Average Error: 25.5 → 25.5
Time: 29.5s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.5

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.5

    \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied *-un-lft-identity25.5

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  5. Applied times-frac25.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  6. Final simplification25.5

    \[\leadsto \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 28.1s)Debug log

sample32.0ms

Algorithm
intervals

simplify8.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
8.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune12.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 25.4b

localize40.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

25.3b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
0.0b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite47.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
11×add-cube-cbrt
11×*-un-lft-identity
11×add-sqr-sqrt
9×times-frac
7×add-log-exp
5×add-exp-log
5×add-cbrt-cube
4×flip-+
4×flip3-+
3×associate-/l*
3×associate-/r*
3×pow1
2×associate-/l/
2×associate-/r/
2×sum-log
2×+-commutative
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
3 → 53
Calls
3 calls:
Slowest
36.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
5.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series135.0ms

Counts
3 → 9
Calls
3 calls:
Slowest
80.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
40.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
15.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.0s

Counts
40 → 62
Calls
40 calls:
Slowest
253.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
159.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
157.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
145.0ms
(+ (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))
44.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (* (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune678.0ms

Pruning

9 alts after pruning (8 fresh and 1 done)

Merged error: 24.9b

localize27.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
15.8b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.2b
(* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

rewrite27.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
37×add-sqr-sqrt
36×times-frac
35×add-cube-cbrt
35×*-un-lft-identity
27×sqrt-prod
24×associate-*r*
16×add-exp-log
11×add-cbrt-cube
10×sqrt-div
6×flip-+
6×associate-/r/
6×associate-*l*
6×flip3-+
6×associate-/r*
6×pow1
4×add-log-exp
4×prod-exp
3×associate-/l*
3×div-inv
3×div-exp
2×associate-/l/
2×cbrt-unprod
2×pow1/2
2×rec-exp
2×rem-sqrt-square
2×cbrt-undiv
1×*-commutative
1×associate-*r/
1×associate-*l/
1×pow-prod-down
1×frac-2neg
1×clear-num
1×frac-times
Counts
4 → 119
Calls
4 calls:
Slowest
9.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
9.0ms
(* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series260.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
128.0ms
(* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
93.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
20.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
18.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify3.6s

Counts
113 → 131
Calls
113 calls:
Slowest
543.0ms
(* (* (* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (* (* (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
301.0ms
(* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
256.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
194.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
189.0ms
(* (* (* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))

prune1.5s

Pruning

12 alts after pruning (11 fresh and 1 done)

Merged error: 23.3b

localize14.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
15.8b
(/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.1b
(/ (/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

rewrite33.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
288×times-frac
164×add-sqr-sqrt
162×add-cube-cbrt
162×*-un-lft-identity
156×sqrt-prod
27×associate-/l*
22×sqrt-div
18×associate-/r/
12×flip-+
12×flip3-+
12×associate-/r*
11×add-exp-log
11×add-cbrt-cube
9×div-inv
4×add-log-exp
4×div-exp
4×cbrt-undiv
4×pow1
3×associate-/l/
2×pow1/2
2×frac-2neg
2×clear-num
2×rem-sqrt-square
Counts
4 → 262
Calls
4 calls:
Slowest
15.0ms
(/ (/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
10.0ms
(/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series134.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
56.0ms
(/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
41.0ms
(/ (/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
18.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify11.2s

Counts
398 → 274
Calls
398 calls:
Slowest
483.0ms
(/ (/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))) (sqrt (* (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
242.0ms
(/ (* (* (/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
233.0ms
(/ (/ (* (cbrt (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)))) (* (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))) 1)
206.0ms
(/ (sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
205.0ms
(- (* (* y.re x.re) (* y.re x.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))

prune3.9s

Pruning

11 alts after pruning (10 fresh and 1 done)

Merged error: 23.3b

localize18.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
31.8b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
15.8b
(/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

rewrite31.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
25×add-sqr-sqrt
22×add-cube-cbrt
22×*-un-lft-identity
21×sqrt-prod
18×times-frac
8×sqrt-div
6×add-exp-log
6×add-cbrt-cube
6×associate-/r*
5×flip-+
5×flip3-+
4×add-log-exp
4×pow1
3×associate-/l*
3×pow1/2
3×rem-sqrt-square
2×associate-/l/
2×associate-/r/
1×div-inv
1×div-exp
1×frac-2neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 85
Calls
4 calls:
Slowest
18.0ms
(/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series187.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
92.0ms
(/ (+ (* y.re x.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
33.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.6s

Counts
80 → 97
Calls
80 calls:
Slowest
217.0ms
(- (* (* y.re x.re) (* y.re x.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
152.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
130.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
127.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
117.0ms
(+ (pow (* y.re x.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))

prune1.6s

Pruning

12 alts after pruning (10 fresh and 2 done)

Merged error: 23.3b

regimes386.0ms

Accuracy

0% (2.6b remaining)

Error of 25.5b against oracle of 22.9b and baseline of 25.5b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.7s

Algorithm
intervals