Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 38.7s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]
↓
\[\frac{NaChar}{1 + {e}^{\left(\frac{\left(EAccept + \left(Vef + Ev\right)\right) + \left(-mu\right)}{KbT}\right)}} + \frac{NdChar}{e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}} + 1}\]

Error

Bits error versus NdChar

Bits error versus Ec

Bits error versus Vef

Bits error versus EDonor

Bits error versus mu

Bits error versus KbT

Bits error versus NaChar

Bits error versus Ev

Bits error versus EAccept

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied *-un-lft-identity0.0

    \[\leadsto \frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\color{blue}{1 \cdot \frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}}\]

  4. Applied exp-prod0.0

    \[\leadsto \frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + \color{blue}{{\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}\right)}}}\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + {\color{blue}{e}}^{\left(\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}\right)}}\]

  6. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{1 + {e}^{\left(\frac{\left(EAccept + \left(Vef + Ev\right)\right) + \left(-mu\right)}{KbT}\right)}} + \frac{NdChar}{e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}} + 1}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 +o rules:numerics
(FPCore (NdChar Ec Vef EDonor mu KbT NaChar Ev EAccept)
  :name "Bulmash initializePoisson"
  (+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))))

Details

Time bar (total: 38.2s)Debug log

sample112.0ms

Algorithm
intervals

simplify305.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
305.0ms
(+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))))

prune22.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize95.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
0.0b
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
0.0b
(/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT))))
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)

rewrite209.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
14×associate-/l*
12×*-un-lft-identity
10×add-cube-cbrt
10×add-sqr-sqrt
7×div-sub
5×add-log-exp
4×associate-/l/
4×div-inv
4×log1p-expm1-u
4×add-exp-log
4×add-cbrt-cube
4×exp-prod
4×pow1
4×expm1-log1p-u
3×exp-diff
3×frac-2neg
3×distribute-rgt-neg-in
3×associate-/r*
3×clear-num
3×distribute-lft-neg-in
3×neg-sub0
2×distribute-neg-frac
2×flip-+
2×associate-/r/
2×unsub-neg
2×flip3-+
2×associate-+r-
1×rem-exp-log
1×distribute-lft-out
1×flip--
1×distribute-frac-neg
1×flip3--
1×neg-mul-1
Counts
4 → 81
Calls
4 calls:
Slowest
67.0ms
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
57.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
54.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
28.0ms
(/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT))))

series368.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
160.0ms
(/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT))))
81.0ms
(exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
66.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
60.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)

simplify8.5s

Counts
43 → 93
Calls
43 calls:
Slowest
853.0ms
(- (* (+ (+ Ev Vef) EAccept) (+ (+ Ev Vef) EAccept)) (* (- mu) (- mu)))
712.0ms
(+ (pow (+ (+ Ev Vef) EAccept) 3) (pow (- mu) 3))
639.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
563.0ms
(* (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
514.0ms
(- (sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))

prune2.4s

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize27.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(pow E (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
0.0b
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
0.0b
(/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT))))
0.0b
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)

rewrite170.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
14×associate-/l*
12×*-un-lft-identity
10×add-cube-cbrt
10×add-sqr-sqrt
7×div-sub
4×associate-/l/
4×add-log-exp
4×div-inv
4×log1p-expm1-u
4×add-exp-log
4×add-cbrt-cube
4×pow-unpow
4×pow1
4×expm1-log1p-u
3×pow-sub
3×frac-2neg
3×distribute-rgt-neg-in
3×associate-/r*
3×clear-num
3×distribute-lft-neg-in
3×neg-sub0
2×distribute-neg-frac
2×flip-+
2×associate-/r/
2×unsub-neg
2×flip3-+
2×associate-+r-
1×distribute-lft-out
1×flip--
1×distribute-frac-neg
1×flip3--
1×neg-mul-1
1×pow-to-exp
Counts
4 → 81
Calls
4 calls:
Slowest
90.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
40.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
21.0ms
(pow E (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
17.0ms
(/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT))))

series347.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
152.0ms
(/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT))))
68.0ms
(pow E (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
67.0ms
(/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)
61.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)

simplify7.9s

Counts
42 → 93
Calls
42 calls:
Slowest
731.0ms
(- (* (+ (+ Ev Vef) EAccept) (+ (+ Ev Vef) EAccept)) (* (- mu) (- mu)))
719.0ms
(+ (pow (+ (+ Ev Vef) EAccept) 3) (pow (- mu) 3))
640.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
554.0ms
(* (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) (cbrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))
446.0ms
(- (sqrt (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)))

prune2.2s

Pruning

2 alts after pruning (1 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize49.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.5b
(* (/ NdChar (+ (pow 1 3) (pow (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)) 3))) (fma (expm1 (/ (- mu (- (- Ec EDonor) Vef)) KbT)) (exp (/ (- mu (- (- Ec EDonor) Vef)) KbT)) 1))
0.0b
(pow E (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
0.0b
(pow (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)) 3)
0.0b
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)

rewrite133.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
13×*-un-lft-identity
11×add-cube-cbrt
11×add-sqr-sqrt
7×div-sub
7×add-cbrt-cube
7×pow1
6×add-exp-log
6×associate-*l*
5×pow-pow
4×add-log-exp
4×associate-/l*
4×div-inv
4×log1p-expm1-u
4×exp-prod
4×pow-unpow
4×expm1-log1p-u
3×pow-sub
3×associate-*r*
3×cube-prod
3×unpow-prod-down
3×neg-sub0
2×associate-/l/
2×fma-udef
2×flip-+
2×associate-/r/
2×unsub-neg
2×flip3-+
2×associate-+r-
2×pow-to-exp
2×cube-div
1×rem-cube-cbrt
1×distribute-lft-out
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×distribute-frac-neg
1×prod-exp
1×pow-exp
1×associate-*l/
1×pow-prod-down
1×unpow3
1×exp-diff
1×distribute-lft-in
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cube-mult
1×exp-neg
1×distribute-rgt-in
Counts
4 → 90
Calls
4 calls:
Slowest
84.0ms
(pow (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)) 3)
33.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)
10.0ms
(pow E (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
4.0ms
(* (/ NdChar (+ (pow 1 3) (pow (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)) 3))) (fma (expm1 (/ (- mu (- (- Ec EDonor) Vef)) KbT)) (exp (/ (- mu (- (- Ec EDonor) Vef)) KbT)) 1))

series821.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
539.0ms
(* (/ NdChar (+ (pow 1 3) (pow (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)) 3))) (fma (expm1 (/ (- mu (- (- Ec EDonor) Vef)) KbT)) (exp (/ (- mu (- (- Ec EDonor) Vef)) KbT)) 1))
122.0ms
(pow (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)) 3)
97.0ms
(pow E (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))
62.0ms
(/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)

simplify9.1s

Counts
54 → 102
Calls
54 calls:
Slowest
760.0ms
(+ (pow (+ (+ Ev Vef) EAccept) 3) (pow (- mu) 3))
635.0ms
(- (* (+ (+ Ev Vef) EAccept) (+ (+ Ev Vef) EAccept)) (* (- mu) (- mu)))
495.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
372.0ms
(cbrt (fma (expm1 (/ (- mu (- (- Ec EDonor) Vef)) KbT)) (exp (/ (- mu (- (- Ec EDonor) Vef)) KbT)) 1))
341.0ms
(* 1 (/ NdChar (+ (pow 1 3) (pow (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)) 3))))

prune2.7s

Pruning

2 alts after pruning (0 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

regimes550.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample2.2s

Algorithm
intervals