Average Error: 1.9 → 1.9
Time: 1.4m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x \cdot e^{\left(y \cdot \log z + \left(t - 1.0\right) \cdot \log a\right) - b}}{y}\]
↓
\[\frac{x \cdot e^{\left(\log a \cdot \left(t - 1.0\right) + \log z \cdot y\right) - b}}{y}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 1.9

    \[\frac{x \cdot e^{\left(y \cdot \log z + \left(t - 1.0\right) \cdot \log a\right) - b}}{y}\]

  2. Taylor expanded around inf 1.9

    \[\leadsto \frac{x \cdot e^{\left(\color{blue}{-1 \cdot \left(\log \left(\frac{1}{z}\right) \cdot y\right)} + \left(t - 1.0\right) \cdot \log a\right) - b}}{y}\]

  3. Simplified1.9

    \[\leadsto \frac{x \cdot e^{\left(\color{blue}{\log z \cdot y} + \left(t - 1.0\right) \cdot \log a\right) - b}}{y}\]

  4. Final simplification1.9

    \[\leadsto \frac{x \cdot e^{\left(\log a \cdot \left(t - 1.0\right) + \log z \cdot y\right) - b}}{y}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019007 
(FPCore (x y z t a b)
  :name "Numeric.SpecFunctions:incompleteBetaWorker from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (* x (exp (- (+ (* y (log z)) (* (- t 1.0) (log a))) b))) y))

Details

Time bar (total: 1.4m)Debug log

sample620.0ms

Algorithm
intervals

simplify348.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

348.0ms
(/ (* x (exp (- (+ (* y (log z)) (* (- t 1.0) (log a))) b))) y)

prune28.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.3b

localize59.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.1b
(/ (* x (exp (- (+ (* y (log z)) (* (- t 1.0) (log a))) b))) y)
1.0b
(exp (- (+ (* y (log z)) (* (- t 1.0) (log a))) b))
0.3b
(* y (log z))
0.1b
(* (- t 1.0) (log a))

rewrite76.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 57
Calls

4 calls. Slowest were:

47.0ms
(exp (- (+ (* y (log z)) (* (- t 1.0) (log a))) b))
21.0ms
(/ (* x (exp (- (+ (* y (log z)) (* (- t 1.0) (log a))) b))) y)
5.0ms
(* (- t 1.0) (log a))

series383.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

173.0ms
(/ (* x (exp (- (+ (* y (log z)) (* (- t 1.0) (log a))) b))) y)
112.0ms
(exp (- (+ (* y (log z)) (* (- t 1.0) (log a))) b))
65.0ms
(* (- t 1.0) (log a))
33.0ms
(* y (log z))

simplify2.7s

Counts
34 → 69
Calls

34 calls. Slowest were:

291.0ms
(+ (* t (* (log a) (exp (- (* 1.0 (log a)))))) (+ (exp (- (* 1.0 (log a)))) (* (log z) (* (exp (- (* 1.0 (log a)))) y))))
234.0ms
(- (+ (* t (log -1)) (* 1.0 (log (/ -1 a)))) (+ (* t (log (/ -1 a))) (* 1.0 (log -1))))
228.0ms
(* (* (* (- t 1.0) (- t 1.0)) (- t 1.0)) (* (* (log a) (log a)) (log a)))

prune1.1s

Pruning

6 alts after pruning (6 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize32.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.1b
(/ (* x (exp (- (+ (* (log z) y) (* (- t 1.0) (log a))) b))) y)
1.0b
(exp (- (+ (* (log z) y) (* (- t 1.0) (log a))) b))
0.3b
(* (log z) y)
0.1b
(* (- t 1.0) (log a))

rewrite66.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 57
Calls

4 calls. Slowest were:

32.0ms
(exp (- (+ (* (log z) y) (* (- t 1.0) (log a))) b))
27.0ms
(/ (* x (exp (- (+ (* (log z) y) (* (- t 1.0) (log a))) b))) y)
4.0ms
(* (- t 1.0) (log a))

series476.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

177.0ms
(/ (* x (exp (- (+ (* (log z) y) (* (- t 1.0) (log a))) b))) y)
139.0ms
(exp (- (+ (* (log z) y) (* (- t 1.0) (log a))) b))
85.0ms
(* (log z) y)
75.0ms
(* (- t 1.0) (log a))

simplify2.7s

Counts
33 → 69
Calls

33 calls. Slowest were:

299.0ms
(- (+ (* t (log -1)) (* 1.0 (log (/ -1 a)))) (+ (* t (log (/ -1 a))) (* 1.0 (log -1))))
289.0ms
(+ (* t (* (log a) (exp (- (* 1.0 (log a)))))) (+ (exp (- (* 1.0 (log a)))) (* (log z) (* (exp (- (* 1.0 (log a)))) y))))
184.0ms
(* (* (* (- t 1.0) (- t 1.0)) (- t 1.0)) (* (* (log a) (log a)) (log a)))

prune1.1s

Pruning

6 alts after pruning (5 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize45.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.1b
(/ (* x (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))) y)
0.2b
(* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))
0.2b
(* (pow z y) (exp (- b)))
0.1b
(* x (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0)))))

rewrite124.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 115
Calls

4 calls. Slowest were:

45.0ms
(* x (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0)))))
37.0ms
(* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))
28.0ms
(/ (* x (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))) y)

series1.3s

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

523.0ms
(/ (* x (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))) y)
349.0ms
(* x (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0)))))
330.0ms
(* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))
83.0ms
(* (pow z y) (exp (- b)))

simplify9.0s

Counts
100 → 127
Calls

100 calls. Slowest were:

606.0ms
(* x (* (* (pow z y) (exp (- b))) (pow a t)))
388.0ms
(* (* (* (pow z y) (pow z y)) (pow z y)) (* (* (exp (- b)) (exp (- b))) (exp (- b))))
384.0ms
(+ (log (* (pow z y) (exp (- b)))) (+ (log (pow a t)) (* (log a) (- 1.0))))

prune2.0s

Pruning

5 alts after pruning (4 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize23.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

1.1b
(/ (* x (* (sqrt (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))) (sqrt (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))))) y)
0.2b
(* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))
0.2b
(* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))
0.2b
(* (pow z y) (exp (- b)))

rewrite212.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 376
Calls

4 calls. Slowest were:

135.0ms
(/ (* x (* (sqrt (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))) (sqrt (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))))) y)
33.0ms
(* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))
21.0ms
(* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))

series1.3s

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

525.0ms
(/ (* x (* (sqrt (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))) (sqrt (* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))))) y)
347.0ms
(* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))
310.0ms
(* (* (pow z y) (exp (- b))) (* (pow a t) (pow a (- 1.0))))
76.0ms
(* (pow z y) (exp (- b)))

simplify37.4s

Counts
370 → 388
Calls

370 calls. Slowest were:

655.0ms
(+ (+ (log (pow z y)) (- b)) (+ (log (pow a t)) (* (log a) (- 1.0))))
383.0ms
(+ (log (* (pow z y) (exp (- b)))) (+ (* (log a) t) (* (log a) (- 1.0))))
371.0ms
(* (* (* (pow z y) (pow z y)) (pow z y)) (* (* (exp (- b)) (exp (- b))) (exp (- b))))

prune8.1s

Pruning

5 alts after pruning (3 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

regimes1.0s

Accuracy

0% (1.9b remaining)

Error of 1.9b against oracle of 0.0b and baseline of 1.9b

bsearch4.0ms

end0.0ms

sample15.6s

Algorithm
intervals