Average Error: 0.1 → 0
Time: 5.5s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\]
↓
\[{d1}^{10}\]

Error

Bits error versus d1

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.1
Target0
Herbie0
\[{d1}^{10}\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot \left(\left(\left(\left(\left(d1 \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right) \cdot d1\right) \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\]

  2. Taylor expanded around inf 0.1

    \[\leadsto \left(d1 \cdot \left(\left(\color{blue}{{d1}^{5}} \cdot \left(d1 \cdot d1\right)\right) \cdot d1\right)\right) \cdot d1\]

  3. Taylor expanded around 0 0

    \[\leadsto \color{blue}{{d1}^{10}}\]

  4. Final simplification0

    \[\leadsto {d1}^{10}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019016 
(FPCore (d1)
  :name "FastMath test5"

  :herbie-target
  (pow d1 10)

  (* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1))

Details

Time bar (total: 5.2s)Debug log

sample110.0ms

Algorithm
intervals
Results
481×(pre true 80)
481×(body real 80)

simplify84.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
83.0ms
(* (* d1 (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1)) d1)) d1)

prune13.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize20.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)
0.1b
(* d1 (* d1 d1))
0.1b
(* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)
0.1b
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))

rewrite45.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
6×pow1
5×pow-plus
4×add-log-exp
4×add-cube-cbrt
4×*-commutative
4×cube-unmult
4×*-un-lft-identity
4×add-sqr-sqrt
3×associate-*l*
2×associate-*r*
1×cbrt-unprod
1×pow-prod-up
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×pow2
Counts
4 → 44
Calls
4 calls:
Slowest
31.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
9.0ms
(* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)
3.0ms
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)
1.0ms
(* d1 (* d1 d1))

series86.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
27.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
26.0ms
(* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)
18.0ms
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)
15.0ms
(* d1 (* d1 d1))

simplify608.0ms

Counts
18 → 56
Calls
18 calls:
Slowest
494.0ms
(* (* (* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (* (* (* d1 d1) (* d1 d1)) (* d1 d1)))
60.0ms
(+ (log (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1)) (log (* d1 d1)))
18.0ms
(* (* (* (* d1 (* d1 d1)) d1) d1) (* d1 d1))
12.0ms
(* (* d1 (* d1 d1)) d1)
5.0ms
(+ (+ (+ 3 1) 1) 2)

prune515.0ms

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize23.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* (pow d1 5) (* d1 d1))
0.1b
(* (* (pow d1 5) (* d1 d1)) d1)
0.0b
(* d1 (* (* (pow d1 5) (* d1 d1)) d1))
0.0b
(* (* d1 (* (* (pow d1 5) (* d1 d1)) d1)) d1)

rewrite37.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
7×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
5×add-cube-cbrt
5×associate-*l*
5×*-un-lft-identity
5×add-sqr-sqrt
4×add-log-exp
4×*-commutative
4×pow1
2×pow-prod-up
2×prod-exp
2×associate-*r*
2×pow2
1×cbrt-unprod
1×pow-plus
1×pow-to-exp
Counts
4 → 44
Calls
4 calls:
Slowest
17.0ms
(* (* d1 (* (* (pow d1 5) (* d1 d1)) d1)) d1)
10.0ms
(* d1 (* (* (pow d1 5) (* d1 d1)) d1))
7.0ms
(* (* (pow d1 5) (* d1 d1)) d1)
3.0ms
(* (pow d1 5) (* d1 d1))

series131.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
43.0ms
(* (* d1 (* (* (pow d1 5) (* d1 d1)) d1)) d1)
41.0ms
(* d1 (* (* (pow d1 5) (* d1 d1)) d1))
23.0ms
(* (pow d1 5) (* d1 d1))
23.0ms
(* (* (pow d1 5) (* d1 d1)) d1)

simplify359.0ms

Counts
19 → 56
Calls
19 calls:
Slowest
287.0ms
(* (* (* (pow d1 5) (pow d1 5)) (pow d1 5)) (* (* (* d1 d1) (* d1 d1)) (* d1 d1)))
22.0ms
(+ (log (pow d1 5)) (log (* d1 d1)))
21.0ms
(+ (* (log d1) 5) (log (* d1 d1)))
4.0ms
(pow d1 10)
3.0ms
(+ 5 2)

prune438.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize3.0ms

Local error

Found 0 expressions with local error:

rewrite0.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

series0.0ms

Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

simplify0.0ms

Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

prune2.0ms

Pruning

1 alts after pruning (0 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

end0.0ms

sample2.8s

Algorithm
intervals
Results
14597×(pre true 80)
14597×(body real 80)