Average Error: 28.7 → 28.8
Time: 1.4m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\left(\sqrt[3]{y \cdot \left(y \cdot \left(z + x \cdot y\right) + 27464.7644705\right) + 230661.510616} \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot \left(y \cdot \left(z + x \cdot y\right) + 27464.7644705\right) + 230661.510616} \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(y \cdot \left(z + x \cdot y\right) + 27464.7644705\right) + 230661.510616}\right) + t}{y \cdot \left(c + \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right) \cdot y\right) + i}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 28.7

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt28.8

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616}\right)} \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  4. Applied associate-*l*28.8

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616} \cdot y\right)} + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  5. Final simplification28.8

    \[\leadsto \frac{\left(\sqrt[3]{y \cdot \left(y \cdot \left(z + x \cdot y\right) + 27464.7644705\right) + 230661.510616} \cdot y\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot \left(y \cdot \left(z + x \cdot y\right) + 27464.7644705\right) + 230661.510616} \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(y \cdot \left(z + x \cdot y\right) + 27464.7644705\right) + 230661.510616}\right) + t}{y \cdot \left(c + \left(b + y \cdot \left(y + a\right)\right) \cdot y\right) + i}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019008 
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

Details

Time bar (total: 1.4m)Debug log

sample88.0ms

Algorithm
intervals

simplify148.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

148.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))

prune12.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 28.3b

localize54.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.3b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
0.1b
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
0.1b
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
0.1b
(* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y)

rewrite118.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 70
Calls

4 calls. Slowest were:

65.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
22.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
21.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y)

series471.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

298.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
81.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y)
70.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
21.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

simplify9.6s

Counts
53 → 82
Calls

53 calls. Slowest were:

703.0ms
(* (- (* (* (+ (* (+ y a) y) b) y) (* (+ (* (+ y a) y) b) y)) (* c c)) y)
464.0ms
(* (+ (pow (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 3) (pow 230661.510616 3)) y)
460.0ms
(* (+ (pow (* (+ (* (+ y a) y) b) y) 3) (pow c 3)) y)

prune1.7s

Pruning

12 alts after pruning (12 fresh and 0 done)

Merged error: 27.7b

localize24.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.3b
(/ (+ (* (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))) (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616)) y)) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
21.8b
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))
21.8b
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))
21.8b
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))

rewrite299.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 70
Calls

4 calls. Slowest were:

266.0ms
(/ (+ (* (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))) (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616)) y)) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
12.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))
12.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))

series681.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

280.0ms
(/ (+ (* (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))) (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616)) y)) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
144.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))
131.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))
127.0ms
(cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))

simplify10.3s

Counts
56 → 82
Calls

56 calls. Slowest were:

465.0ms
(+ (pow (* (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616))) (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616)) y)) 3) (pow t 3))
432.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
411.0ms
(- (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)

prune2.1s

Pruning

12 alts after pruning (11 fresh and 1 done)

Merged error: 27.7b

localize36.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.3b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
28.3b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
28.3b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
1.6b
(cbrt (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

rewrite178.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 117
Calls

4 calls. Slowest were:

73.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
46.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
45.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))

series1.7s

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

646.0ms
(cbrt (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
351.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
351.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
316.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))

simplify23.3s

Counts
115 → 129
Calls

115 calls. Slowest were:

809.0ms
(/ (sqrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) 1)
480.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
434.0ms
(cbrt (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (- (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (* i i))))

prune3.0s

Pruning

12 alts after pruning (10 fresh and 2 done)

Merged error: 27.7b

localize49.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.3b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
28.3b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
22.1b
(cbrt (/ (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))) 1))
20.7b
(cbrt (/ (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

rewrite148.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 108
Calls

4 calls. Slowest were:

66.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
43.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
25.0ms
(cbrt (/ (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

series1.2s

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

467.0ms
(cbrt (/ (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
279.0ms
(cbrt (/ (* (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))) 1))
248.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
230.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))

simplify18.6s

Counts
100 → 120
Calls

100 calls. Slowest were:

584.0ms
(- (* (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y)) (* t t))
422.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
409.0ms
(cbrt (/ (cbrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t)) (+ (pow (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) 3) (pow i 3))))

prune3.8s

Pruning

12 alts after pruning (9 fresh and 3 done)

Merged error: 27.7b

regimes1.5s

Accuracy

0% (0.9b remaining)

Error of 28.8b against oracle of 27.9b and baseline of 28.8b

bsearch8.0ms

end0.0ms

sample3.2s

Algorithm
intervals