Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 47.3s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]
↓
\[\frac{NaChar}{e^{\frac{\left(Vef + Ev\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}} + 1} + \frac{NdChar}{1 + \sqrt{e^{\frac{1}{\frac{KbT}{\left(Vef + EDonor\right) + \left(mu - Ec\right)}}}} \cdot \sqrt{e^{\frac{\left(Vef + EDonor\right) + \left(mu - Ec\right)}{KbT}}}}\]

Error

Bits error versus NdChar

Bits error versus Ec

Bits error versus Vef

Bits error versus EDonor

Bits error versus mu

Bits error versus KbT

Bits error versus NaChar

Bits error versus Ev

Bits error versus EAccept

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(Ev + Vef\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}}} + \frac{NdChar}{e^{\frac{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}{KbT}} + 1}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-sqr-sqrt0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(Ev + Vef\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}}} + \frac{NdChar}{\color{blue}{\sqrt{e^{\frac{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}{KbT}}} \cdot \sqrt{e^{\frac{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}{KbT}}}} + 1}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied clear-num0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(Ev + Vef\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}}} + \frac{NdChar}{\sqrt{e^{\frac{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}{KbT}}} \cdot \sqrt{e^{\color{blue}{\frac{1}{\frac{KbT}{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}}}}} + 1}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{e^{\frac{\left(Vef + Ev\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}} + 1} + \frac{NdChar}{1 + \sqrt{e^{\frac{1}{\frac{KbT}{\left(Vef + EDonor\right) + \left(mu - Ec\right)}}}} \cdot \sqrt{e^{\frac{\left(Vef + EDonor\right) + \left(mu - Ec\right)}{KbT}}}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019016 
(FPCore (NdChar Ec Vef EDonor mu KbT NaChar Ev EAccept)
  :name "Bulmash initializePoisson"
  (+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))))

Details

Time bar (total: 46.5s)Debug log

sample119.0ms

Algorithm
intervals
Results
256×(pre true 80)
256×(body real 80)

simplify324.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
324.0ms
(+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))))

prune39.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize96.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
0.0b
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
0.0b
(exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT))
0.0b
(+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))

rewrite38.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
9×*-un-lft-identity
8×exp-prod
7×add-cube-cbrt
7×add-sqr-sqrt
6×associate-/l/
6×add-log-exp
4×associate-/l*
4×flip-+
4×add-exp-log
4×frac-add
4×add-cbrt-cube
4×flip3-+
4×pow1
3×div-inv
3×div-sub
2×rem-exp-log
2×flip--
2×associate-+l-
2×exp-diff
2×flip3--
1×distribute-lft-out
1×frac-2neg
1×clear-num
1×+-commutative
Counts
4 → 57
Calls
4 calls:
Slowest
13.0ms
(exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT))
11.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
10.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
3.0ms
(+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))

series282.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
89.0ms
(+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))
79.0ms
(exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT))
59.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
55.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)

simplify5.6s

Counts
33 → 69
Calls
33 calls:
Slowest
935.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
584.0ms
(- (+ (/ mu KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EDonor KbT) 1))) (/ Ec KbT))
501.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 2))) (/ mu KbT))
477.0ms
(- (+ (/ mu KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EDonor KbT) 1))) (/ Ec KbT))
330.0ms
(+ (* (- (* mu mu) (* Ec Ec)) (- Vef EDonor)) (* (+ mu Ec) (- (* Vef Vef) (* EDonor EDonor))))

prune1.6s

Pruning

3 alts after pruning (3 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize22.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
0.0b
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
0.0b
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
0.0b
(exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT))

rewrite48.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
12×associate-/l/
12×*-un-lft-identity
8×associate-/l*
8×add-cube-cbrt
8×frac-add
8×exp-prod
8×add-sqr-sqrt
6×add-log-exp
6×flip-+
6×flip3-+
4×flip--
4×div-inv
4×add-exp-log
4×div-sub
4×add-cbrt-cube
4×flip3--
4×pow1
3×associate-+l-
2×rem-exp-log
2×distribute-lft-out
2×exp-diff
2×frac-2neg
2×clear-num
Counts
4 → 68
Calls
4 calls:
Slowest
16.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
11.0ms
(exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT))
10.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
10.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)

series205.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
59.0ms
(exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT))
58.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
45.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
43.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)

