Average Error: 32.7 → 29.3
Time: 1.2m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le 8.152146896984202 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\sqrt{\left(n \cdot 0\right) \cdot U + \left(U \cdot \left(n \cdot 2\right)\right) \cdot (\left(\sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}} \cdot \sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) + \left(\left({\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2} \cdot \left(-n\right)\right) \cdot \left(U - U*\right)\right))_*}} \cdot \sqrt{\sqrt{\left(U \cdot \left(n \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(U - U*\right) \cdot \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(U - U*\right) \cdot \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right)} \cdot \sqrt{U \cdot \left(n \cdot 2\right)}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus n

Bits error versus U

Bits error versus t

Bits error versus l

Bits error versus Om

Bits error versus U*

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if t < 8.152146896984202e-243

    1. Initial program 33.7

      \[\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-/l*30.7

      \[\leadsto \sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \color{blue}{\frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied add-sqr-sqrt30.9

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}}}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt31.0

      \[\leadsto \sqrt{\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}} \cdot \sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) \cdot \sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}} - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}} \cdot \sqrt{\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}}\]

    8. Applied prod-diff31.0

      \[\leadsto \sqrt{\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \color{blue}{\left((\left(\sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}} \cdot \sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) + \left(-\left(U - U*\right) \cdot \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right)\right))_* + (\left(-\left(U - U*\right)\right) \cdot \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) + \left(\left(U - U*\right) \cdot \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right)\right))_*\right)}}} \cdot \sqrt{\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}}\]

    9. Applied distribute-rgt-in31.0

      \[\leadsto \sqrt{\sqrt{\color{blue}{(\left(\sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}} \cdot \sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) + \left(-\left(U - U*\right) \cdot \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right)\right))_* \cdot \left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) + (\left(-\left(U - U*\right)\right) \cdot \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) + \left(\left(U - U*\right) \cdot \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right)\right))_* \cdot \left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right)}}} \cdot \sqrt{\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}}\]

    10. Simplified31.0

      \[\leadsto \sqrt{\sqrt{(\left(\sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}} \cdot \sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) + \left(-\left(U - U*\right) \cdot \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right)\right))_* \cdot \left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) + \color{blue}{\left(0 \cdot n\right) \cdot U}}} \cdot \sqrt{\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}}\]

    if 8.152146896984202e-243 < t

    1. Initial program 31.6

      \[\sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell \cdot \ell}{Om}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-/l*28.9

      \[\leadsto \sqrt{\left(\left(2 \cdot n\right) \cdot U\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \color{blue}{\frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied sqrt-prod27.2

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{\left(2 \cdot n\right) \cdot U} \cdot \sqrt{\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right) \cdot \left(U - U*\right)}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification29.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \le 8.152146896984202 \cdot 10^{-243}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\sqrt{\left(n \cdot 0\right) \cdot U + \left(U \cdot \left(n \cdot 2\right)\right) \cdot (\left(\sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}} \cdot \sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}}\right) + \left(\left({\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2} \cdot \left(-n\right)\right) \cdot \left(U - U*\right)\right))_*}} \cdot \sqrt{\sqrt{\left(U \cdot \left(n \cdot 2\right)\right) \cdot \left(\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(U - U*\right) \cdot \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right)\right)}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(t - 2 \cdot \frac{\ell}{\frac{Om}{\ell}}\right) - \left(U - U*\right) \cdot \left(n \cdot {\left(\frac{\ell}{Om}\right)}^{2}\right)} \cdot \sqrt{U \cdot \left(n \cdot 2\right)}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 +o rules:numerics
(FPCore (n U t l Om U*)
  :name "Toniolo and Linder, Equation (13)"
  (sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))))

