 \cdot \frac{{t}^{2}}{x}\right)}}}\]

    3. Simplified26.9

      \[\leadsto \frac{\sqrt{2} \cdot t}{\sqrt{\color{blue}{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}}}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-sqr-sqrt26.9

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{\sqrt{2}}\right)} \cdot t}{\sqrt{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}}\]

    6. Applied associate-*l*26.9

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}}{\sqrt{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}}\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cube-cbrt27.0

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}}}}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied flip3-+27.0

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \color{blue}{\frac{{2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}}{2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)}} \cdot \left(t \cdot t\right)}}}\]

    11. Applied associate-*l/27.0

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \color{blue}{\frac{\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}{2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)}}}}}\]

    12. Applied associate-*l/29.8

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\frac{\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)}{x}} + \frac{\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}{2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)}}}}\]

    13. Applied frac-add30.2

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\frac{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}}\]

    14. Applied cbrt-div30.2

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}}\]

    15. Applied flip3-+30.2

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \color{blue}{\frac{{2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}}{2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)}} \cdot \left(t \cdot t\right)}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    16. Applied associate-*l/30.2

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \color{blue}{\frac{\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}{2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)}}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    17. Applied associate-*l/30.2

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\frac{\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)}{x}} + \frac{\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}{2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    18. Applied frac-add29.9

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\frac{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    19. Applied cbrt-div29.9

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \left(2 + \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    20. Applied flip-+29.9

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \color{blue}{\frac{2 \cdot 2 - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x}}{2 - \frac{4}{x}}} \cdot \left(t \cdot t\right)} \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    21. Applied associate-*l/29.9

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\frac{\ell}{x} \cdot \left(\ell \cdot 2\right) + \color{blue}{\frac{\left(2 \cdot 2 - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}{2 - \frac{4}{x}}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    22. Applied associate-*l/29.9

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\frac{\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)}{x}} + \frac{\left(2 \cdot 2 - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)}{2 - \frac{4}{x}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    23. Applied frac-add30.2

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\color{blue}{\frac{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right) + x \cdot \left(\left(2 \cdot 2 - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}{x \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right)}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    24. Applied cbrt-div30.2

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\left(\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right) + x \cdot \left(\left(2 \cdot 2 - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right)}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}\right) \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    25. Applied frac-times30.2

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right) + x \cdot \left(\left(2 \cdot 2 - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}} \cdot \frac{\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    26. Applied frac-times30.2

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\sqrt{\color{blue}{\frac{\left(\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right) + x \cdot \left(\left(2 \cdot 2 - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}}\]

    27. Applied sqrt-div29.6

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\color{blue}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right) + x \cdot \left(\left(2 \cdot 2 - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\ell \cdot \left(\ell \cdot 2\right)\right) \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right) + x \cdot \left(\left({2}^{3} + {\left(\frac{4}{x}\right)}^{3}\right) \cdot \left(t \cdot t\right)\right)}}}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}}\]

    28. Simplified23.4

      \[\leadsto \frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(\sqrt{\sqrt{2}} \cdot t\right)}{\frac{\color{blue}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} + \left(4 - \frac{8}{x}\right)\right) + \left(\frac{\frac{64}{x}}{x \cdot x} + 8\right) \cdot \left(\left(t \cdot x\right) \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(t \cdot x\right) \cdot t\right) \cdot \left(4 - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x}\right) + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(\frac{-8}{x} + 4\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\ell \cdot \ell\right) \cdot 2\right) \cdot \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} + \left(4 - \frac{8}{x}\right)\right) + \left(\frac{\frac{64}{x}}{x \cdot x} + 8\right) \cdot \left(\left(t \cdot x\right) \cdot t\right)}}}}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(2 \cdot 2 + \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - 2 \cdot \frac{4}{x}\right)\right)}}}}\]

    if 4.0847203473310906e-111 < t

    1. Initial program 38.0

      \[\frac{\sqrt{2} \cdot t}{\sqrt{\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \left(\ell \cdot \ell + 2 \cdot \left(t \cdot t\right)\right) - \ell \cdot \ell}}\]

    2. Taylor expanded around inf 8.6

      \[\leadsto \frac{\sqrt{2} \cdot t}{\color{blue}{\left(2 \cdot \frac{t}{\sqrt{2} \cdot {x}^{2}} + \left(t \cdot \sqrt{2} + 2 \cdot \frac{t}{\sqrt{2} \cdot x}\right)\right) - 2 \cdot \frac{t}{{\left(\sqrt{2}\right)}^{3} \cdot {x}^{2}}}}\]

