Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 30.1s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) \cdot \left(1 - m\right)\]
↓
\[(\left(1 - m\right) \cdot \left(\frac{m}{v}\right) + -1)_* \cdot \left(-m\right) + (\left(1 - m\right) \cdot \left(\frac{m}{v}\right) + -1)_*\]

Error

Bits error versus m

Bits error versus v

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) \cdot \left(1 - m\right)\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{(\left(1 - m\right) \cdot \left(\frac{m}{v}\right) + -1)_* \cdot \left(1 - m\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied sub-neg0.1

    \[\leadsto (\left(1 - m\right) \cdot \left(\frac{m}{v}\right) + -1)_* \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-m\right)\right)}\]

  5. Applied distribute-lft-in0.1

    \[\leadsto \color{blue}{(\left(1 - m\right) \cdot \left(\frac{m}{v}\right) + -1)_* \cdot 1 + (\left(1 - m\right) \cdot \left(\frac{m}{v}\right) + -1)_* \cdot \left(-m\right)}\]

  6. Final simplification0.1

    \[\leadsto (\left(1 - m\right) \cdot \left(\frac{m}{v}\right) + -1)_* \cdot \left(-m\right) + (\left(1 - m\right) \cdot \left(\frac{m}{v}\right) + -1)_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 +o rules:numerics
(FPCore (m v)
  :name "b parameter of renormalized beta distribution"
  :pre (and (< 0 m) (< 0 v) (< v 0.25))
  (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m)))

Details

Time bar (total: 29.6s)Debug log

sample192.0ms

Algorithm
intervals

simplify426.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
425.0ms
(* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m))

prune12.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize16.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.1b
(fma (- 1 m) (/ m v) -1)
0.1b
(* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- 1 m))

rewrite13.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
4×add-cube-cbrt
4×add-exp-log
4×add-cbrt-cube
4×*-un-lft-identity
4×pow1
4×add-sqr-sqrt
3×associate-*l*
3×associate-*r*
2×add-log-exp
2×log1p-expm1-u
2×associate-*r/
2×distribute-lft-in
2×sub-neg
2×expm1-log1p-u
2×distribute-rgt-in
1×flip--
1×fma-udef
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×flip3--
Counts
2 → 35
Calls
2 calls:
Slowest
8.0ms
(* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- 1 m))
2.0ms
(fma (- 1 m) (/ m v) -1)

series52.0ms

Counts
2 → 6
Calls
2 calls:
Slowest
27.0ms
(* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- 1 m))
25.0ms
(fma (- 1 m) (/ m v) -1)

simplify4.7s

Counts
20 → 41
Calls
20 calls:
Slowest
960.0ms
(* (- m) (fma (- 1 m) (/ m v) -1))
900.0ms
(* (- m) (fma (- 1 m) (/ m v) -1))
588.0ms
(* (* (* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (fma (- 1 m) (/ m v) -1)) (fma (- 1 m) (/ m v) -1)) (* (* (- 1 m) (- 1 m)) (- 1 m)))
469.0ms
(* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- 1 m))
359.0ms
(* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- m))

prune464.0ms

Pruning

5 alts after pruning (5 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize20.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- m))
0.1b
(fma (- 1 m) (/ m v) -1)
0.1b
(fma (- 1 m) (/ m v) -1)
0.0b
(+ (* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) 1) (* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- m)))

rewrite19.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
6×add-log-exp
6×add-cube-cbrt
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
6×*-un-lft-identity
6×pow1
6×add-sqr-sqrt
4×log1p-expm1-u
4×associate-*r*
4×expm1-log1p-u
3×distribute-rgt-neg-out
3×associate-*l*
2×fma-udef
1×distribute-lft-out
1×flip-+
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×unsub-neg
1×flip3-+
1×fma-def
1×sum-log
1×neg-mul-1
1×+-commutative
Counts
4 → 58
Calls
4 calls:
Slowest
9.0ms
(+ (* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) 1) (* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- m)))
8.0ms
(* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- m))
0.0ms
(fma (- 1 m) (/ m v) -1)
0.0ms
(fma (- 1 m) (/ m v) -1)

series89.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
39.0ms
(+ (* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) 1) (* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- m)))
24.0ms
(* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- m))
15.0ms
(fma (- 1 m) (/ m v) -1)
11.0ms
(fma (- 1 m) (/ m v) -1)

simplify2.9s

Counts
26 → 70
Calls
26 calls:
Slowest
360.0ms
(* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (- m))
342.0ms
(* (* (* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) (fma (- 1 m) (/ m v) -1)) (fma (- 1 m) (/ m v) -1)) (* (* (- m) (- m)) (- m)))
278.0ms
(- (+ m (/ (pow m 3) v)) (* 2 (/ (pow m 2) v)))
245.0ms
(* (fma (- 1 m) (/ m v) -1) m)
232.0ms
(- (+ m (/ (pow m 3) v)) (* 2 (/ (pow m 2) v)))

