Average Error: 0.5 → 0.5
Time: 1.4m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[x1 + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*\right) \cdot \left(2 \cdot x1\right) + \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot x1\right)\right))_*}}\right))_*\right) + \left((3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_* \cdot \frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left((\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(x2 \cdot -2 - x1\right))_* \cdot \frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\]

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

  2. Simplified0.5

    \[\leadsto \color{blue}{x1 + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2\right))_*\right) \cdot \left(x1 \cdot 2\right) + \left(\left(x1 \cdot 2\right) \cdot \left(-x1\right)\right))_*}}\right))_*\right) + \left(\frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} \cdot (3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(x2 \cdot 2 - x1\right))_* + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left(\frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} \cdot (\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(-2 \cdot x2 - x1\right))_*\right))_*\right))_*}\]

  3. Final simplification0.5

    \[\leadsto x1 + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot \left((\left((4 \cdot \left(\frac{(3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right) + -6)_*\right) \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(\frac{\frac{(x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} - \left(\frac{x1}{(x1 \cdot x1 + 1)_*} + 3\right)}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{(\left((x1 \cdot \left(3 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2\right))_*\right) \cdot \left(2 \cdot x1\right) + \left(x1 \cdot \left(-2 \cdot x1\right)\right))_*}}\right))_*\right) + \left((3 \cdot \left(x1 \cdot x1\right) + \left(2 \cdot x2 - x1\right))_* \cdot \frac{3}{\frac{(x1 \cdot x1 + 1)_*}{x1 \cdot x1}} + (\left((x1 \cdot x1 + 1)_*\right) \cdot x1 + \left((\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + \left(x2 \cdot -2 - x1\right))_* \cdot \frac{3}{(x1 \cdot x1 + 1)_*}\right))_*\right))_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))

Details

Time bar (total: 1.4m)Debug log

sample506.0ms

Algorithm
intervals

simplify393.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
392.0ms
(+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))))

prune37.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.5b

localize160.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

5.8b
(* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))
5.7b
(* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))
3.6b
(+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))
3.2b
(- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)

rewrite307.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
23×associate-*r/
19×add-cube-cbrt
19×*-un-lft-identity
19×add-sqr-sqrt
18×associate-*r*
18×times-frac
15×fma-neg
11×flip--
11×add-exp-log
11×add-cbrt-cube
11×flip3--
10×frac-add
8×pow1
7×sub-neg
6×add-log-exp
6×distribute-lft-in
6×distribute-rgt-in
4×log1p-expm1-u
4×associate-/r/
4×associate-+r+
4×associate-+l+
4×frac-times
4×expm1-log1p-u
3×flip-+
3×cbrt-unprod
3×prod-exp
3×flip3-+
2×div-inv
2×*-commutative
2×associate-*l/
2×pow-prod-down
2×associate-*l*
1×div-exp
1×div-sub
1×fma-def
1×sum-log
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
1×associate--l-
Counts
4 → 116
Calls
4 calls:
Slowest
151.0ms
(- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)
92.0ms
(+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))
36.0ms
(* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))
22.0ms
(* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))

series408.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
227.0ms
(+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))
75.0ms
(* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))
53.0ms
(- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)
52.0ms
(* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))

simplify15.6s

Counts
91 → 128
Calls
91 calls:
Slowest
815.0ms
(+ (* (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (pow (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3) (pow 3 3))) (+ (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)) (* (+ (* (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (+ (* 3 3) (* (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3))) (* (* x1 x1) (- (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* 6 6)))))
676.0ms
(+ (* (* (* (* 2 x1) (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1)) (- (pow (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3) (pow 3 3))) (+ (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)) (* (* (+ (* x1 x1) 1) (+ (* (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (+ (* 3 3) (* (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)))) (* (* x1 x1) (- (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* 6 6)))))
617.0ms
(+ (* (* (* (* 2 x1) (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1)) (- (* (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (* 3 3))) (+ (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)) (* (* (+ (* x1 x1) 1) (+ (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* 6 6)))))
599.0ms
(* (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))
503.0ms
(* (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))

prune3.2s

Pruning

7 alts after pruning (7 fresh and 0 done)

