Average Error: 25.7 → 25.6
Time: 14.9s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.7

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.7

    \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.6

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  5. Final simplification25.6

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019016 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 13.7s)Debug log

sample82.0ms

Algorithm
intervals
Results
272×(pre true 80)
272×(body real 80)

simplify5.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
5.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune6.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 23.8b

localize34.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

23.8b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite29.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
11×add-cube-cbrt
11×*-un-lft-identity
11×add-sqr-sqrt
9×times-frac
7×add-log-exp
5×add-exp-log
5×add-cbrt-cube
4×flip-+
4×flip3-+
3×associate-/l*
3×associate-/r*
3×pow1
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×sum-log
2×+-commutative
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
3 → 53
Calls
3 calls:
Slowest
19.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series150.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
103.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
18.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify987.0ms

Counts
40 → 62
Calls
40 calls:
Slowest
238.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
177.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
157.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
88.0ms
(+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))
45.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (* (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune812.0ms

Pruning

9 alts after pruning (9 fresh and 0 done)

Merged error: 23.4b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
13.7b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite19.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
5×flip-+
5×flip3-+
4×pow1
3×associate-/l*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×pow1/2
2×rem-sqrt-square
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 82
Calls
4 calls:
Slowest
12.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series155.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
90.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
24.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
22.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.5s

Counts
75 → 94
Calls
75 calls:
Slowest
260.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
151.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
146.0ms
(+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))
124.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
118.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune1.2s

Pruning

10 alts after pruning (9 fresh and 1 done)

Merged error: 22.0b

localize6.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

23.7b
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
0.3b
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite36.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
19×add-cube-cbrt
19×*-un-lft-identity
19×add-sqr-sqrt
18×times-frac
18×associate-/r*
9×add-exp-log
8×add-log-exp
6×add-cbrt-cube
5×flip-+
5×associate-/r/
5×flip3-+
5×pow1
3×associate-/l*
3×div-inv
2×associate-/l/
2×div-exp
2×frac-2neg
2×sum-log
2×clear-num
2×rec-exp
2×+-commutative
1×inv-pow
1×pow-flip
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 83
Calls
4 calls:
Slowest
15.0ms
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
11.0ms
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
4.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

series253.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
123.0ms
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
66.0ms
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
38.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
25.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.5s

Counts
60 → 95
Calls
60 calls:
Slowest
376.0ms
(+ (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (- (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)) (* (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
360.0ms
(+ (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (- (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)) (* (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
198.0ms
(/ (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
123.0ms
(- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)))
46.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))))

prune1.1s

Pruning

10 alts after pruning (9 fresh and 1 done)

Merged error: 22.0b

localize14.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
13.7b
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
0.3b
(/ 1 (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))))

rewrite20.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×add-sqr-sqrt
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
18×sqrt-prod
18×times-frac
12×add-exp-log
10×sqrt-div
7×associate-/r/
7×pow1
6×associate-/l*
6×flip-+
6×add-cbrt-cube
6×flip3-+
4×add-log-exp
4×associate-/r*
3×rec-exp
2×associate-/l/
2×pow-flip
2×div-inv
2×prod-exp
2×associate-*l/
2×div-exp
2×pow1/2
2×frac-2neg
2×clear-num
2×rem-sqrt-square
2×frac-times
1×inv-pow
1×associate-*r/
1×pow-prod-down
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 93
Calls
4 calls:
Slowest
7.0ms
(/ 1 (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))))
7.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series241.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
106.0ms
(/ 1 (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))))
83.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
28.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
25.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.9s

Counts
82 → 105
Calls
82 calls:
Slowest
360.0ms
(+ (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (- (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)) (* (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
205.0ms
(* (sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
139.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
136.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
129.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.4s

Pruning

10 alts after pruning (8 fresh and 2 done)

Merged error: 22.0b

regimes363.0ms

Accuracy

0% (2.6b remaining)

Error of 25.6b against oracle of 23.0b and baseline of 25.6b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.9s

Algorithm
intervals
Results
8493×(pre true 80)
8493×(body real 80)