Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.6m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)\]
↓
\[a \cdot \left(b + a\right) + \left(b + a\right) \cdot b\]

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[\left(\left(b \cdot a + b \cdot b\right) + b \cdot a\right) + a \cdot a\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-in0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(a + b\right) \cdot a + \left(a + b\right) \cdot b}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto a \cdot \left(b + a\right) + \left(b + a\right) \cdot b\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019016 
(FPCore (a b)
  :name "Expression 4, p15"
  :pre (and (<= 5 a 10) (<= 0 b 0.001))

  :herbie-target
  (+ (+ (+ (* b a) (* b b)) (* b a)) (* a a))

  (* (+ a b) (+ a b)))

Details

Time bar (total: 1.6m)Debug log

sample36.0ms

Algorithm
intervals
Results
256×(pre true 80)
256×(body real 80)

simplify31.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
30.0ms
(* (+ a b) (+ a b))

prune8.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize13.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(* (+ a b) (+ a b))

rewrite9.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
6×flip-+
6×flip3-+
6×pow1
4×frac-times
3×add-cube-cbrt
3×add-exp-log
3×associate-*l*
3×associate-*r*
3×add-cbrt-cube
3×*-un-lft-identity
3×add-sqr-sqrt
2×associate-*r/
2×associate-*l/
1×add-log-exp
1×cbrt-unprod
1×pow-prod-up
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×pow-plus
1×distribute-lft-in
1×distribute-rgt-in
1×pow2
Counts
1 → 30
Calls
1 calls:
Slowest
8.0ms
(* (+ a b) (+ a b))

series16.0ms

Counts
1 → 3
Calls
1 calls:
Slowest
16.0ms
(* (+ a b) (+ a b))

simplify2.1s

Counts
28 → 33
Calls
28 calls:
Slowest
387.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (+ a b))
331.0ms
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))
228.0ms
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))))
219.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (+ (pow a 3) (pow b 3)))
150.0ms
(* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (+ a b))

prune270.0ms

Pruning

3 alts after pruning (3 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize8.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

0.0b
(* (+ a b) b)
0.0b
(* (+ a b) a)
0.0b
(+ (* (+ a b) a) (* (+ a b) b))

rewrite11.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
12×associate-*l/
7×flip-+
7×flip3-+
6×associate-*l*
5×add-log-exp
5×add-cube-cbrt
5×*-un-lft-identity
5×add-sqr-sqrt
4×frac-add
3×add-exp-log
3×add-cbrt-cube
3×pow1
2×*-commutative
1×distribute-lft-out
1×sum-log
1×+-commutative
Counts
3 → 42
Calls
3 calls:
Slowest
5.0ms
(+ (* (+ a b) a) (* (+ a b) b))
3.0ms
(* (+ a b) b)
3.0ms
(* (+ a b) a)

series45.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
16.0ms
(* (+ a b) b)
14.0ms
(+ (* (+ a b) a) (* (+ a b) b))
14.0ms
(* (+ a b) a)

simplify2.1s

Counts
28 → 51
Calls
28 calls:
Slowest
471.0ms
(+ (* (* (- (* a a) (* b b)) a) (- a b)) (* (- a b) (* (- (* a a) (* b b)) b)))
339.0ms
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))
244.0ms
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))))
175.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) b)
165.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) a)

prune426.0ms

Pruning

2 alts after pruning (1 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize74.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.4b
(/ (+ (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (* (- a b) a)) (* (- (* b b) (* a (- b a))) (* (+ b a) (* b (- a b))))) (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b)))
0.4b
(* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (* (- a b) a))
0.3b
(* (- (* b b) (* a (- b a))) (* (+ b a) (* b (- a b))))
0.3b
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))