simplify5.6s

Counts
42 → 80
Calls
42 calls:
Slowest
554.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
496.0ms
(- (+ (/ mu KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EDonor KbT) 1))) (/ Ec KbT))
490.0ms
(- (+ (/ mu KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EDonor KbT) 1))) (/ Ec KbT))
292.0ms
(+ (* (- (* mu mu) (* Ec Ec)) (- Vef EDonor)) (* (+ mu Ec) (- (* Vef Vef) (* EDonor EDonor))))
271.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ EAccept KbT) (+ 1 (/ Vef KbT)))) (/ mu KbT))

prune2.1s

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize41.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.2b
(/ 1 (/ KbT (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor))))
0.0b
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
0.0b
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
0.0b
(exp (/ 1 (/ KbT (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)))))

rewrite23.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
10×*-un-lft-identity
10×associate-/r*
9×exp-prod
8×add-cube-cbrt
8×associate-/r/
8×frac-add
8×add-sqr-sqrt
6×associate-/l/
6×add-log-exp
6×flip-+
6×flip3-+
5×div-inv
5×add-exp-log
5×pow1
4×associate-/l*
4×flip--
4×add-cbrt-cube
4×flip3--
2×rem-exp-log
2×div-sub
2×frac-2neg
2×clear-num
1×inv-pow
1×distribute-lft-out
1×pow-flip
1×associate-+l-
1×exp-diff
1×rec-exp
Counts
4 → 71
Calls
4 calls:
Slowest
10.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
9.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
2.0ms
(/ 1 (/ KbT (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor))))
1.0ms
(exp (/ 1 (/ KbT (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)))))

series252.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
88.0ms
(exp (/ 1 (/ KbT (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)))))
74.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
48.0ms
(/ 1 (/ KbT (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor))))
43.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)

simplify4.7s

Counts
45 → 83
Calls
45 calls:
Slowest
510.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
351.0ms
(+ (* (- mu Ec) (- mu Ec)) (- (* (+ Vef EDonor) (+ Vef EDonor)) (* (- mu Ec) (+ Vef EDonor))))
311.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ EAccept KbT) (+ 1 (/ Vef KbT)))) (/ mu KbT))
238.0ms
(+ (* (- (* mu mu) (* Ec Ec)) (- Vef EDonor)) (* (+ mu Ec) (- (* Vef Vef) (* EDonor EDonor))))
213.0ms
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)

prune2.6s

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize47.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

2.6b
(- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))
0.5b
(/ (+ (pow 1 3) (pow (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) 3)) (+ (* 1 1) (- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))))
0.0b
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
0.0b
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))

rewrite490.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
40×*-un-lft-identity
24×times-frac
18×add-cube-cbrt
18×add-sqr-sqrt
17×distribute-lft-out
13×div-sub
13×exp-diff
8×add-log-exp
8×exp-prod
7×associate-*r/
6×associate-/l*
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
5×sum-cubes
5×cube-mult
4×associate-/r*
4×pow1
3×div-inv
3×frac-sub
2×associate-/l/
2×rem-exp-log
2×sub-div
2×flip-+
2×associate-/r/
2×associate-*l/
2×flip3-+
1×flip--
1×div-exp
1×diff-log
1×distribute-rgt-out--
1×flip3--
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
1×frac-times
Counts
4 → 94
Calls
4 calls:
Slowest
395.0ms
(/ (+ (pow 1 3) (pow (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) 3)) (+ (* 1 1) (- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))))
67.0ms
(- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))
16.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
11.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))

series992.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
732.0ms
(/ (+ (pow 1 3) (pow (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) 3)) (+ (* 1 1) (- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))))
126.0ms
(- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))
80.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
54.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))

simplify16.2s

Counts
98 → 106
Calls
98 calls:
Slowest
654.0ms
(/ 1 (sqrt (+ (* 1 1) (- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))))
420.0ms
(- (* (exp (/ (+ Ev Vef) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (+ Ev Vef) KbT))))
386.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 2))) (/ mu KbT))
375.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
366.0ms
(/ (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (sqrt (+ (* 1 1) (- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))))

prune2.3s

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

regimes688.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch4.0ms

end0.0ms

sample2.2s

Algorithm
intervals
Results
8004×(pre true 80)
8001×(body real 80)
1×(body real 160)
1×(body exit 10240)
1×(body real 1280)