prune628.0ms

Pruning

6 alts after pruning (5 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize17.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m))
0.0b
(/ (* m (- 1 m)) v)
0.0b
(* m (- 1 m))
0.0b
(- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)

rewrite31.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
10×add-sqr-sqrt
9×flip--
9×flip3--
8×add-cube-cbrt
8×*-un-lft-identity
7×add-exp-log
6×associate-*r/
6×associate-*r*
6×add-cbrt-cube
6×pow1
5×sub-neg
4×add-log-exp
4×log1p-expm1-u
4×associate-*l*
4×fma-neg
4×distribute-lft-in
4×frac-times
4×expm1-log1p-u
4×distribute-rgt-in
2×associate-/l/
2×div-inv
2×*-commutative
2×associate-*l/
2×difference-of-sqr-1
1×associate-/l*
1×cbrt-unprod
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×frac-2neg
1×clear-num
1×expm1-def
Counts
4 → 85
Calls
4 calls:
Slowest
20.0ms
(* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m))
4.0ms
(- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)
4.0ms
(/ (* m (- 1 m)) v)
1.0ms
(* m (- 1 m))

series90.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
33.0ms
(* m (- 1 m))
20.0ms
(* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m))
19.0ms
(/ (* m (- 1 m)) v)
18.0ms
(- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)

simplify7.9s

Counts
53 → 97
Calls
53 calls:
Slowest
712.0ms
(* (- m) (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1))
672.0ms
(* (+ (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (+ 1 m))
640.0ms
(* (+ (* (/ (* m (- 1 m)) v) (/ (* m (- 1 m)) v)) (+ (* 1 1) (* (/ (* m (- 1 m)) v) 1))) (+ 1 m))
616.0ms
(* (- m) (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1))
524.0ms
(* (* (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)) (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)) (* (* (- 1 m) (- 1 m)) (- 1 m)))

prune897.0ms

Pruning

6 alts after pruning (5 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize16.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* (- (/ m (/ v (- 1 m))) 1) (- 1 m))
0.0b
(/ m (/ v (- 1 m)))
0.0b
(- (/ m (/ v (- 1 m))) 1)
0.0b
(/ v (- 1 m))

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
11×add-sqr-sqrt
9×flip--
9×add-cube-cbrt
9×flip3--
9×*-un-lft-identity
9×associate-/r*
7×add-exp-log
6×associate-/r/
6×add-cbrt-cube
6×pow1
5×fma-neg
4×add-log-exp
4×div-inv
4×log1p-expm1-u
4×associate-*l*
4×frac-times
4×expm1-log1p-u
3×associate-*r*
3×sub-neg
2×associate-*r/
2×associate-*l/
2×difference-of-sqr-1
2×distribute-lft-in
2×frac-2neg
2×clear-num
2×distribute-rgt-in
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×expm1-def
Counts
4 → 88
Calls
4 calls:
Slowest
18.0ms
(* (- (/ m (/ v (- 1 m))) 1) (- 1 m))
6.0ms
(- (/ m (/ v (- 1 m))) 1)
1.0ms
(/ m (/ v (- 1 m)))
1.0ms
(/ v (- 1 m))

series92.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
32.0ms
(/ m (/ v (- 1 m)))
29.0ms
(* (- (/ m (/ v (- 1 m))) 1) (- 1 m))
16.0ms
(/ v (- 1 m))
15.0ms
(- (/ m (/ v (- 1 m))) 1)

simplify7.9s

Counts
54 → 100
Calls
54 calls:
Slowest
742.0ms
(* (+ (* (/ m (/ v (- 1 m))) (/ m (/ v (- 1 m)))) (+ (* 1 1) (* (/ m (/ v (- 1 m))) 1))) (+ 1 m))
683.0ms
(* (- (pow (/ m (/ v (- 1 m))) 3) (pow 1 3)) (- (pow 1 3) (pow m 3)))
535.0ms
(* (- (pow (/ m (/ v (- 1 m))) 3) (pow 1 3)) (- (* 1 1) (* m m)))
486.0ms
(* (+ (* (/ m (/ v (- 1 m))) (/ m (/ v (- 1 m)))) (+ (* 1 1) (* (/ m (/ v (- 1 m))) 1))) (+ (* 1 1) (+ (* m m) (* 1 m))))
454.0ms
(* (- (pow (/ m (/ v (- 1 m))) 3) (pow 1 3)) (- 1 m))

prune924.0ms

Pruning

6 alts after pruning (4 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

regimes86.0ms

Accuracy

0% (0.1b remaining)

Error of 0.1b against oracle of 0.0b and baseline of 0.1b

bsearch4.0ms

end0.0ms

sample2.1s

Algorithm
intervals