Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 38.0s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)\]
↓
\[\left(\left(b \cdot a\right) \cdot 2 + {b}^{2}\right) + {a}^{2}\]

Error

Bits error versus a

Bits error versus b

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[\left(\left(b \cdot a + b \cdot b\right) + b \cdot a\right) + a \cdot a\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(a + b\right) \cdot \left(a + b\right)\]

  2. Taylor expanded around inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{{a}^{2} + \left({b}^{2} + 2 \cdot \left(a \cdot b\right)\right)}\]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(\left(b \cdot a\right) \cdot 2 + {b}^{2}\right) + {a}^{2}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 
(FPCore (a b)
  :name "Expression 4, p15"
  :pre (and (<= 5 a 10) (<= 0 b 0.001))

  :herbie-target
  (+ (+ (+ (* b a) (* b b)) (* b a)) (* a a))

  (* (+ a b) (+ a b)))

Details

Time bar (total: 37.5s)Debug log

sample34.0ms

Algorithm
intervals

simplify29.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
29.0ms
(* (+ a b) (+ a b))

prune8.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize12.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(* (+ a b) (+ a b))

rewrite8.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
6×flip-+
6×flip3-+
6×pow1
4×frac-times
3×add-cube-cbrt
3×add-exp-log
3×associate-*l*
3×associate-*r*
3×add-cbrt-cube
3×*-un-lft-identity
3×add-sqr-sqrt
2×associate-*r/
2×associate-*l/
1×add-log-exp
1×cbrt-unprod
1×pow-prod-up
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-prod-down
1×pow-plus
1×distribute-lft-in
1×distribute-rgt-in
1×pow2
Counts
1 → 30
Calls
1 calls:
Slowest
8.0ms
(* (+ a b) (+ a b))

series15.0ms

Counts
1 → 3
Calls
1 calls:
Slowest
15.0ms
(* (+ a b) (+ a b))

simplify2.2s

Counts
28 → 33
Calls
28 calls:
Slowest
313.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (+ a b))
312.0ms
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))
274.0ms
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))))
257.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (+ (pow a 3) (pow b 3)))
179.0ms
(* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (+ a b))

prune302.0ms

Pruning

3 alts after pruning (3 fresh and 0 done)

Merged error: 0b

localize33.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.0b
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))
0.0b
(+ (pow b 2) (* 2 (* a b)))

rewrite21.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
9×add-log-exp
4×*-un-lft-identity
4×sum-log
2×flip-+
2×add-cube-cbrt
2×add-exp-log
2×add-cbrt-cube
2×flip3-+
2×+-commutative
2×pow1
2×add-sqr-sqrt
1×distribute-lft-out
1×associate-+r+
Counts
2 → 25
Calls
2 calls:
Slowest
14.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))
6.0ms
(+ (pow b 2) (* 2 (* a b)))

series58.0ms

Counts
2 → 6
Calls
2 calls:
Slowest
36.0ms
(+ (pow b 2) (* 2 (* a b)))
22.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))

simplify438.0ms

Counts
11 → 31
Calls
11 calls:
Slowest
105.0ms
(* (exp (pow a 2)) (* (exp (pow b 2)) (exp (* 2 (* a b)))))
98.0ms
(* (exp (pow a 2)) (exp (+ (pow b 2) (* 2 (* a b)))))
64.0ms
(* (exp (pow b 2)) (exp (* 2 (* a b))))
46.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))
40.0ms
(+ (pow a 2) (+ (pow b 2) (* 2 (* a b))))

prune298.0ms

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize20.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

0.5b
(* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b)))
0.5b
(/ (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (* (- a b) (- a b)))
0.0b
(* (- a b) (- a b))

rewrite27.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
24×flip--
24×flip3--
19×add-exp-log
19×add-cbrt-cube
16×frac-times
13×pow1
8×associate-/l/
8×associate-/r/
8×associate-*r/
8×associate-*l/
7×add-cube-cbrt
7×associate-*l*
7×associate-*r*
7×*-un-lft-identity
7×add-sqr-sqrt
6×cbrt-unprod
6×prod-exp
4×div-exp
4×distribute-lft-in
4×sub-neg
4×cbrt-undiv
4×distribute-rgt-in
3×add-log-exp
2×difference-of-squares
2×pow-prod-up
2×*-commutative
2×pow-prod-down
2×pow-plus
2×pow2
1×associate-/l*
1×div-inv
1×times-frac
1×frac-2neg
1×associate-/r*
1×clear-num
Counts
3 → 103
Calls
3 calls:
Slowest
13.0ms
(/ (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (* (- a b) (- a b)))
9.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b)))
4.0ms
(* (- a b) (- a b))