Details

Time bar (total: 1.2m)Debug log

sample220.0ms

Algorithm
intervals

simplify84.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
84.0ms
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))

prune10.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 31.7b

localize44.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

18.1b
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
10.3b
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
7.7b
(/ (* l l) Om)
7.3b
(* n (pow (/ l Om) 2))

rewrite36.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
20×associate-*r/
11×associate-*r*
10×flip--
10×flip3--
9×add-cube-cbrt
9×*-un-lft-identity
9×add-sqr-sqrt
8×frac-sub
7×distribute-lft-in
7×distribute-rgt-in
6×add-exp-log
6×prod-diff
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
6×pow1
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×associate--l+
4×unpow-prod-down
4×sub-neg
4×expm1-log1p-u
2×div-inv
2×*-commutative
1×unpow2
1×associate-/l*
1×cbrt-unprod
1×sqrt-prod
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×associate-*l*
1×pow1/2
1×frac-2neg
1×clear-num
Counts
4 → 85
Calls
4 calls:
Slowest
19.0ms
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
12.0ms
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
2.0ms
(/ (* l l) Om)
2.0ms
(* n (pow (/ l Om) 2))

series1.3s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
974.0ms
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
274.0ms
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
36.0ms
(* n (pow (/ l Om) 2))
10.0ms
(/ (* l l) Om)

simplify7.2s

Counts
54 → 97
Calls
54 calls:
Slowest
513.0ms
(* (fma (- (- U U*)) (* n (pow (/ l Om) 2)) (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2)))) (* (* 2 n) U))
502.0ms
(* (fma (- (- U U*)) (* n (pow (/ l Om) 2)) (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2)))) (* (* 2 n) U))
442.0ms
(* (fma (- (- U U*)) (* n (pow (/ l Om) 2)) (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2)))) (* (* 2 n) U))
378.0ms
(* (+ t (* 2 (/ (* l l) Om))) (+ (* U U) (+ (* U* U*) (* U U*))))
339.0ms
(+ (log (* (* 2 n) U)) (log (- (- t (* 2 (/ (* l l) Om))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))

prune1.8s

Pruning

11 alts after pruning (11 fresh and 0 done)

Merged error: 23.3b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

18.1b
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
10.3b
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
7.3b
(* n (pow (/ l Om) 2))
6.2b
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))

rewrite78.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
22×associate-*r/
14×associate-*r*
11×flip--
11×flip3--
10×add-cube-cbrt
10×*-un-lft-identity
10×add-sqr-sqrt
9×distribute-lft-in
9×distribute-rgt-in
8×frac-sub
8×add-exp-log
8×add-cbrt-cube
8×pow1
6×prod-diff
6×sqrt-div
6×sub-neg
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×associate--l+
4×unpow-prod-down
4×expm1-log1p-u
3×*-commutative
2×cbrt-unprod
2×prod-exp
2×pow-prod-down
2×associate-*l*
1×unpow2
1×div-inv
1×sqrt-prod
1×pow1/2
Counts
4 → 95
Calls
4 calls:
Slowest
45.0ms
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
16.0ms
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
12.0ms
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))
4.0ms
(* n (pow (/ l Om) 2))

series1.5s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
1.1s
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
334.0ms
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
76.0ms
(* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))
43.0ms
(* n (pow (/ l Om) 2))

simplify11.2s

Counts
66 → 107
Calls
66 calls:
Slowest
939.0ms
(* (fma (- (- U U*)) (* n (pow (/ l Om) 2)) (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2)))) (* (* 2 n) U))
596.0ms
(* (fma (- (- U U*)) (* n (pow (/ l Om) 2)) (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2)))) (* (* 2 n) U))
523.0ms
(* (fma (- (- U U*)) (* n (pow (/ l Om) 2)) (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2)))) (* (* 2 n) U))
440.0ms
(+ (log (* (* 2 n) U)) (log (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
399.0ms
(* (+ t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (+ (* U U) (+ (* U* U*) (* U U*))))

prune2.0s

Pruning

9 alts after pruning (9 fresh and 0 done)

