Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 32.7s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]
↓
\[\frac{NaChar}{{e}^{\left(\frac{\left(Ev + Vef\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}\right)} + 1} + \frac{NdChar}{1 + e^{\frac{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}{KbT}}}\]

Error

Bits error versus NdChar

Bits error versus Ec

Bits error versus Vef

Bits error versus EDonor

Bits error versus mu

Bits error versus KbT

Bits error versus NaChar

Bits error versus Ev

Bits error versus EAccept

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\frac{NdChar}{1 + e^{\frac{-\left(\left(\left(Ec - Vef\right) - EDonor\right) - mu\right)}{KbT}}} + \frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(\left(Ev + Vef\right) + EAccept\right) + \left(-mu\right)}{KbT}}}\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{NaChar}{1 + e^{\frac{\left(Ev + Vef\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}}} + \frac{NdChar}{e^{\frac{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}{KbT}} + 1}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied *-un-lft-identity0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{1 + e^{\color{blue}{1 \cdot \frac{\left(Ev + Vef\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}}}} + \frac{NdChar}{e^{\frac{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}{KbT}} + 1}\]

  5. Applied exp-prod0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{1 + \color{blue}{{\left(e^{1}\right)}^{\left(\frac{\left(Ev + Vef\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}\right)}}} + \frac{NdChar}{e^{\frac{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}{KbT}} + 1}\]

  6. Simplified0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{1 + {\color{blue}{e}}^{\left(\frac{\left(Ev + Vef\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}\right)}} + \frac{NdChar}{e^{\frac{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}{KbT}} + 1}\]

  7. Final simplification0.0

    \[\leadsto \frac{NaChar}{{e}^{\left(\frac{\left(Ev + Vef\right) - \left(mu - EAccept\right)}{KbT}\right)} + 1} + \frac{NdChar}{1 + e^{\frac{\left(mu - Ec\right) + \left(Vef + EDonor\right)}{KbT}}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 
(FPCore (NdChar Ec Vef EDonor mu KbT NaChar Ev EAccept)
  :name "Bulmash initializePoisson"
  (+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT))))))

Details

Time bar (total: 32.2s)Debug log

sample121.0ms

Algorithm
intervals

simplify340.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
340.0ms
(+ (/ NdChar (+ 1 (exp (/ (- (- (- (- Ec Vef) EDonor) mu)) KbT)))) (/ NaChar (+ 1 (exp (/ (+ (+ (+ Ev Vef) EAccept) (- mu)) KbT)))))

prune38.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize85.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
0.0b
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)
0.0b
(/ NdChar (+ (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 1))
0.0b
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))

rewrite70.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
10×*-un-lft-identity
10×add-sqr-sqrt
8×add-cube-cbrt
6×associate-/l/
6×associate-/r*
5×add-log-exp
5×associate-/l*
4×div-inv
4×flip-+
4×frac-sub
4×associate-/r/
4×add-exp-log
4×add-cbrt-cube
4×flip3-+
4×exp-prod
4×pow1
3×flip--
3×flip3--
3×frac-2neg
3×clear-num
2×div-sub
1×rem-exp-log
1×difference-of-squares
1×distribute-lft-out--
1×exp-diff
Counts
4 → 65
Calls
4 calls:
Slowest
31.0ms
(/ NdChar (+ (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 1))
17.0ms
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)
16.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
5.0ms
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))

series416.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
154.0ms
(/ NdChar (+ (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 1))
131.0ms
(/ NaChar (+ 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))))
86.0ms
(exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
44.0ms
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)

simplify5.6s

Counts
38 → 77
Calls
38 calls:
Slowest
588.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
307.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ EAccept KbT) (+ 1 (/ Vef KbT)))) (/ mu KbT))
294.0ms
(+ (* 1 1) (- (* (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)) (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))) (* 1 (exp (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)))))
267.0ms
(- (+ (* 1/4 (/ (* mu NaChar) KbT)) (* 1/2 NaChar)) (+ (* 1/4 (/ (* EAccept NaChar) KbT)) (+ (* 1/4 (/ (* Ev NaChar) KbT)) (* 1/4 (/ (* Vef NaChar) KbT)))))
241.0ms
(- (+ (* 1/4 (/ (* mu NaChar) KbT)) (* 1/2 NaChar)) (+ (* 1/4 (/ (* EAccept NaChar) KbT)) (+ (* 1/4 (/ (* Ev NaChar) KbT)) (* 1/4 (/ (* Vef NaChar) KbT)))))

prune1.6s

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize14.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(pow E (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
0.0b
(/ NdChar (+ (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 1))
0.0b
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)
0.0b
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)

