Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 38.7s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)\]
↓
\[(\left((2 \cdot a + b)_*\right) \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\]

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[\left(\left(b \cdot a + b \cdot b\right) + b \cdot a\right) + a \cdot a\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)\]

  2. Taylor expanded around inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} + \left({b}^{2} + 2 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{(\left((2 \cdot a + b)_*\right) \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto (\left((2 \cdot a + b)_*\right) \cdot b + \left(a \cdot a\right))_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 +o rules:numerics
(FPCore (a b)
  :name "Expression 4, p15"
  :pre (and (<= 5 a 10) (<= 0 b 0.001))

  :herbie-target
  (+ (+ (+ (* b a) (* b b)) (* b a)) (* a a))

  (* (+ a b) (+ a b)))

Details

Time bar (total: 38.3s)Debug log

sample36.0ms

Algorithm
intervals

simplify38.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
37.0ms
(* (+ a b) (+ a b))

prune8.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize15.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(* (+ a b) (+ a b))

rewrite8.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
6×flip-+
6×flip3-+
6×pow1
4×frac-times
3×add-cube-cbrt
3×add-exp-log
3×associate-*l*
3×associate-*r*
3×add-cbrt-cube
3×*-un-lft-identity
3×add-sqr-sqrt
2×associate-*r/
2×associate-*l/
1×add-log-exp
1×log1p-expm1-u
1×cbrt-unprod
1×pow-prod-up
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×pow-plus
1×distribute-lft-in
1×expm1-log1p-u
1×distribute-rgt-in
1×pow2
Counts
1 → 32
Calls
1 calls:
Slowest
7.0ms
(* (+ a b) (+ a b))

series14.0ms

Counts
1 → 3
Calls
1 calls:
Slowest
14.0ms
(* (+ a b) (+ a b))

simplify2.3s

Counts
28 → 35
Calls
28 calls:
Slowest
327.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (+ (pow a 3) (pow b 3)))
250.0ms
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))))
236.0ms
(* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (+ a b))
198.0ms
(* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (+ (pow a 3) (pow b 3)))
183.0ms
(* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b)))

prune173.0ms

Pruning

3 alts after pruning (3 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize10.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(fma (fma 2 a b) b (* a a))

rewrite0.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
1×add-log-exp
1×log1p-expm1-u
1×fma-udef
1×add-cube-cbrt
1×add-exp-log
1×add-cbrt-cube
1×*-un-lft-identity
1×pow1
1×expm1-log1p-u
1×add-sqr-sqrt
Counts
1 → 10
Calls
1 calls:
Slowest
0.0ms
(fma (fma 2 a b) b (* a a))

series15.0ms

Counts
1 → 3
Calls
1 calls:
Slowest
15.0ms
(fma (fma 2 a b) b (* a a))

simplify171.0ms

Counts
3 → 13
Calls
3 calls:
Slowest
75.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))
51.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))
44.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))

prune84.0ms

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize16.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

0.5b
(* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b)))
0.5b
(/ (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (* (- a b) (- a b)))
0.0b
(* (- a b) (- a b))

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
24×flip--
24×flip3--
19×add-exp-log
19×add-cbrt-cube
16×frac-times
13×pow1
8×associate-/l/
8×associate-/r/
8×associate-*r/
8×associate-*l/
7×add-cube-cbrt
7×associate-*l*
7×associate-*r*
7×*-un-lft-identity
7×add-sqr-sqrt
6×cbrt-unprod
6×prod-exp
5×distribute-lft-in
5×distribute-rgt-in
4×div-exp
4×sub-neg
4×cbrt-undiv
3×add-log-exp
3×log1p-expm1-u
3×expm1-log1p-u
2×difference-of-squares
2×pow-prod-up
2×*-commutative
2×pow-prod-down
2×prod-diff
2×pow-plus
2×pow2
1×associate-/l*
1×div-inv
1×times-frac
1×frac-2neg
1×associate-/r*
1×clear-num
Counts
3 → 111
Calls
3 calls:
Slowest
13.0ms
(/ (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (* (- a b) (- a b)))
9.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b)))
4.0ms
(* (- a b) (- a b))

