Average Error: 0.0 → 1.1
Time: 30.9s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[x.re \cdot y.re - x.im \cdot y.im\]
↓
\[\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{x.re \cdot y.re - x.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[x.re \cdot y.re - x.im \cdot y.im\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied flip--25.8

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(x.re \cdot y.re\right) \cdot \left(x.re \cdot y.re\right) - \left(x.im \cdot y.im\right) \cdot \left(x.im \cdot y.im\right)}{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied difference-of-squares25.7

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im\right) \cdot \left(x.re \cdot y.re - x.im \cdot y.im\right)}}{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}\]

  6. Applied associate-/l*1.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{x.re \cdot y.re - x.im \cdot y.im}}}\]

  7. Final simplification1.1

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{x.re \cdot y.re - x.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019010 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_multiplyComplex, real part"
  (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))

Details

Time bar (total: 30.4s)Debug log

sample63.0ms

Algorithm
intervals

simplify11.0ms

Counts
1 → 1
Calls
1 calls:
Slowest
11.0ms
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))

prune10.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize20.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite4.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
3×add-log-exp
1×flip--
1×add-cube-cbrt
1×add-exp-log
1×diff-log
1×add-cbrt-cube
1×flip3--
1×*-un-lft-identity
1×sub-neg
1×pow1
1×add-sqr-sqrt
Counts
1 → 12
Calls
1 calls:
Slowest
4.0ms
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))

series46.0ms

Counts
1 → 3
Calls
1 calls:
Slowest
46.0ms
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))

simplify52.0ms

Counts
4 → 15
Calls
4 calls:
Slowest
28.0ms
(/ (exp (* x.re y.re)) (exp (* x.im y.im)))
13.0ms
(- (* y.re x.re) (* y.im x.im))
10.0ms
(- (* y.re x.re) (* y.im x.im))
1.0ms
0

prune97.0ms

Pruning

4 alts after pruning (3 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize17.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.4b
(cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
1.4b
(cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
1.4b
(cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
0.5b
(* (cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))

rewrite30.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
18×cbrt-div
15×cbrt-prod
11×add-cube-cbrt
11×*-un-lft-identity
11×add-sqr-sqrt
9×flip--
9×flip3--
9×pow1
7×pow1/3
6×add-exp-log
6×associate-*l*
6×associate-*r*
4×add-log-exp
4×add-cbrt-cube
4×frac-times
2×pow-prod-up
2×associate-*r/
2×associate-*l/
2×pow-prod-down
1×cbrt-unprod
1×*-commutative
1×prod-exp
1×pow-plus
1×pow2
Counts
4 → 75
Calls
4 calls:
Slowest
18.0ms
(* (cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
6.0ms
(cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
3.0ms
(cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
3.0ms
(cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))

series617.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
179.0ms
(cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
160.0ms
(* (cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
141.0ms
(cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
137.0ms
(cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))

simplify7.1s

Counts
59 → 87
Calls
59 calls:
Slowest
431.0ms
(* (cbrt (- (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))) (cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
353.0ms
(* (cbrt (- (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))) (cbrt (- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))))
351.0ms
(exp (* -1/3 (+ (log (/ 1 x.re)) (log (/ 1 y.re)))))
339.0ms
(* (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
335.0ms
(* (cbrt (- (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))) (cbrt (- (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))))

prune934.0ms

Pruning

5 alts after pruning (3 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

localize15.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

24.1b
(/ (- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
1.0b
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
0.3b
(* (* x.re y.re) (* x.re y.re))
0.2b
(* (* x.im y.im) (* x.im y.im))

rewrite25.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
14×pow1
13×add-cube-cbrt
13×*-un-lft-identity
13×add-sqr-sqrt
12×times-frac
10×add-exp-log
10×add-cbrt-cube
6×add-log-exp
5×difference-of-squares
4×associate-/l*
3×associate-/r*
2×associate-/l/
2×flip--
2×cbrt-unprod
2×pow-prod-up
2×*-commutative
2×associate-/r/
2×prod-exp
2×pow-prod-down
2×associate-*l*
2×associate-*r*
2×flip3--
2×pow-plus
2×pow2
1×div-inv
1×flip-+
1×div-exp
1×div-sub
1×diff-log
1×flip3-+
1×frac-2neg
1×sub-neg
1×clear-num
1×cbrt-undiv
Counts
4 → 81
Calls
4 calls:
Slowest
12.0ms
(/ (- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
6.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
3.0ms
(* (* x.im y.im) (* x.im y.im))
3.0ms
(* (* x.re y.re) (* x.re y.re))

series240.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
112.0ms
(/ (- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
78.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
25.0ms
(* (* x.im y.im) (* x.im y.im))
25.0ms
(* (* x.re y.re) (* x.re y.re))

simplify7.5s

Counts
64 → 93
Calls
64 calls:
Slowest
589.0ms
(* (* (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* x.re y.re)) (* (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* x.re y.re)))
576.0ms
(* (* (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)) (* x.im y.im)) (* (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)) (* x.im y.im)))
375.0ms
(+ (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (- (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)) (* (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
335.0ms
(/ (* (cbrt (- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))) (cbrt (- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im))))) (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))))
318.0ms
(* (cbrt (- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))) (cbrt (- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))))

prune1.1s

Pruning

5 alts after pruning (3 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize11.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.8b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
0.0b
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))
0.0b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
0.0b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Rules
90×times-frac
56×add-cube-cbrt
56×*-un-lft-identity
56×add-sqr-sqrt
18×associate-/r*
11×associate-/r/
11×add-exp-log
11×add-cbrt-cube
8×add-log-exp
6×associate-/l*
6×flip--
6×div-inv
6×flip3--
4×associate-/l/
4×div-exp
4×cbrt-undiv
4×pow1
3×flip-+
3×flip3-+
2×frac-2neg
2×clear-num
1×diff-log
1×sub-neg
1×sum-log
1×+-commutative
Counts
4 → 134
Calls
4 calls:
Slowest
12.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
10.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
2.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))

series150.0ms

Counts
4 → 12
Calls
4 calls:
Slowest
51.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im)))
36.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))
34.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
29.0ms
(- (* x.re y.re) (* x.im y.im))

simplify9.4s

Counts
157 → 146
Calls
157 calls:
Slowest
590.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (* (cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (- (* x.re y.re) (* x.im y.im))))))
352.0ms
(/ (sqrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (/ (sqrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) 1))
278.0ms
(/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))))
276.0ms
(/ 1 (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (- (pow (* x.re y.re) 3) (pow (* x.im y.im) 3))))
276.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))

prune1.4s

Pruning

4 alts after pruning (2 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

regimes417.0ms

Accuracy

0% (1.1b remaining)

Error of 1.1b against oracle of 0.0b and baseline of 1.1b

bsearch1.0ms

end0.0ms

sample1.2s

Algorithm
intervals