Average Error: 26.0 → 26.0
Time: 17.5s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 26.0

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt26.0

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*26.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  5. Final simplification26.0

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019008 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 15.9s)Debug log

sample43.0ms

Algorithm
intervals

simplify37.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

37.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune14.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 26.9b

localize32.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

26.9b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.7b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite11.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 55
Calls

3 calls. Slowest were:

7.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series158.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

95.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
41.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
22.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.4s

Counts
41 → 64
Calls

41 calls. Slowest were:

305.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
295.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
131.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune664.0ms

Pruning

8 alts after pruning (7 fresh and 1 done)

Merged error: 26.4b

localize17.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.4b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.7b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 84
Calls

4 calls. Slowest were:

14.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series180.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

93.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
35.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
20.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.3s

Counts
76 → 96
Calls

76 calls. Slowest were:

317.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
260.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
255.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))

prune1.1s

Pruning

10 alts after pruning (8 fresh and 2 done)

Merged error: 23.7b

localize9.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.5b
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.7b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite13.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 83
Calls

4 calls. Slowest were:

7.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series176.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

87.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
35.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
24.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.5s

Counts
75 → 95
Calls

75 calls. Slowest were:

202.0ms
(/ (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
145.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
139.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))

prune1.3s

Pruning

10 alts after pruning (8 fresh and 2 done)

Merged error: 23.7b

localize15.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
8.3b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

rewrite24.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 98
Calls

4 calls. Slowest were:

15.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series305.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

213.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
38.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
22.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.9s

Counts
102 → 110
Calls

102 calls. Slowest were:

336.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
265.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
264.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))

prune1.7s

Pruning

10 alts after pruning (7 fresh and 3 done)

Merged error: 23.7b

regimes452.0ms

Accuracy

0% (2.7b remaining)

Error of 26.0b against oracle of 23.3b and baseline of 26.0b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.4s

Algorithm
intervals