rewrite141.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
368×frac-times
346×associate-*r/
292×associate-*l/
249×flip--
249×flip3--
210×associate-/l/
208×frac-add
169×flip-+
169×flip3-+
26×distribute-lft-in
26×distribute-rgt-in
18×add-exp-log
18×add-cbrt-cube
13×pow1
12×*-un-lft-identity
11×associate-*l*
10×add-cube-cbrt
10×sub-neg
10×add-sqr-sqrt
8×associate-/r/
6×cbrt-unprod
6×prod-exp
5×pow-prod-down
5×associate-*r*
4×add-log-exp
3×associate-/l*
3×*-commutative
3×times-frac
2×div-exp
2×cbrt-undiv
1×distribute-lft-out
1×div-inv
1×sum-cubes
1×frac-2neg
1×associate-/r*
1×clear-num
Counts
4 → 353
Calls
4 calls:
Slowest
74.0ms
(/ (+ (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (* (- a b) a)) (* (- (* b b) (* a (- b a))) (* (+ b a) (* b (- a b))))) (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b)))
19.0ms
(* (- (* b b) (* a (- b a))) (* (+ b a) (* b (- a b))))
13.0ms
(* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (* (- a b) a))
11.0ms
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))

series197.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
56.0ms
(/ (+ (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (* (- a b) a)) (* (- (* b b) (* a (- b a))) (* (+ b a) (* b (- a b))))) (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b)))
54.0ms
(* (- (* b b) (* a (- b a))) (* (+ b a) (* b (- a b))))
53.0ms
(* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (* (- a b) a))
34.0ms
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))

simplify1.4m

Counts
352 → 365
Calls
352 calls:
Slowest
909.0ms
(+ (* (* (+ (pow (pow a 3) 3) (pow (pow b 3) 3)) (* (- (pow a 3) (pow b 3)) a)) (* (- b a) (+ a b))) (* (* (+ (* (pow a 3) (pow a 3)) (- (* (pow b 3) (pow b 3)) (* (pow a 3) (pow b 3)))) (+ (* a a) (+ (* b b) (* a b)))) (* (- (* b b) (* a (- b a))) (* (- (* b b) (* a a)) (* b (- (* a a) (* b b)))))))
893.0ms
(+ (* (* (- (* (pow a 3) (pow a 3)) (* (pow b 3) (pow b 3))) (* (- (* a a) (* b b)) a)) (* (- b a) (+ a b))) (* (* (- (pow a 3) (pow b 3)) (+ a b)) (* (- (* b b) (* a (- b a))) (* (- (* b b) (* a a)) (* b (- (* a a) (* b b)))))))
782.0ms
(+ (* (* (- (* (pow a 3) (pow a 3)) (* (pow b 3) (pow b 3))) (* (- (pow a 3) (pow b 3)) a)) (* (+ (* b b) (* a (- b a))) (- b a))) (* (* (- (pow a 3) (pow b 3)) (+ (* a a) (+ (* b b) (* a b)))) (* (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a (- b a)) (* a (- b a)))) (* (- (* b b) (* a a)) (* b (- a b))))))
719.0ms
(+ (* (* (- (* (pow a 3) (pow a 3)) (* (pow b 3) (pow b 3))) (* (- (pow a 3) (pow b 3)) a)) (* (+ (* b b) (* a (- b a))) (* (- b a) (+ a b)))) (* (* (- (pow a 3) (pow b 3)) (+ (* a a) (+ (* b b) (* a b)))) (* (- (* (* b b) (* b b)) (* (* a (- b a)) (* a (- b a)))) (* (- (* b b) (* a a)) (* b (- (* a a) (* b b)))))))
713.0ms
(+ (* (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (* (- (pow a 3) (pow b 3)) a)) (* (+ (* (* b b) (* b b)) (+ (* (* a (- b a)) (* a (- b a))) (* (* b b) (* a (- b a))))) (* (- b a) (+ (* a a) (+ (* b b) (* a b)))))) (* (+ (* a a) (+ (* b b) (* a b))) (* (- (pow (* b b) 3) (pow (* a (- b a)) 3)) (* (- (* b b) (* a a)) (* b (- (pow a 3) (pow b 3)))))))

prune6.2s

Pruning

2 alts after pruning (0 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

regimes45.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch1.0ms

end0.0ms

sample507.0ms

Algorithm
intervals
Results
8000×(pre true 80)
8000×(body real 80)