rewrite53.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
12×associate-/l/
12×*-un-lft-identity
10×add-sqr-sqrt
9×associate-/l*
8×add-cube-cbrt
6×flip-+
6×flip3-+
5×flip--
5×flip3--
4×add-log-exp
4×div-inv
4×frac-sub
4×add-exp-log
4×frac-add
4×add-cbrt-cube
4×pow-unpow
4×pow1
3×div-sub
3×frac-2neg
3×associate-/r*
3×clear-num
2×associate-/r/
1×difference-of-squares
1×pow-sub
1×distribute-lft-out--
1×distribute-lft-out
1×associate-+l-
1×pow-to-exp
Counts
4 → 71
Calls
4 calls:
Slowest
19.0ms
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)
18.0ms
(/ NdChar (+ (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 1))
13.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)
3.0ms
(pow E (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))

series366.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
168.0ms
(/ NdChar (+ (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 1))
80.0ms
(pow E (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
66.0ms
(/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT)
52.0ms
(/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)

simplify5.0s

Counts
41 → 83
Calls
41 calls:
Slowest
483.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))
366.0ms
(+ (* (- (* mu mu) (* Ec Ec)) (- Vef EDonor)) (* (+ mu Ec) (- (* Vef Vef) (* EDonor EDonor))))
250.0ms
(- (+ (* 1/4 (/ (* NdChar Ec) KbT)) (* 1/2 NdChar)) (+ (* 1/4 (/ (* NdChar mu) KbT)) (+ (* 1/4 (/ (* NdChar Vef) KbT)) (* 1/4 (/ (* NdChar EDonor) KbT)))))
238.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ EAccept KbT) (+ 1 (/ Vef KbT)))) (/ mu KbT))
229.0ms
(sqrt (+ (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 1))

prune1.7s

Pruning

2 alts after pruning (1 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize50.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.8b
(- 1 (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)))
0.5b
(* (/ NdChar (+ (pow (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 3) (pow 1 3))) (+ (* (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)) (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT))) (- 1 (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)))))
0.4b
(+ (* (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)) (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT))) (- 1 (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT))))
0.0b
(pow E (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))

rewrite253.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
25×div-sub
24×associate-+l-
24×exp-diff
18×frac-add
14×associate-*r/
14×frac-times
10×flip--
10×flip3--
7×add-cube-cbrt
7×associate-*l/
7×*-un-lft-identity
7×add-sqr-sqrt
6×add-log-exp
6×add-exp-log
6×associate-*l*
6×add-cbrt-cube
6×pow1
4×flip-+
4×flip3-+
4×pow-unpow
3×associate-*r*
2×div-inv
2×associate-/r/
2×sub-neg
2×associate-+r+
1×pow-sub
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×distribute-lft-in
1×sum-log
1×associate-+r-
1×+-commutative
1×pow-to-exp
1×distribute-rgt-in
Counts
4 → 83
Calls
4 calls:
Slowest
178.0ms
(* (/ NdChar (+ (pow (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 3) (pow 1 3))) (+ (* (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)) (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT))) (- 1 (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)))))
62.0ms
(+ (* (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)) (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT))) (- 1 (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT))))
9.0ms
(- 1 (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)))
3.0ms
(pow E (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))

series912.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
578.0ms
(* (/ NdChar (+ (pow (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 3) (pow 1 3))) (+ (* (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)) (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT))) (- 1 (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)))))
188.0ms
(+ (* (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)) (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT))) (- 1 (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT))))
80.0ms
(pow E (/ (- (+ Ev Vef) (- mu EAccept)) KbT))
65.0ms
(- 1 (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)))

simplify10.8s

Counts
70 → 95
Calls
70 calls:
Slowest
462.0ms
(/ NdChar (- (* (pow (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 3) (pow (exp (/ (+ (- mu Ec) (+ Vef EDonor)) KbT)) 3)) (* (pow 1 3) (pow 1 3))))
385.0ms
(* NdChar (+ (* (* (exp (/ Vef KbT)) (exp (/ Vef KbT))) (+ 1 (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)))) (* (* (exp (/ (- Ec (+ mu EDonor)) KbT)) (exp (/ (- Ec (+ mu EDonor)) KbT))) (- (* 1 1) (* (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)) (exp (/ (+ (- Vef Ec) (+ mu EDonor)) KbT)))))))
351.0ms
(- (+ (/ mu KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EDonor KbT) 1))) (/ Ec KbT))
351.0ms
(- (+ (/ mu KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EDonor KbT) 1))) (/ Ec KbT))
351.0ms
(- (+ (/ Ev KbT) (+ (/ Vef KbT) (+ (/ EAccept KbT) 1))) (/ mu KbT))

prune2.2s

Pruning

2 alts after pruning (0 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

regimes526.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample2.1s

Algorithm
intervals