Average Error: 28.5 → 28.5
Time: 55.7s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\left(t + \left(y \cdot \left(y \cdot \left(z + x \cdot y\right) + 27464.7644705\right) + 230661.510616\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{i + y \cdot \left(\left(\left(a + y\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right)}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 28.5

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied div-inv28.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t\right) \cdot \frac{1}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\]

  4. Final simplification28.5

    \[\leadsto \left(t + \left(y \cdot \left(y \cdot \left(z + x \cdot y\right) + 27464.7644705\right) + 230661.510616\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{i + y \cdot \left(\left(\left(a + y\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

Details

Time bar (total: 53.5s)Debug log

sample131.0ms

Algorithm
intervals

simplify161.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
161.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))

prune20.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 30.4b

localize64.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.4b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
0.1b
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
0.1b
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
0.1b
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)

rewrite93.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
15×add-cube-cbrt
15×*-un-lft-identity
15×add-sqr-sqrt
9×associate-*l*
9×times-frac
6×add-exp-log
6×associate-*l/
6×add-cbrt-cube
5×flip-+
5×flip3-+
4×add-log-exp
4×pow1
3×associate-/l*
3×*-commutative
3×associate-/r*
2×associate-/l/
2×associate-/r/
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 70
Calls
4 calls:
Slowest
36.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
27.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
15.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
14.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

series450.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
333.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
52.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
43.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
22.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

simplify8.9s

Counts
53 → 82
Calls
53 calls:
Slowest
487.0ms
(* (+ (pow (* (+ (* (+ y a) y) b) y) 3) (pow c 3)) y)
420.0ms
(* (- (* (* (+ (* (+ y a) y) b) y) (* (+ (* (+ y a) y) b) y)) (* c c)) y)
415.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
382.0ms
(+ (pow (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) 3) (pow t 3))
375.0ms
(* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))

prune1.8s

Pruning

12 alts after pruning (12 fresh and 0 done)

Merged error: 29.6b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.3b
(* (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
0.4b
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
0.1b
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
0.1b
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

rewrite119.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
9×add-cube-cbrt
9×add-exp-log
9×associate-*l*
9×*-un-lft-identity
9×add-sqr-sqrt
7×pow1
6×flip-+
6×associate-*l/
6×associate-*r*
6×add-cbrt-cube
6×flip3-+
4×add-log-exp
4×associate-/r/
3×*-commutative
3×associate-/r*
2×div-inv
2×prod-exp
2×rec-exp
2×frac-times
1×inv-pow
1×pow-flip
1×cbrt-unprod
1×un-div-inv
1×associate-*r/
1×pow-prod-down
1×frac-2neg
1×clear-num
Counts
4 → 71
Calls
4 calls:
Slowest
66.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
28.0ms
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
17.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
8.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

series417.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
304.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
42.0ms
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
36.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
34.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

simplify7.9s

Counts
46 → 83
Calls
46 calls:
Slowest
744.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
508.0ms
(* (+ (pow (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) 3) (pow t 3)) 1)
355.0ms
(- (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)
353.0ms
(sqrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
340.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

prune1.6s

Pruning

12 alts after pruning (11 fresh and 1 done)

Merged error: 29.6b

localize17.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.4b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
0.4b
(/ 1 (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
0.1b
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
0.1b
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)

rewrite112.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
21×add-cube-cbrt
21×*-un-lft-identity
21×add-sqr-sqrt
18×times-frac
18×associate-/r*
9×add-exp-log
6×associate-*l*
6×add-cbrt-cube
5×flip-+
5×associate-/r/
5×flip3-+
5×pow1
4×add-log-exp
4×associate-*l/
3×associate-/l*
3×div-inv
2×associate-/l/
2×*-commutative
2×div-exp
2×frac-2neg
2×clear-num
2×rec-exp
1×inv-pow
1×pow-flip
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 87
Calls
4 calls:
Slowest
69.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
23.0ms
(/ 1 (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
11.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
7.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

series1.0s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
533.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
391.0ms
(/ 1 (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
51.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)
35.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

simplify10.8s

Counts
66 → 99
Calls
66 calls:
Slowest
496.0ms
(+ (pow (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) 3) (pow i 3))
453.0ms
(- (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)
399.0ms
(- (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)
398.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y)) (- (* t t) (* (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
386.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))

prune2.1s

Pruning

13 alts after pruning (12 fresh and 1 done)

Merged error: 29.6b

localize18.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.3b
(* (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
0.4b
(/ 1 (* (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))))
0.1b
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
0.1b
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)

rewrite168.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
14×add-exp-log
10×associate-/r/
10×pow1
8×add-cube-cbrt
8×*-un-lft-identity
8×add-sqr-sqrt
7×flip-+
7×flip3-+
6×associate-*l/
6×associate-*l*
6×associate-*r*
6×add-cbrt-cube
6×rec-exp
4×add-log-exp
4×prod-exp
4×associate-/r*
4×frac-times
3×pow-flip
3×div-inv
2×inv-pow
2×*-commutative
2×un-div-inv
2×associate-*r/
2×pow-prod-down
2×frac-2neg
2×clear-num
1×cbrt-unprod
Counts
4 → 81
Calls
4 calls:
Slowest
61.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
60.0ms
(/ 1 (* (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))))
33.0ms
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
13.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)

series1.1s

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
529.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)))
414.0ms
(/ 1 (* (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))))
117.0ms
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
55.0ms
(* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y)

simplify10.0s

Counts
51 → 93
Calls
51 calls:
Slowest
699.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
499.0ms
(* (+ (pow (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) 3) (pow i 3)) 1)
451.0ms
(- (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)
449.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
427.0ms
(- (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)

prune1.8s

Pruning

13 alts after pruning (11 fresh and 2 done)

Merged error: 29.6b

regimes1.4s

Accuracy

0% (0.8b remaining)

Error of 28.5b against oracle of 27.7b and baseline of 28.5b

bsearch7.0ms

end0.0ms

sample3.2s

Algorithm
intervals