Merged error: 21.9b

localize18.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

18.1b
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
18.1b
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
10.3b
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
10.3b
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))

rewrite117.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
40×associate-*r/
20×flip--
20×flip3--
16×frac-sub
14×distribute-lft-in
14×distribute-rgt-in
12×prod-diff
12×sqrt-div
10×add-cube-cbrt
10×*-un-lft-identity
10×add-sqr-sqrt
8×add-exp-log
8×associate--l+
8×add-cbrt-cube
8×sub-neg
8×pow1
6×associate-*r*
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×expm1-log1p-u
2×cbrt-unprod
2×sqrt-prod
2×*-commutative
2×prod-exp
2×pow-prod-down
2×associate-*l*
2×pow1/2
Counts
4 → 108
Calls
4 calls:
Slowest
42.0ms
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
25.0ms
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
24.0ms
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
24.0ms
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))

series3.0s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
1.2s
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
1.1s
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
346.0ms
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))
336.0ms
(* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*))))

simplify16.2s

Counts
80 → 120
Calls
80 calls:
Slowest
734.0ms
(* (+ t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (+ (* U U) (+ (* U* U*) (* U U*))))
625.0ms
(* (fma (- (- U U*)) (* n (pow (/ l Om) 2)) (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2)))) (* (* 2 n) U))
589.0ms
(* (fma (- (- U U*)) (* n (pow (/ l Om) 2)) (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2)))) (* (* 2 n) U))
547.0ms
(* (fma (- (- U U*)) (* n (pow (/ l Om) 2)) (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2)))) (* (* 2 n) U))
533.0ms
(* (fma (- (- U U*)) (* n (pow (/ l Om) 2)) (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2)))) (* (* 2 n) U))

prune3.1s

Pruning

11 alts after pruning (10 fresh and 1 done)

Merged error: 21.9b

localize50.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

18.1b
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
18.1b
(sqrt (+ (* (fma (* (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l))))) (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))))) (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l))))) (- (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2))))) (* (* 2 n) U)) (* (* 0 n) U)))
10.5b
(cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))))
10.5b
(cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))))

rewrite31.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
10×associate-*r/
8×sqrt-div
8×add-sqr-sqrt
7×flip--
7×add-cube-cbrt
7×flip3--
7×*-un-lft-identity
6×cbrt-prod
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×sqrt-prod
4×frac-sub
4×add-exp-log
4×add-cbrt-cube
4×cbrt-div
4×pow1
4×expm1-log1p-u
2×pow1/3
2×pow1/2
1×flip-+
1×flip3-+
1×rem-sqrt-square
Counts
4 → 63
Calls
4 calls:
Slowest
14.0ms
(sqrt (+ (* (fma (* (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l))))) (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))))) (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l))))) (- (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2))))) (* (* 2 n) U)) (* (* 0 n) U)))
13.0ms
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
1.0ms
(cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))))
1.0ms
(cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))))

series4.2s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
2.6s
(sqrt (+ (* (fma (* (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l))))) (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))))) (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l))))) (- (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2))))) (* (* 2 n) U)) (* (* 0 n) U)))
1.2s
(sqrt (* (* (* 2 n) U) (- (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))) (* (* n (pow (/ l Om) 2)) (- U U*)))))
241.0ms
(cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))))
202.0ms
(cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))))

simplify8.3s

Counts
35 → 75
Calls
35 calls:
Slowest
605.0ms
(sqrt (+ (* (fma (* (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l))))) (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))))) (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l))))) (- (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2))))) (* (* 2 n) U)) (* (* 0 n) U)))
604.0ms
(sqrt (sqrt (+ (* (fma (* (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l))))) (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l)))))) (cbrt (- t (* 2 (/ l (/ Om l))))) (- (* (- U U*) (* n (pow (/ l Om) 2))))) (* (* 2 n) U)) (* (* 0 n) U))))
573.0ms
(+ (/ (* (sqrt 2) (* U (* (sqrt -1) (* n l)))) Om) (+ (* 1/2 (/ (* (sqrt 2) (* n (* U* l))) (* (sqrt -1) Om))) (* 1/2 (/ (* (sqrt 2) (* U* l)) (* U (sqrt -1))))))
572.0ms
(cbrt (- (pow t 3) (pow (* 2 (/ l (/ Om l))) 3)))
570.0ms
(cbrt (- (pow t 3) (pow (* 2 (/ l (/ Om l))) 3)))

prune2.3s

Pruning

11 alts after pruning (9 fresh and 2 done)

Merged error: 21.9b

regimes934.0ms

Accuracy

9.3% (8.0b remaining)

Error of 29.3b against oracle of 21.3b and baseline of 30.1b

bsearch666.0ms

end0.0ms

sample8.5s

Algorithm
intervals