Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 59.3s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) \cdot \left(1 - m\right)\]
↓
\[\left(\frac{m}{v} + \left(m \cdot \frac{m}{v}\right) \cdot \left(m - 2\right)\right) - \left(1 - m\right)\]

Error

Bits error versus m

Bits error versus v

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(\frac{m \cdot \left(1 - m\right)}{v} - 1\right) \cdot \left(1 - m\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied sub-neg0.1

    \[\leadsto \left(\frac{m \cdot \color{blue}{\left(1 + \left(-m\right)\right)}}{v} - 1\right) \cdot \left(1 - m\right)\]

  4. Applied distribute-rgt-in0.1

    \[\leadsto \left(\frac{\color{blue}{1 \cdot m + \left(-m\right) \cdot m}}{v} - 1\right) \cdot \left(1 - m\right)\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied clear-num0.2

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\frac{1}{\frac{v}{1 \cdot m + \left(-m\right) \cdot m}}} - 1\right) \cdot \left(1 - m\right)\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied pow10.2

    \[\leadsto \left(\frac{1}{\frac{v}{1 \cdot m + \left(-m\right) \cdot m}} - 1\right) \cdot \color{blue}{{\left(1 - m\right)}^{1}}\]

  9. Applied pow10.2

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(\frac{1}{\frac{v}{1 \cdot m + \left(-m\right) \cdot m}} - 1\right)}^{1}} \cdot {\left(1 - m\right)}^{1}\]

  10. Applied pow-prod-down0.2

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\frac{1}{\frac{v}{1 \cdot m + \left(-m\right) \cdot m}} - 1\right) \cdot \left(1 - m\right)\right)}^{1}}\]

  11. Simplified0.1

    \[\leadsto {\color{blue}{\left(\left(\left(1 - m\right) \cdot \frac{m}{v}\right) \cdot \left(1 - m\right) - \left(1 - m\right)\right)}}^{1}\]

  12. Taylor expanded around 0 0.1

    \[\leadsto {\left(\color{blue}{\left(\left(\frac{m}{v} + \frac{{m}^{3}}{v}\right) - 2 \cdot \frac{{m}^{2}}{v}\right)} - \left(1 - m\right)\right)}^{1}\]

  13. Simplified0.1

    \[\leadsto {\left(\color{blue}{\left(\frac{m}{v} + \left(m \cdot \frac{m}{v}\right) \cdot \left(m - 2\right)\right)} - \left(1 - m\right)\right)}^{1}\]

  14. Final simplification0.1

    \[\leadsto \left(\frac{m}{v} + \left(m \cdot \frac{m}{v}\right) \cdot \left(m - 2\right)\right) - \left(1 - m\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019007 
(FPCore (m v)
  :name "b parameter of renormalized beta distribution"
  :pre (and (< 0 m) (< 0 v) (< v 0.25))
  (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m)))

Details

Time bar (total: 58.8s)Debug log

sample610.0ms

Algorithm
intervals

simplify318.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

318.0ms
(* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m))

prune11.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize20.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(/ (* m (- 1 m)) v)
0.0b
(* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m))
0.0b
(- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)
0.0b
(* m (- 1 m))

rewrite29.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 72
Calls

4 calls. Slowest were:

12.0ms
(/ (* m (- 1 m)) v)
10.0ms
(* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m))
4.0ms
(- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)

series101.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

33.0ms
(/ (* m (- 1 m)) v)
32.0ms
(* m (- 1 m))
19.0ms
(* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- 1 m))
17.0ms
(- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)

simplify6.2s

Counts
49 → 84
Calls

49 calls. Slowest were:

567.0ms
(* (* (* (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1) (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)) (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1)) (* (* (- 1 m) (- 1 m)) (- 1 m)))
485.0ms
(* (- m) (- (/ (* m (- 1 m)) v) 1))
465.0ms
(* (+ (* (/ (* m (- 1 m)) v) (/ (* m (- 1 m)) v)) (+ (* 1 1) (* (/ (* m (- 1 m)) v) 1))) (+ 1 m))

prune766.0ms

Pruning

7 alts after pruning (6 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize17.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(/ (+ (* 1 m) (* (- m) m)) v)
0.0b
(* (- (/ (+ (* 1 m) (* (- m) m)) v) 1) (- 1 m))
0.0b
(- (/ (+ (* 1 m) (* (- m) m)) v) 1)
0.0b
(+ (* 1 m) (* (- m) m))

rewrite87.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 76
Calls

4 calls. Slowest were:

