Error

Target

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if re < -79426894.0267396

   1. Initial program 55.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied flip-+55.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

   4. Applied associate-*r/55.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

   5. Applied sqrt-div55.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

   6. Simplified38.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

   if -79426894.0267396 < re

   1. Initial program 31.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

   2. Simplified5.1

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \sqrt{(\left(\sqrt{re^2 + im^2}^*\right) \cdot 2.0 + \left(re \cdot 2.0\right))_*}}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification13.4

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \le -79426894.0267396:\\ \;\;\;\;\frac{\sqrt{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}}{\sqrt{\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} - re}} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{(\left(\sqrt{re^2 + im^2}^*\right) \cdot 2.0 + \left(2.0 \cdot re\right))_*} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019007 +o rules:numerics
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

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