Error

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if b < -1.461658139344156e-213 or 7.223141338913155e-160 < b

   1. Initial program 9.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified9.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt10.0

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - t \cdot a}\right)} \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   if -1.461658139344156e-213 < b < 7.223141338913155e-160

   1. Initial program 17.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified17.6

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

   3. Taylor expanded around 0 18.4

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \color{blue}{0}\right))_*\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification12.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -1.461658139344156 \cdot 10^{-213} \lor \neg \left(b \le 7.223141338913155 \cdot 10^{-160}\right):\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right)\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019008 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

Details

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