Average Error: 58.2 → 33.5
Time: 1.3m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]
↓
\[0\]

Error

Bits error versus c0

Bits error versus w

Bits error versus h

Bits error versus D

Bits error versus d

Bits error versus M

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 58.2

    \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

  2. Taylor expanded around -inf 35.2

    \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{0}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied mul033.5

    \[\leadsto \color{blue}{0}\]

  5. Final simplification33.5

    \[\leadsto 0\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 
(FPCore (c0 w h D d M)
  :name "Henrywood and Agarwal, Equation (13)"
  (* (/ c0 (* 2 w)) (+ (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (sqrt (- (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M))))))

Details

Time bar (total: 1.3m)Debug log

sample676.0ms

Algorithm
intervals

simplify530.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
530.0ms
(* (/ c0 (* 2 w)) (+ (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (sqrt (- (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M)))))

prune21.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 57.9b

localize76.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.3b
(+ (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (sqrt (- (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M))))
18.2b
(/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
18.2b
(/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
18.2b
(/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))

rewrite58.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
19×add-exp-log
19×add-cbrt-cube
6×add-log-exp
6×div-exp
6×*-un-lft-identity
6×cbrt-undiv
4×add-cube-cbrt
4×pow1
4×add-sqr-sqrt
3×associate-/l*
3×div-inv
3×cbrt-unprod
3×prod-exp
3×times-frac
3×frac-2neg
3×associate-/r*
3×clear-num
2×frac-add
2×sqrt-div
1×distribute-lft-out
1×flip--
1×flip-+
1×flip3--
1×flip3-+
1×sum-log
1×+-commutative
Counts
4 → 65
Calls
4 calls:
Slowest
40.0ms
(+ (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (sqrt (- (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M))))
5.0ms
(/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
5.0ms
(/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
5.0ms
(/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))

series457.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
202.0ms
(+ (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (sqrt (- (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M))))
90.0ms
(/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
85.0ms
(/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))
81.0ms
(/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))

simplify12.2s

Counts
39 → 77
Calls
39 calls:
Slowest
939.0ms
(+ (* (* c0 (* d d)) (sqrt (+ (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M)))) (* (* (* w h) (* D D)) (sqrt (- (* (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))) (* (* M M) (* M M))))))
903.0ms
(+ (* (* c0 (* d d)) (sqrt (+ (* (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))) (+ (* (* M M) (* M M)) (* (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M)))))) (* (* (* w h) (* D D)) (sqrt (- (pow (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) 3) (pow (* M M) 3)))))
843.0ms
(* (* (* w h) (* D D)) (sqrt (+ (* (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))))) (+ (* (* M M) (* M M)) (* (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M))))))
661.0ms
(/ (* (* (* c0 (* d d)) (* c0 (* d d))) (* c0 (* d d))) (* (* (* (* w h) (* w h)) (* w h)) (* (* (* D D) (* D D)) (* D D))))
617.0ms
(/ (* (* (* c0 (* d d)) (* c0 (* d d))) (* c0 (* d d))) (* (* (* (* w h) (* D D)) (* (* w h) (* D D))) (* (* w h) (* D D))))

prune1.3s

Pruning

8 alts after pruning (8 fresh and 0 done)

Merged error: 28.2b

localize6.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

4.2b
(* (/ c0 (* 2 w)) 0)

rewrite9.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
4×associate-*l*
2×add-cube-cbrt
2×*-un-lft-identity
2×add-sqr-sqrt
1×add-log-exp
1×div-inv
1×*-commutative
1×add-exp-log
1×associate-*l/
1×mul0
1×add-cbrt-cube
1×pow1
Counts
1 → 14
Calls
1 calls:
Slowest
8.0ms
(* (/ c0 (* 2 w)) 0)

series2.0ms

Counts
1 → 3
Calls
1 calls:
Slowest
2.0ms
(* (/ c0 (* 2 w)) 0)

simplify13.0ms

Counts
6 → 17
Calls
6 calls:
Slowest
5.0ms
(* (cbrt (/ c0 (* 2 w))) (cbrt (/ c0 (* 2 w))))
4.0ms
(sqrt (/ c0 (* 2 w)))
1.0ms
(* c0 0)
1.0ms
0
1.0ms
0

prune264.0ms

Pruning

8 alts after pruning (8 fresh and 0 done)

Merged error: 26.6b

localize0.0ms

Local error

Found 0 expressions with local error:

rewrite0.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

series0.0ms

Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

simplify0.0ms

Counts
0 → 0
Calls
0 calls:
Slowest

prune50.0ms

Pruning

8 alts after pruning (7 fresh and 1 done)

Merged error: 26.6b

localize36.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.3b
(+ (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) (sqrt (* (+ M (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))) (- (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) M))))
14.7b
(* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))
14.7b
(* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))
14.7b
(* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))

rewrite65.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
83×frac-times
69×associate-*r/
56×frac-add
56×sqrt-div
47×associate-*l/
22×flip-+
22×flip3-+
21×flip--
21×flip3--
19×add-exp-log
19×add-cbrt-cube
19×pow1
12×associate-*l*
9×cbrt-unprod
9×prod-exp
9×pow-prod-down
7×add-cube-cbrt
7×*-un-lft-identity
7×add-sqr-sqrt
6×add-log-exp
3×div-inv
3×*-commutative
3×associate-*r*
1×sum-log
1×+-commutative
Counts
4 → 145
Calls
4 calls:
Slowest
23.0ms
(+ (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) (sqrt (* (+ M (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))) (- (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) M))))
16.0ms
(* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))
11.0ms
(* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))
10.0ms
(* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))

series738.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
459.0ms
(+ (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) (sqrt (* (+ M (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))) (- (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) M))))
105.0ms
(* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))
94.0ms
(* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))
80.0ms
(* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))

simplify35.2s

Counts
179 → 157
Calls
179 calls:
Slowest
784.0ms
(+ (* (* (/ (/ c0 h) w) (* d (/ d D))) (sqrt (* (- M (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))) (+ (* (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))) (+ (* M M) (* (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) M)))))) (* D (sqrt (* (- (* M M) (* (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))))) (- (pow (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) 3) (pow M 3))))))
626.0ms
(* (* w D) (sqrt (* (+ (* M M) (- (* (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))) (* M (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))))) (+ (* (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))) (+ (* M M) (* (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) M))))))
484.0ms
(+ (log (/ (/ c0 h) w)) (+ (log (/ d D)) (log (/ d D))))
472.0ms
(+ (* (* (/ c0 h) (* d (/ d D))) (sqrt (* (+ (* M M) (- (* (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))) (* M (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))))) (+ (* (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D)))) (+ (* M M) (* (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) M)))))) (* (* w D) (sqrt (* (+ (pow M 3) (pow (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) 3)) (- (pow (* (/ (/ c0 h) w) (* (/ d D) (/ d D))) 3) (pow M 3))))))
466.0ms
(/ (* c0 (pow d 2)) (* (pow D 2) (* w h)))

prune3.6s

Pruning

9 alts after pruning (7 fresh and 2 done)

Merged error: 26.6b

regimes1.3s

Accuracy

0% (2.7b remaining)

Error of 33.5b against oracle of 30.7b and baseline of 33.5b

bsearch0.0ms

end0.0ms

sample21.2s

Algorithm
intervals