Average Error: 25.8 → 25.7
Time: 41.4s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re \cdot x.im - y.im \cdot x.re}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.8

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.8

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.7

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied clear-num25.7

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  7. Final simplification25.7

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re \cdot x.im - y.im \cdot x.re}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 40.3s)Debug log

sample60.0ms

Algorithm
intervals

simplify79.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
79.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune14.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 24.4b

localize20.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

24.4b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.0b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite19.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
11×add-cube-cbrt
11×*-un-lft-identity
11×add-sqr-sqrt
9×times-frac
7×add-log-exp
5×add-exp-log
5×add-cbrt-cube
3×associate-/l*
3×associate-/r*
3×pow1
2×associate-/l/
2×flip--
2×flip-+
2×associate-/r/
2×flip3--
2×flip3-+
1×div-inv
1×div-exp
1×div-sub
1×diff-log
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×sum-log
1×clear-num
1×+-commutative
1×cbrt-undiv
Counts
3 → 55
Calls
3 calls:
Slowest
10.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
3.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series123.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
77.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
31.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
15.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.2s

Counts
41 → 64
Calls
41 calls:
Slowest
268.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
251.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
122.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
95.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
53.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune698.0ms

Pruning

10 alts after pruning (10 fresh and 0 done)

Merged error: 24.0b

localize9.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
14.4b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.1b
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

rewrite27.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
288×times-frac
164×add-sqr-sqrt
162×add-cube-cbrt
162×*-un-lft-identity
156×sqrt-prod
27×associate-/l*
22×sqrt-div
18×associate-/r/
12×associate-/r*
11×flip-+
11×add-exp-log
11×add-cbrt-cube
11×flip3-+
9×div-inv
4×add-log-exp
4×div-exp
4×cbrt-undiv
4×pow1
3×associate-/l/
3×div-sub
2×pow1/2
2×frac-2neg
2×clear-num
2×rem-sqrt-square
1×flip--
1×flip3--
Counts
4 → 264
Calls
4 calls:
Slowest
11.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
7.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series224.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
91.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
80.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
34.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify21.5s

Counts
400 → 276
Calls
400 calls:
Slowest
487.0ms
(/ (* (* (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
310.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
262.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (pow (* y.re y.re) 3) (pow (* y.im y.im) 3)))) (* (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
261.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))) (sqrt (* (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
256.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (pow (* y.re y.re) 3) (pow (* y.im y.im) 3)))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune4.0s

Pruning

9 alts after pruning (9 fresh and 0 done)

Merged error: 21.8b

localize18.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
14.5b
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.2b
(/ 1 (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))

rewrite29.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
36×times-frac
36×add-sqr-sqrt
34×add-cube-cbrt
34×*-un-lft-identity
27×sqrt-prod
27×associate-/r*
9×add-exp-log
6×associate-/l*
6×sqrt-div
6×add-cbrt-cube
5×associate-/r/
5×pow1
4×add-log-exp
3×div-inv
3×flip-+
3×flip3-+
2×associate-/l/
2×flip--
2×div-exp
2×pow1/2
2×flip3--
2×frac-2neg
2×clear-num
2×rec-exp
2×rem-sqrt-square
1×inv-pow
1×pow-flip
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 110
Calls
4 calls:
Slowest
14.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
6.0ms
(/ 1 (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series229.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
88.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
80.0ms
(/ 1 (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
31.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.8s

Counts
100 → 122
Calls
100 calls:
Slowest
173.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
172.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
146.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
139.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
137.0ms
(/ (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))

prune2.2s

Pruning

9 alts after pruning (8 fresh and 1 done)

Merged error: 21.8b

localize15.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
14.4b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.2b
(* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

rewrite40.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
37×add-sqr-sqrt
36×times-frac
35×add-cube-cbrt
35×*-un-lft-identity
27×sqrt-prod
24×associate-*r*
16×add-exp-log
11×add-cbrt-cube
10×sqrt-div
6×associate-/r/
6×associate-*l*
6×associate-/r*
6×pow1
5×flip-+
5×flip3-+
4×add-log-exp
4×prod-exp
3×associate-/l*
3×div-inv
3×div-exp
2×associate-/l/
2×cbrt-unprod
2×pow1/2
2×rec-exp
2×rem-sqrt-square
2×cbrt-undiv
1×flip--
1×*-commutative
1×associate-*r/
1×associate-*l/
1×pow-prod-down
1×div-sub
1×flip3--
1×frac-2neg
1×clear-num
1×frac-times
Counts
4 → 120
Calls
4 calls:
Slowest
16.0ms
(* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
14.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series288.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
118.0ms
(* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
118.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
29.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
22.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify4.4s

Counts
114 → 132
Calls
114 calls:
Slowest
322.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
274.0ms
(* 1 (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
237.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
194.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
190.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune1.8s

Pruning

9 alts after pruning (7 fresh and 2 done)

Merged error: 21.8b

regimes314.0ms

Accuracy

0% (2.6b remaining)

Error of 25.7b against oracle of 23.1b and baseline of 25.7b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.3s

Algorithm
intervals