    3. Simplified8.6

      \[\leadsto \frac{\sqrt{2} \cdot t}{\color{blue}{\frac{\frac{\frac{2}{x}}{x}}{\sqrt{2}} \cdot \left(t - \frac{t}{2}\right) + t \cdot \left(\sqrt{2} + \frac{\frac{2}{x}}{\sqrt{2}}\right)}}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Final simplification10.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le -3.805590925906621 \cdot 10^{+75}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{2} \cdot t}{\left(\frac{\frac{t}{x}}{2 \cdot x} - \frac{t}{x}\right) \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} - \left(\sqrt{2} \cdot t + \frac{\frac{t}{x}}{x} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\right)}\\ \mathbf{elif}\;t \le -7.885338030211157 \cdot 10^{-157}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(t \cdot \sqrt{\sqrt{2}}\right)}{\sqrt{\left(t \cdot t\right) \cdot \left(2 + \frac{4}{x}\right) + \frac{\ell}{x} \cdot \left(2 \cdot \ell\right)}}\\ \mathbf{elif}\;t \le 4.0847203473310906 \cdot 10^{-111}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\sqrt{2}} \cdot \left(t \cdot \sqrt{\sqrt{2}}\right)}{\frac{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\left(t \cdot \left(x \cdot t\right)\right) \cdot \left(4 - \frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x}\right) + \left(\ell \cdot \ell\right) \cdot \left(4 + \frac{-8}{x}\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{\frac{64}{x}}{x \cdot x} + 8\right) \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left(2 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} + \left(4 - \frac{8}{x}\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\frac{\frac{64}{x}}{x \cdot x} + 8\right) \cdot \left(t \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + \left(2 \cdot \left(\ell \cdot \ell\right)\right) \cdot \left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} + \left(4 - \frac{8}{x}\right)\right)}}}{\sqrt{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - \frac{4}{x} \cdot 2\right) + 4\right) \cdot x} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(2 - \frac{4}{x}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\frac{4}{x} \cdot \frac{4}{x} - \frac{4}{x} \cdot 2\right) + 4\right) \cdot x}}}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{2} \cdot t}{\left(\sqrt{2} + \frac{\frac{2}{x}}{\sqrt{2}}\right) \cdot t + \left(t - \frac{t}{2}\right) \cdot \frac{\frac{\frac{2}{x}}{x}}{\sqrt{2}}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019016 
(FPCore (x l t)
  :name "Toniolo and Linder, Equation (7)"
  (/ (* (sqrt 2) t) (sqrt (- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l)))))

Details

Time bar (total: 1.2m)Debug log

sample397.0ms

Algorithm
intervals
Results
631×(pre true 80)
310×(body nan 80)
161×(body real 80)
38×(body real 640)
24×(body nan 1280)
24×(body real 1280)
23×(body real 320)
20×(body nan 640)
12×(body nan 320)
11×(body real 160)
8×(body nan 160)

simplify732.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
732.0ms
(/ (* (sqrt 2) t) (sqrt (- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l))))

prune17.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 46.3b

localize62.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

23.8b
(sqrt (- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l)))
14.5b
(- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l))
0.5b
(* (sqrt 2) t)
0.0b
(/ (* (sqrt 2) t) (sqrt (- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l))))

rewrite56.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
11×add-sqr-sqrt
10×add-cube-cbrt
10×*-un-lft-identity
9×sqrt-prod
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
6×times-frac
6×associate-/r*
4×sqrt-div
4×pow1
3×flip--
3×associate-*l*
3×flip3--
2×associate-/r/
2×associate--l+
1×associate-/l*
1×div-inv
1×*-commutative
1×div-exp
1×diff-log
1×pow1/2
1×distribute-lft-in
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×clear-num
1×rem-sqrt-square
1×cbrt-undiv
1×distribute-rgt-in
Counts
4 → 66
Calls
4 calls:
Slowest
22.0ms
(sqrt (- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l)))
15.0ms
(- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l))
15.0ms
(/ (* (sqrt 2) t) (sqrt (- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l))))
2.0ms
(* (sqrt 2) t)

series1.3s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
862.0ms
(sqrt (- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l)))
263.0ms
(/ (* (sqrt 2) t) (sqrt (- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l))))
148.0ms
(- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l))
33.0ms
(* (sqrt 2) t)

simplify7.9s

Counts
46 → 78
Calls
46 calls:
Slowest
497.0ms
(- (+ (* 2 (pow t 2)) (+ (* 2 (* x (pow l 2))) (* 2 (pow l 2)))))
338.0ms
(- (* (sqrt -2) t) (+ (* 2 (/ (* t x) (sqrt -2))) (+ (* 2 (/ (* t (pow x 2)) (sqrt -2))) (* 2 (/ (* t (pow x 2)) (pow (sqrt -2) 3))))))
326.0ms
(- (log (* (sqrt 2) t)) (log (sqrt (- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l)))))
299.0ms
(/ (sqrt 2) (sqrt (sqrt (- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l)))))
283.0ms
(sqrt (sqrt (- (* (/ (+ x 1) (- x 1)) (+ (* l l) (* 2 (* t t)))) (* l l))))

prune1.3s

Pruning

4 alts after pruning (4 fresh and 0 done)