Merged error: 0.4b

localize102.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

7.1b
(fma (/ 1 (hypot 1 x1)) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (sqrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))
5.8b
(* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))
5.7b
(* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))
3.6b
(+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (fma (/ 1 (hypot 1 x1)) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (sqrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))

rewrite131.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
18×associate-*r*
12×add-cube-cbrt
12×*-un-lft-identity
12×add-sqr-sqrt
11×add-exp-log
11×add-cbrt-cube
9×times-frac
8×pow1
7×associate-*r/
6×add-log-exp
5×distribute-lft-in
5×distribute-rgt-in
4×log1p-expm1-u
4×sub-neg
4×associate-+r+
4×expm1-log1p-u
3×fma-udef
3×cbrt-unprod
3×prod-exp
2×flip--
2×flip-+
2×*-commutative
2×associate-/r/
2×frac-add
2×associate-*l/
2×pow-prod-down
2×associate-*l*
2×flip3--
2×flip3-+
2×associate-+l+
1×div-inv
1×div-exp
1×fma-def
1×sum-log
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 87
Calls
4 calls:
Slowest
48.0ms
(* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))
42.0ms
(+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (fma (/ 1 (hypot 1 x1)) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (sqrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))
38.0ms
(* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))
0.0ms
(fma (/ 1 (hypot 1 x1)) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (sqrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))

series566.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
359.0ms
(+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (fma (/ 1 (hypot 1 x1)) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (sqrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))
104.0ms
(fma (/ 1 (hypot 1 x1)) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (sqrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))
53.0ms
(* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))
50.0ms
(* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))

simplify8.8s

Counts
58 → 99
Calls
58 calls:
Slowest
481.0ms
(+ (* (* (* (* 2 x1) (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1)) (fma (/ 1 (hypot 1 x1)) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (sqrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))) (+ (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (+ (* 6 6) (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))) (* (+ (* x1 x1) 1) (* (* x1 x1) (- (pow (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 3) (pow 6 3)))))
410.0ms
(+ (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (+ (* 6 6) (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))
399.0ms
(+ (* (* (* (* 2 x1) (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1)) (fma (/ 1 (hypot 1 x1)) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (sqrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))) (+ (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)) (* (+ (* x1 x1) 1) (* (* x1 x1) (- (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* 6 6)))))
357.0ms
(+ (log (* (* 3 x1) x1)) (- (log (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1)) (log (+ (* x1 x1) 1))))
322.0ms
(+ (log (* (* 3 x1) x1)) (log (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))

prune3.5s

Pruning

6 alts after pruning (6 fresh and 0 done)

Merged error: 0.4b

localize157.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

8.2b
(fma (fma 4 (/ (fma 3 (* x1 x1) (- (* x2 2) x1)) (fma x1 x1 1)) -6) (* x1 x1) (/ (- (/ (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (fma x1 x1 1)) (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3)) (/ (fma x1 x1 1) (fma (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (* x1 2) (* (* x1 2) (- x1))))))
5.7b
(* (/ 3 (/ (fma x1 x1 1) (* x1 x1))) (fma 3 (* x1 x1) (- (* x2 2) x1)))
3.2b
(- (/ (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (fma x1 x1 1)) (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3))
0.7b
(/ 3 (/ (fma x1 x1 1) (* x1 x1)))

rewrite23.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
54×add-sqr-sqrt
51×*-un-lft-identity
49×add-cube-cbrt
40×times-frac
39×prod-diff
13×fma-neg
7×div-inv
7×associate-/r*
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
6×pow1
5×associate-*l*
4×log1p-expm1-u
4×expm1-log1p-u
3×fma-udef
3×associate-*r*
2×difference-of-squares
2×frac-sub
2×associate-/r/
1×distribute-lft-out--
1×associate--r+
1×flip--
1×flip-+
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×prod-exp
1×associate-*l/
1×pow-prod-down
1×diff-log
1×flip3--
1×flip3-+
1×distribute-lft-in
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×clear-num
1×distribute-rgt-in
Counts
4 → 126
Calls
4 calls:
Slowest
16.0ms
(- (/ (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (fma x1 x1 1)) (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3))
4.0ms
(* (/ 3 (/ (fma x1 x1 1) (* x1 x1))) (fma 3 (* x1 x1) (- (* x2 2) x1)))
1.0ms
(/ 3 (/ (fma x1 x1 1) (* x1 x1)))
0.0ms
(fma (fma 4 (/ (fma 3 (* x1 x1) (- (* x2 2) x1)) (fma x1 x1 1)) -6) (* x1 x1) (/ (- (/ (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (fma x1 x1 1)) (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3)) (/ (fma x1 x1 1) (fma (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (* x1 2) (* (* x1 2) (- x1))))))