series69.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
31.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b)))
27.0ms
(/ (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (* (- a b) (- a b)))
10.0ms
(* (- a b) (- a b))

simplify16.6s

Counts
95 → 120
Calls
95 calls:
Slowest
1.3s
(* (* (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (- (* a a) (* b b))) (* (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (- (* a a) (* b b))))
904.0ms
(/ (- (* a a) (* b b)) (- a b))
667.0ms
(* (+ (* a a) (+ (* b b) (* a b))) (+ (* a a) (+ (* b b) (* a b))))
638.0ms
(/ (- (* a a) (* b b)) (- a b))
632.0ms
(/ (* (* (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (- (* a a) (* b b))) (* (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (- (* a a) (* b b)))) (* (* (* (- a b) (- a b)) (* (- a b) (- a b))) (* (- a b) (- a b))))

prune1.1s

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize20.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.4b
(/ (* (- (* a a) (* b b)) (+ (pow a 3) (pow b 3))) (* (fma (- a b) a (* b b)) (- a b)))
0.4b
(* (- (* a a) (* b b)) (+ (pow a 3) (pow b 3)))
0.3b
(* (fma (- a b) a (* b b)) (- a b))
0.0b
(fma (- a b) a (* b b))

rewrite58.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
20×add-exp-log
20×add-cbrt-cube
10×*-un-lft-identity
8×associate-/l/
8×flip--
8×add-cube-cbrt
8×associate-*r/
8×associate-*r*
8×flip3--
8×pow1
8×frac-times
8×add-sqr-sqrt
7×associate-*l*
6×flip-+
6×cbrt-unprod
6×prod-exp
6×flip3-+
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×associate-*l/
4×div-exp
4×cbrt-undiv
4×expm1-log1p-u
3×distribute-lft-in
3×distribute-rgt-in
2×*-commutative
2×associate-/r/
2×pow-prod-down
2×sub-neg
1×difference-of-squares
1×associate-/l*
1×distribute-lft-out
1×div-inv
1×fma-udef
1×sum-cubes
1×times-frac
1×frac-2neg
1×associate-/r*
1×clear-num
Counts
4 → 100
Calls
4 calls:
Slowest
25.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (+ (pow a 3) (pow b 3)))
22.0ms
(/ (* (- (* a a) (* b b)) (+ (pow a 3) (pow b 3))) (* (fma (- a b) a (* b b)) (- a b)))
8.0ms
(* (fma (- a b) a (* b b)) (- a b))
0.0ms
(fma (- a b) a (* b b))

series182.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
63.0ms
(/ (* (- (* a a) (* b b)) (+ (pow a 3) (pow b 3))) (* (fma (- a b) a (* b b)) (- a b)))
51.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (+ (pow a 3) (pow b 3)))
43.0ms
(* (fma (- a b) a (* b b)) (- a b))
24.0ms
(fma (- a b) a (* b b))

simplify15.1s

Counts
73 → 112
Calls
73 calls:
Slowest
786.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (pow b 3))
767.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (+ (pow a 3) (pow b 3)))
753.0ms
(* (* (* (fma (- a b) a (* b b)) (fma (- a b) a (* b b))) (fma (- a b) a (* b b))) (* (* (- a b) (- a b)) (- a b)))
641.0ms
(/ (* (* (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (- (* a a) (* b b))) (* (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (+ (pow a 3) (pow b 3))) (+ (pow a 3) (pow b 3)))) (* (* (* (fma (- a b) a (* b b)) (fma (- a b) a (* b b))) (fma (- a b) a (* b b))) (* (* (- a b) (- a b)) (- a b))))
639.0ms
(/ (* (* (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (- (* a a) (* b b))) (* (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (+ (pow a 3) (pow b 3))) (+ (pow a 3) (pow b 3)))) (* (* (* (fma (- a b) a (* b b)) (- a b)) (* (fma (- a b) a (* b b)) (- a b))) (* (fma (- a b) a (* b b)) (- a b))))

prune1.4s

Pruning

3 alts after pruning (0 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

regimes64.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch1.0ms

end0.0ms

sample779.0ms

Algorithm
intervals