Average Error: 26.0 → 26.0
Time: 30.1s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 26.0

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt26.0

    \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.9

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied associate-/l/26.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied *-un-lft-identity26.0

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  9. Applied times-frac26.0

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  10. Final simplification26.0

    \[\leadsto \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019008 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 29.3s)Debug log

sample41.0ms

Algorithm
intervals

simplify4.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

4.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune6.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 28.3b

localize445.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

28.3b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
0.0b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite29.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 53
Calls

3 calls. Slowest were:

19.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series121.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

72.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
21.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.0s

Counts
40 → 62
Calls

40 calls. Slowest were:

263.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
188.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
186.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune652.0ms

Pruning

8 alts after pruning (8 fresh and 0 done)

Merged error: 27.8b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
17.2b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.1b
(/ (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

rewrite63.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 262
Calls

4 calls. Slowest were:

31.0ms
(/ (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
18.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series235.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

89.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
79.0ms
(/ (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
34.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify11.4s

Counts
398 → 274
Calls

398 calls. Slowest were:

275.0ms
(/ (/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (sqrt 1)) (* (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
262.0ms
(/ (/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (* (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))) (sqrt 1))
241.0ms
(/ (/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) 1) (* (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))

prune3.9s

Pruning

8 alts after pruning (7 fresh and 1 done)

Merged error: 25.1b

localize6.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.3b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite36.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 70
Calls

4 calls. Slowest were:

27.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series133.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

67.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
26.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
22.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.3s

Counts
48 → 82
Calls

48 calls. Slowest were:

311.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
200.0ms
(* (sqrt (- (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
198.0ms
(* (sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))

prune1.2s

Pruning

7 alts after pruning (6 fresh and 1 done)

Merged error: 25.1b

localize7.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

30.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
17.2b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.2b
(* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

rewrite29.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 119
Calls

4 calls. Slowest were:

12.0ms
(* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
10.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series255.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

105.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
93.0ms
(* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
26.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify3.7s

Counts
113 → 131
Calls

113 calls. Slowest were:

626.0ms
(* (* (* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (* (* (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
320.0ms
(* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
258.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))

prune1.8s

Pruning

7 alts after pruning (5 fresh and 2 done)

Merged error: 25.1b

regimes236.0ms

Accuracy

0% (2.6b remaining)

Error of 26.0b against oracle of 23.4b and baseline of 26.0b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.7s

Algorithm
intervals