series277.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
144.0ms
(fma (fma 4 (/ (fma 3 (* x1 x1) (- (* x2 2) x1)) (fma x1 x1 1)) -6) (* x1 x1) (/ (- (/ (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (fma x1 x1 1)) (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3)) (/ (fma x1 x1 1) (fma (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (* x1 2) (* (* x1 2) (- x1))))))
59.0ms
(- (/ (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (fma x1 x1 1)) (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3))
50.0ms
(* (/ 3 (/ (fma x1 x1 1) (* x1 x1))) (fma 3 (* x1 x1) (- (* x2 2) x1)))
24.0ms
(/ 3 (/ (fma x1 x1 1) (* x1 x1)))

simplify18.8s

Counts
132 → 138
Calls
132 calls:
Slowest
580.0ms
(fma (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (/ 1 (fma x1 x1 1)) (- (* (sqrt (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3)) (sqrt (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3)))))
539.0ms
(- (* (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (- (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3)) (* (fma x1 x1 1) (- (* (/ x1 (fma x1 x1 1)) (/ x1 (fma x1 x1 1))) (* 3 3))))
516.0ms
(fma (fma x1 (* 3 x1) (* x2 2)) (/ 1 (fma x1 x1 1)) (- (* (cbrt (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3)) (* (cbrt (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3)) (cbrt (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3))))))
497.0ms
(fma (- (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3)) 1 (* (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3) 1))
486.0ms
(fma (- (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3)) 1 (* (+ (/ x1 (fma x1 x1 1)) 3) 1))

prune5.0s

Pruning

6 alts after pruning (5 fresh and 1 done)

Merged error: 0.4b

localize105.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

7.0b
(fma (/ (/ 1 (cbrt (fma x1 x1 1))) (cbrt (fma x1 x1 1))) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (cbrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))
5.8b
(* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))
5.7b
(* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))
3.6b
(+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (fma (/ (/ 1 (cbrt (fma x1 x1 1))) (cbrt (fma x1 x1 1))) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (cbrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))

rewrite126.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
18×associate-*r*
12×add-cube-cbrt
12×*-un-lft-identity
12×add-sqr-sqrt
11×add-exp-log
11×add-cbrt-cube
9×times-frac
8×pow1
7×associate-*r/
6×add-log-exp
5×distribute-lft-in
5×distribute-rgt-in
4×log1p-expm1-u
4×sub-neg
4×associate-+r+
4×expm1-log1p-u
3×fma-udef
3×cbrt-unprod
3×prod-exp
2×flip--
2×flip-+
2×*-commutative
2×associate-/r/
2×frac-add
2×associate-*l/
2×pow-prod-down
2×associate-*l*
2×flip3--
2×flip3-+
2×associate-+l+
1×div-inv
1×div-exp
1×fma-def
1×sum-log
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 87
Calls
4 calls:
Slowest
47.0ms
(* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))
39.0ms
(* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))
38.0ms
(+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (fma (/ (/ 1 (cbrt (fma x1 x1 1))) (cbrt (fma x1 x1 1))) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (cbrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))
0.0ms
(fma (/ (/ 1 (cbrt (fma x1 x1 1))) (cbrt (fma x1 x1 1))) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (cbrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))

series903.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
681.0ms
(+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (fma (/ (/ 1 (cbrt (fma x1 x1 1))) (cbrt (fma x1 x1 1))) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (cbrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))
122.0ms
(fma (/ (/ 1 (cbrt (fma x1 x1 1))) (cbrt (fma x1 x1 1))) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (cbrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))
58.0ms
(* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))
41.0ms
(* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))

simplify9.0s

Counts
58 → 99
Calls
58 calls:
Slowest
874.0ms
(+ (* (* (* (* 2 x1) (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1)) (fma (/ (/ 1 (cbrt (fma x1 x1 1))) (cbrt (fma x1 x1 1))) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (cbrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))) (+ (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (+ (* 6 6) (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))) (* (+ (* x1 x1) 1) (* (* x1 x1) (- (pow (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 3) (pow 6 3)))))
388.0ms
(+ (* (* (* (* 2 x1) (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1)) (fma (/ (/ 1 (cbrt (fma x1 x1 1))) (cbrt (fma x1 x1 1))) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (cbrt (+ (* x1 x1) 1))) (- 3))) (+ (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)) (* (+ (* x1 x1) 1) (* (* x1 x1) (- (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* 6 6)))))
377.0ms
(+ (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (+ (* 6 6) (* (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))
347.0ms
(+ (log (* x1 x1)) (log (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)))
345.0ms
(- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6)

prune3.0s

Pruning

7 alts after pruning (5 fresh and 2 done)

Merged error: 0.4b

regimes563.0ms

Accuracy

0% (0.1b remaining)

Error of 0.5b against oracle of 0.4b and baseline of 0.5b

bsearch10.0ms

end0.0ms

sample9.6s

Algorithm
intervals