Merged error: 3.7b

localize22.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.4b
(sqrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
0.6b
(+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)))
0.5b
(* (sqrt 2) t)
0.1b
(* (/ l x) (* l 2))

rewrite21.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
9×associate-*l/
8×add-sqr-sqrt
7×add-cube-cbrt
7×associate-*l*
7×*-un-lft-identity
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
6×pow1
4×flip-+
4×frac-add
4×sqrt-div
4×flip3-+
3×sqrt-prod
2×*-commutative
1×div-inv
1×cbrt-unprod
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×associate-*r*
1×pow1/2
1×sum-log
1×rem-sqrt-square
1×+-commutative
Counts
4 → 57
Calls
4 calls:
Slowest
8.0ms
(sqrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
7.0ms
(+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)))
3.0ms
(* (/ l x) (* l 2))
2.0ms
(* (sqrt 2) t)

series334.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
247.0ms
(sqrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
51.0ms
(+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)))
23.0ms
(* (sqrt 2) t)
13.0ms
(* (/ l x) (* l 2))

simplify3.3s

Counts
33 → 69
Calls
33 calls:
Slowest
602.0ms
(* (* (* (/ l x) (/ l x)) (/ l x)) (* (* (* l 2) (* l 2)) (* l 2)))
430.0ms
(+ (* (* l (* l 2)) (- 2 (/ 4 x))) (* x (* (- (* 2 2) (* (/ 4 x) (/ 4 x))) (* t t))))
381.0ms
(* x (+ (* 2 2) (- (* (/ 4 x) (/ 4 x)) (* 2 (/ 4 x)))))
350.0ms
(sqrt (+ (* (* l (* l 2)) (- 2 (/ 4 x))) (* x (* (- (* 2 2) (* (/ 4 x) (/ 4 x))) (* t t)))))
290.0ms
(* (exp (* (/ l x) (* l 2))) (exp (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))

prune1.1s

Pruning

9 alts after pruning (8 fresh and 1 done)

Merged error: 2.6b

localize13.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.4b
(sqrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
0.6b
(+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)))
0.3b
(* (sqrt (sqrt 2)) (* (sqrt (sqrt 2)) t))
0.2b
(* (sqrt (sqrt 2)) t)

rewrite30.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
12×associate-*l*
10×add-sqr-sqrt
9×sqrt-prod
9×add-cube-cbrt
9×*-un-lft-identity
8×associate-*l/
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
6×pow1
4×flip-+
4×frac-add
4×sqrt-div
4×flip3-+
2×*-commutative
1×cbrt-unprod
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×associate-*r*
1×pow1/2
1×sum-log
1×rem-sqrt-square
1×+-commutative
Counts
4 → 61
Calls
4 calls:
Slowest
11.0ms
(* (sqrt (sqrt 2)) (* (sqrt (sqrt 2)) t))
6.0ms
(+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)))
6.0ms
(sqrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
5.0ms
(* (sqrt (sqrt 2)) t)

series453.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
302.0ms
(sqrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
70.0ms
(* (sqrt (sqrt 2)) t)
45.0ms
(+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)))
35.0ms
(* (sqrt (sqrt 2)) (* (sqrt (sqrt 2)) t))

simplify3.1s

Counts
38 → 73
Calls
38 calls:
Slowest
466.0ms
(+ (* (* l (* l 2)) (- 2 (/ 4 x))) (* x (* (- (* 2 2) (* (/ 4 x) (/ 4 x))) (* t t))))
431.0ms
(sqrt (+ (* (* l (* l 2)) (- 2 (/ 4 x))) (* x (* (- (* 2 2) (* (/ 4 x) (/ 4 x))) (* t t)))))
347.0ms
(* x (+ (* 2 2) (- (* (/ 4 x) (/ 4 x)) (* 2 (/ 4 x)))))
342.0ms
(* (* (* (sqrt (sqrt 2)) (sqrt (sqrt 2))) (sqrt (sqrt 2))) (* (* (* (sqrt (sqrt 2)) t) (* (sqrt (sqrt 2)) t)) (* (sqrt (sqrt 2)) t)))
245.0ms
(* (exp (* (/ l x) (* l 2))) (exp (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))

prune1.0s

Pruning

9 alts after pruning (7 fresh and 2 done)

