Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 17.5s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*\]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{(d1 \cdot \left(d2 + d3\right) + \left(d1 \cdot 3\right))_*}\]

  3. Taylor expanded around -inf 0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(d3 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right)}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto (d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019007 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

Details

Time bar (total: 16.8s)Debug log

sample76.0ms

Algorithm
intervals

simplify40.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

40.0ms
(+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3))

prune23.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize22.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(fma d1 (+ d2 d3) (* d1 3))

rewrite1.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
1 → 10
Calls

1 calls. Slowest were:

0.0ms
(fma d1 (+ d2 d3) (* d1 3))

series35.0ms

Counts
1 → 3
Calls

1 calls. Slowest were:

35.0ms
(fma d1 (+ d2 d3) (* d1 3))

simplify188.0ms

Counts
3 → 13
Calls

3 calls. Slowest were:

77.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))
62.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))
49.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))

prune109.0ms

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize9.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.1b
(fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))

rewrite0.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
1 → 10
Calls

1 calls. Slowest were:

0.0ms
(fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))

series22.0ms

Counts
1 → 3
Calls

1 calls. Slowest were:

21.0ms
(fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))

simplify199.0ms

Counts
3 → 13
Calls

3 calls. Slowest were:

70.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))
66.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))
62.0ms
(+ (* d2 d1) (+ (* d3 d1) (* 3 d1)))

prune117.0ms

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

localize17.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

33.0b
(cbrt (* (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
0.3b
(* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
0.1b
(* (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
0.1b
(fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))

rewrite29.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 75
Calls

4 calls. Slowest were:

13.0ms
(cbrt (* (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
10.0ms
(* (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
5.0ms
(* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))

series171.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

69.0ms
(* (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
49.0ms
(* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
31.0ms
(fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))
21.0ms
(cbrt (* (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))

simplify5.9s

Counts
48 → 87
Calls

48 calls. Slowest were:

810.0ms
(* (* (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (* (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
697.0ms
(* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (* d3 d1))
663.0ms
(* (* d3 d1) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))

prune872.0ms

Pruning

4 alts after pruning (1 fresh and 3 done)

Merged error: 0.0b

localize17.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

24.4b
(cbrt (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
0.6b
(cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
0.3b
(* (cbrt (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
0.3b
(* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 73
Calls

4 calls. Slowest were:

14.0ms
(* (cbrt (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
8.0ms
(* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
4.0ms
(cbrt (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))

series348.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

176.0ms
(cbrt (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
118.0ms
(cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
33.0ms
(* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))
20.0ms
(* (cbrt (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))) (cbrt (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))

simplify6.1s

Counts
43 → 85
Calls

43 calls. Slowest were:

804.0ms
(* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (* d3 d1))
793.0ms
(* (* (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (* (* (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1))))
701.0ms
(* (* d3 d1) (fma d1 (+ 3 d2) (* d3 d1)))

prune803.0ms

Pruning

4 alts after pruning (0 fresh and 4 done)

Merged error: 0.0b

regimes144.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.5s

Algorithm
intervals