49.0ms
(* (- (/ (+ (* 1 m) (* (- m) m)) v) 1) (- 1 m))
23.0ms
(- (/ (+ (* 1 m) (* (- m) m)) v) 1)
8.0ms
(/ (+ (* 1 m) (* (- m) m)) v)

series89.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

30.0ms
(/ (+ (* 1 m) (* (- m) m)) v)
27.0ms
(+ (* 1 m) (* (- m) m))
20.0ms
(* (- (/ (+ (* 1 m) (* (- m) m)) v) 1) (- 1 m))
12.0ms
(- (/ (+ (* 1 m) (* (- m) m)) v) 1)

simplify6.3s

Counts
50 → 88
Calls

50 calls. Slowest were:

785.0ms
(* (- (/ (+ (* 1 m) (* (- m) m)) v) 1) (- m))
677.0ms
(* (- (/ (+ (* 1 m) (* (- m) m)) v) 1) (- m))
563.0ms
(+ (pow (* 1 m) 3) (pow (* (- m) m) 3))

prune839.0ms

Pruning

6 alts after pruning (5 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b
(/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m))))
0.1b
(/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))
0.0b
(* (- (/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))) 1) (- 1 m))
0.0b
(- (/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))) 1)

rewrite23.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 78
Calls

4 calls. Slowest were:

14.0ms
(* (- (/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))) 1) (- 1 m))
5.0ms
(/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))
3.0ms
(- (/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))) 1)

series100.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

29.0ms
(/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))
27.0ms
(/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m))))
23.0ms
(* (- (/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))) 1) (- 1 m))
21.0ms
(- (/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))) 1)

simplify6.5s

Counts
52 → 90
Calls

52 calls. Slowest were:

696.0ms
(* (* (* (- (/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))) 1) (- (/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))) 1)) (- (/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))) 1)) (* (* (- 1 m) (- 1 m)) (- 1 m)))
570.0ms
(* (- (pow (/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))) 3) (pow 1 3)) (- (pow 1 3) (pow m 3)))
484.0ms
(* (- (pow (/ 1 (/ v (+ (* 1 m) (* (- m) m)))) 3) (pow 1 3)) (- (* 1 1) (* m m)))

prune838.0ms

Pruning

6 alts after pruning (4 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

localize17.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

0.0b
(* (- 1 m) (/ m v))
0.0b
(* (* (- 1 m) (/ m v)) (- 1 m))
0.0b
(- (* (* (- 1 m) (/ m v)) (- 1 m)) (- 1 m))

rewrite26.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 120
Calls

3 calls. Slowest were:

11.0ms
(- (* (* (- 1 m) (/ m v)) (- 1 m)) (- 1 m))
9.0ms
(* (* (- 1 m) (/ m v)) (- 1 m))
4.0ms
(* (- 1 m) (/ m v))

series66.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

26.0ms
(* (* (- 1 m) (/ m v)) (- 1 m))
21.0ms
(* (- 1 m) (/ m v))
19.0ms
(- (* (* (- 1 m) (/ m v)) (- 1 m)) (- 1 m))

simplify33.0s

Counts
150 → 129
Calls

150 calls. Slowest were:

1.4s
(* (* (+ 1 m) (+ 1 m)) (+ (* 1 1) (+ (* m m) (* 1 m))))
1.3s
(* (* (* (+ (* 1 1) (+ (* m m) (* 1 m))) v) (+ 1 m)) (+ 1 m))
1.1s
(* (* (* (* (- 1 m) (- 1 m)) (- 1 m)) (* (* (/ m v) (/ m v)) (/ m v))) (* (* (- 1 m) (- 1 m)) (- 1 m)))

prune1.0s

Pruning

4 alts after pruning (3 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

regimes88.0ms

Accuracy

0% (0.1b remaining)

Error of 0.1b against oracle of 0.0b and baseline of 0.1b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.7s

Algorithm
intervals