Merged error: 2.6b

localize16.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

33.3b
(cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
33.3b
(cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
33.3b
(cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
32.4b
(sqrt (* (* (cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)))) (cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))) (cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))))

rewrite107.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
356×associate-*l/
312×cbrt-div
176×frac-times
156×flip-+
156×frac-add
156×flip3-+
124×sqrt-div
24×associate-*r/
9×cbrt-prod
7×add-cube-cbrt
7×*-un-lft-identity
7×add-sqr-sqrt
4×add-log-exp
4×add-exp-log
4×add-cbrt-cube
4×pow1
3×pow1/3
1×sqrt-prod
1×pow1/2
Counts
4 → 178
Calls
4 calls:
Slowest
70.0ms
(sqrt (* (* (cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)))) (cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))) (cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))))
8.0ms
(cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
8.0ms
(cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
5.0ms
(cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))

series865.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
254.0ms
(sqrt (* (* (cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)))) (cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))) (cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))))
223.0ms
(cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
205.0ms
(cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))
183.0ms
(cbrt (+ (* (/ l x) (* l 2)) (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t))))

simplify30.7s

Counts
158 → 190
Calls
158 calls:
Slowest
723.0ms
(sqrt (* (* (cbrt (+ (* (* l (* l 2)) (+ (* 2 2) (- (* (/ 4 x) (/ 4 x)) (* 2 (/ 4 x))))) (* x (* (+ (pow 2 3) (pow (/ 4 x) 3)) (* t t))))) (cbrt (+ (* (* l (* l 2)) (- 2 (/ 4 x))) (* x (* (- (* 2 2) (* (/ 4 x) (/ 4 x))) (* t t)))))) (cbrt (+ (* (* l (* l 2)) (- 2 (/ 4 x))) (* x (* (- (* 2 2) (* (/ 4 x) (/ 4 x))) (* t t)))))))
447.0ms
(sqrt (* (* (cbrt (+ (* (* l (* l 2)) (- 2 (/ 4 x))) (* x (* (- (* 2 2) (* (/ 4 x) (/ 4 x))) (* t t))))) (cbrt (+ (* (* l (* l 2)) (+ (* 2 2) (- (* (/ 4 x) (/ 4 x)) (* 2 (/ 4 x))))) (* x (* (+ (pow 2 3) (pow (/ 4 x) 3)) (* t t)))))) (cbrt (+ (pow (* (/ l x) (* l 2)) 3) (pow (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)) 3)))))
431.0ms
(cbrt (+ (* (* l (* l 2)) (- 2 (/ 4 x))) (* x (* (- (* 2 2) (* (/ 4 x) (/ 4 x))) (* t t)))))
417.0ms
(sqrt (* (* (cbrt (+ (* (* l (* l 2)) (+ (* 2 2) (- (* (/ 4 x) (/ 4 x)) (* 2 (/ 4 x))))) (* x (* (+ (pow 2 3) (pow (/ 4 x) 3)) (* t t))))) (cbrt (+ (* (* l (* l 2)) (- 2 (/ 4 x))) (* x (* (- (* 2 2) (* (/ 4 x) (/ 4 x))) (* t t)))))) (cbrt (+ (pow (* (/ l x) (* l 2)) 3) (pow (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)) 3)))))
415.0ms
(sqrt (* (* (cbrt (+ (pow (* (/ l x) (* l 2)) 3) (pow (* (+ 2 (/ 4 x)) (* t t)) 3))) (cbrt (+ (* (* l (* l 2)) (- 2 (/ 4 x))) (* x (* (- (* 2 2) (* (/ 4 x) (/ 4 x))) (* t t)))))) (cbrt (+ (* (* l (* l 2)) (+ (* 2 2) (- (* (/ 4 x) (/ 4 x)) (* 2 (/ 4 x))))) (* x (* (+ (pow 2 3) (pow (/ 4 x) 3)) (* t t)))))))

prune6.5s

Pruning

9 alts after pruning (6 fresh and 3 done)

Merged error: 2.4b

regimes906.0ms

Accuracy

70.4% (7.1b remaining)

Error of 10.3b against oracle of 3.2b and baseline of 27.3b

bsearch1.3s

end0.0ms

sample9.6s

Algorithm
intervals
Results
20033×(pre true 80)
10288×(body nan 80)
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1065×(body real 640)
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339×(body nan 320)
180×(body nan 160)