Average Error: 43.5 → 0.7
Time: 49.2s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\]
↓
\[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\left(im \cdot -2 + \frac{-1}{60} \cdot {im}^{5}\right) + \frac{-1}{3} \cdot {im}^{3}\right)\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original43.5
Target0.3
Herbie0.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| \lt 1:\\ \;\;\;\;-\sin re \cdot \left(\left(im + \left(\left(\frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Initial program 43.5

    \[\left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(e^{-im} - e^{im}\right)\]

  2. Taylor expanded around 0 0.7

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{3} \cdot {im}^{3} + \left(\frac{1}{60} \cdot {im}^{5} + 2 \cdot im\right)\right)\right)}\]

  3. Final simplification0.7

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \sin re\right) \cdot \left(\left(im \cdot -2 + \frac{-1}{60} \cdot {im}^{5}\right) + \frac{-1}{3} \cdot {im}^{3}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019007 
(FPCore (re im)
  :name "math.cos on complex, imaginary part"

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1) (- (* (sin re) (+ (+ im (* (* (* 1/6 im) im) im)) (* (* (* (* (* 1/120 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im))))

Details

Time bar (total: 47.5s)Debug log

sample385.0ms

Algorithm
intervals

simplify180.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

180.0ms
(* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))

prune13.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 46.7b

localize40.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

7.7b
(- (exp (- im)) (exp im))
0.0b
(* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))

rewrite31.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 37
Calls

2 calls. Slowest were:

16.0ms
(* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))
15.0ms
(- (exp (- im)) (exp im))

series161.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

108.0ms
(* (* 0.5 (sin re)) (- (exp (- im)) (exp im)))
52.0ms
(- (exp (- im)) (exp im))

simplify975.0ms

Counts
24 → 43
Calls

24 calls. Slowest were:

145.0ms
(* 0.5 (* (sin re) (- (exp (* -1 im)) (exp im))))
127.0ms
(- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
126.0ms
(* 0.5 (* (sin re) (- (exp (- im)) (exp im))))

prune533.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize48.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* 1/3 (pow im 3))
0.1b
(* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
0.0b
(* 1/60 (pow im 5))
0.0b
(+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))

rewrite65.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 64
Calls

4 calls. Slowest were:

41.0ms
(* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
13.0ms
(+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))
7.0ms
(* 1/3 (pow im 3))

series222.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

130.0ms
(* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
42.0ms
(+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))
29.0ms
(* 1/60 (pow im 5))
21.0ms
(* 1/3 (pow im 3))

simplify3.1s

Counts
39 → 76
Calls

39 calls. Slowest were:

419.0ms
(* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
305.0ms
(* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
260.0ms
(* (* (* (* 0.5 (sin re)) (* 0.5 (sin re))) (* 0.5 (sin re))) (* (* (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))

prune1.1s

Pruning

9 alts after pruning (8 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize15.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.7b
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
0.7b
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
0.7b
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
0.5b
(* (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))) (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))

rewrite70.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 110
Calls

4 calls. Slowest were:

40.0ms
(* (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))) (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
11.0ms
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
9.0ms
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))

series793.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

217.0ms
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
207.0ms
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
206.0ms
(* (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))) (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
162.0ms
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))

simplify11.6s

Counts
94 → 122
Calls

94 calls. Slowest were:

509.0ms
(* (cbrt (- (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))) (cbrt (+ (* (* 1/3 (pow im 3)) (* 1/3 (pow im 3))) (- (* (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))) (* (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))))
458.0ms
(cbrt (- (+ (pow (* 1/3 (pow im 3)) 3) (pow (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)) 3))))
428.0ms
(cbrt (- (+ (pow (* 1/3 (pow im 3)) 3) (pow (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)) 3))))

prune2.1s

Pruning

9 alts after pruning (7 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

localize12.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

11.9b
(cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
11.9b
(cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
11.9b
(cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
0.4b
(* (cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))) (cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))))

rewrite77.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 65
Calls

4 calls. Slowest were:

24.0ms
(* (cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))) (cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))))
22.0ms
(cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
18.0ms
(cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))

series1.4s

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

440.0ms
(* (cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))) (cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))))
331.0ms
(cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
322.0ms
(cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
318.0ms
(cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))

simplify9.4s

Counts
49 → 77
Calls

49 calls. Slowest were:

412.0ms
(- (+ (* (cbrt -0.5) (exp (* 1/3 (+ (log 2) (+ (log im) (log re)))))) (* 1/18 (* (pow im 2) (* (cbrt -0.5) (exp (* 1/3 (+ (log 2) (+ (log im) (log re))))))))) (* 1/18 (* (pow re 2) (* (cbrt -0.5) (exp (* 1/3 (+ (log 2) (+ (log im) (log re)))))))))
395.0ms
(* (cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))) (cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))))
389.0ms
(cbrt (* (* 0.5 (sin re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))

prune1.6s

Pruning

11 alts after pruning (8 fresh and 3 done)

Merged error: 0.0b

regimes662.0ms

Accuracy

0% (0.6b remaining)

Error of 0.7b against oracle of 0.1b and baseline of 0.7b

bsearch14.0ms

end0.0ms

sample13.0s

Algorithm
intervals