series73.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
34.0ms
(/ (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (* (- a b) (- a b)))
25.0ms
(* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b)))
15.0ms
(* (- a b) (- a b))

simplify13.5s

Counts
93 → 112
Calls
93 calls:
Slowest
1.1s
(* (* (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (- (* a a) (* b b))) (* (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (- (* a a) (* b b))))
629.0ms
(- (+ (log (- (* a a) (* b b))) (log (- (* a a) (* b b)))) (+ (log (- a b)) (log (- a b))))
624.0ms
(* (+ (* (* a a) (* a a)) (+ (* (* b b) (* b b)) (* (* a a) (* b b)))) (+ (* a a) (* b b)))
570.0ms
(* (- (* (* a a) (* a a)) (* (* b b) (* b b))) (- (* a a) (* b b)))
490.0ms
(* (- (* (* a a) (* a a)) (* (* b b) (* b b))) (- (* a a) (* b b)))

prune1.0s

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize39.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.4b
(/ (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b))) (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b)))
0.4b
(* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b)))
0.3b
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))
0.0b
(+ (* a a) (- (* b b) (* a b)))

rewrite81.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
20×add-exp-log
20×add-cbrt-cube
16×frac-times
13×flip-+
13×flip3-+
12×flip--
12×flip3--
10×*-un-lft-identity
9×add-log-exp
8×associate-/l/
8×add-cube-cbrt
8×associate-/r/
8×associate-*r/
8×associate-*l/
8×associate-*l*
8×pow1
8×add-sqr-sqrt
7×associate-*r*
6×cbrt-unprod
6×prod-exp
5×sub-neg
4×div-exp
4×distribute-lft-in
4×cbrt-undiv
4×distribute-rgt-in
2×*-commutative
2×pow-prod-down
2×sum-log
2×associate-+r+
1×difference-of-squares
1×associate-/l*
1×distribute-lft-out
1×div-inv
1×sum-cubes
1×diff-log
1×times-frac
1×frac-2neg
1×associate-/r*
1×associate-+r-
1×clear-num
1×+-commutative
Counts
4 → 113
Calls
4 calls:
Slowest
29.0ms
(/ (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b))) (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b)))
19.0ms
(* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b)))
19.0ms
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))
12.0ms
(+ (* a a) (- (* b b) (* a b)))

series173.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
64.0ms
(/ (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b))) (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b)))
54.0ms
(* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b)))
39.0ms
(* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))
15.0ms
(+ (* a a) (- (* b b) (* a b)))

simplify16.6s

Counts
95 → 125
Calls
95 calls:
Slowest
748.0ms
(* (- (* (pow a 3) (pow a 3)) (* (pow b 3) (pow b 3))) (- (* (* a a) (* a a)) (* (* b b) (* b b))))
580.0ms
(/ (* (* (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b))) (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b)))) (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b)))) (* (* (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (+ (* a a) (- (* b b) (* a b)))) (+ (* a a) (- (* b b) (* a b)))) (* (* (- a b) (- a b)) (- a b))))
546.0ms
(/ (* (* (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b))) (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b)))) (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (- (* a a) (* b b)))) (* (* (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b)) (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))) (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))))
544.0ms
(/ (* (* (* (+ (pow a 3) (pow b 3)) (+ (pow a 3) (pow b 3))) (+ (pow a 3) (pow b 3))) (* (* (- (* a a) (* b b)) (- (* a a) (* b b))) (- (* a a) (* b b)))) (* (* (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b)) (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))) (* (+ (* a a) (- (* b b) (* a b))) (- a b))))
527.0ms
(* (- (* a a) (- (* b b) (* a b))) (+ (* a a) (+ (* b b) (* a b))))

prune1.7s

Pruning

3 alts after pruning (0 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

regimes84.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch1.0ms

end0.0ms

sample757.0ms

Algorithm
intervals