Average Error: 58.1 → 0.7
Time: 47.8s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]
↓
\[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(im \cdot -2 + \frac{-1}{60} \cdot {im}^{5}\right) + \frac{-1}{3} \cdot {im}^{3}\right)\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original58.1
Target0.3
Herbie0.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left|im\right| \lt 1:\\ \;\;\;\;-\cos re \cdot \left(\left(im + \left(\left(\frac{1}{6} \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) + \left(\left(\left(\left(\frac{1}{120} \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right) \cdot im\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Initial program 58.1

    \[\left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(e^{0 - im} - e^{im}\right)\]

  2. Taylor expanded around 0 0.7

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \color{blue}{\left(-\left(\frac{1}{3} \cdot {im}^{3} + \left(\frac{1}{60} \cdot {im}^{5} + 2 \cdot im\right)\right)\right)}\]

  3. Final simplification0.7

    \[\leadsto \left(0.5 \cdot \cos re\right) \cdot \left(\left(im \cdot -2 + \frac{-1}{60} \cdot {im}^{5}\right) + \frac{-1}{3} \cdot {im}^{3}\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019007 
(FPCore (re im)
  :name "math.sin on complex, imaginary part"

  :herbie-target
  (if (< (fabs im) 1) (- (* (cos re) (+ (+ im (* (* (* 1/6 im) im) im)) (* (* (* (* (* 1/120 im) im) im) im) im)))) (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im))))

  (* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im))))

Details

Time bar (total: 46.1s)Debug log

sample444.0ms

Algorithm
intervals

simplify162.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

162.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im)))

prune7.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 58.6b

localize37.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

7.7b
(- (exp (- 0 im)) (exp im))
0.0b
(* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im)))

rewrite50.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 37
Calls

2 calls. Slowest were:

35.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im)))
15.0ms
(- (exp (- 0 im)) (exp im))

series179.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

111.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (exp (- 0 im)) (exp im)))
68.0ms
(- (exp (- 0 im)) (exp im))

simplify1.4s

Counts
24 → 43
Calls

24 calls. Slowest were:

212.0ms
(- (* 0.5 (* (pow re 2) im)) (+ (* 0.16666666666666666 (pow im 3)) (* 1.0 im)))
192.0ms
(* 0.5 (* (- (exp (* -1 im)) (exp im)) (cos re)))
178.0ms
(* 0.5 (* (- (exp (- im)) (exp im)) (cos re)))

prune521.0ms

Pruning

3 alts after pruning (3 fresh and 0 done)

Merged error: 0.2b

localize37.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.2b
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
0.1b
(* 1/3 (pow im 3))
0.0b
(* 1/60 (pow im 5))
0.0b
(+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))

rewrite46.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 64
Calls

4 calls. Slowest were:

26.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
14.0ms
(+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))
2.0ms
(* 1/3 (pow im 3))

series200.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

128.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
35.0ms
(+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))
20.0ms
(* 1/60 (pow im 5))
17.0ms
(* 1/3 (pow im 3))

simplify3.7s

Counts
39 → 76
Calls

39 calls. Slowest were:

593.0ms
(- (* 0.5 (* (pow re 2) im)) (+ (* 0.16666666666666666 (pow im 3)) (* 1.0 im)))
377.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
291.0ms
(* (* 0.5 (cos re)) (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))

prune1.2s

Pruning

11 alts after pruning (10 fresh and 1 done)

Merged error: 0.1b

localize28.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.7b
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
0.7b
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
0.7b
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
0.5b
(* (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))) (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))

rewrite74.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 75
Calls

4 calls. Slowest were:

47.0ms
(* (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))) (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
9.0ms
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
9.0ms
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))

series685.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

205.0ms
(* (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))) (cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
168.0ms
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
164.0ms
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
148.0ms
(cbrt (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))

simplify7.6s

Counts
59 → 87
Calls

59 calls. Slowest were:

484.0ms
(* (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))) (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
470.0ms
(* (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))) (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))
362.0ms
(+ (* 40/3 (/ (exp (* 1/3 (- (log 1/3600) (* 10 (log (/ 1 im)))))) (pow im 2))) (+ (* 320/9 (/ (exp (* 1/3 (- (log 1/3600) (* 10 (log (/ 1 im)))))) (pow im 4))) (exp (* 1/3 (- (log 1/3600) (* 10 (log (/ 1 im))))))))

prune1.6s

Pruning

12 alts after pruning (10 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.7b
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
0.7b
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
0.7b
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
0.5b
(* (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))) (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))

rewrite94.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 110
Calls

4 calls. Slowest were:

61.0ms
(* (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))) (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
14.0ms
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
9.0ms
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))

series750.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

208.0ms
(* (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))) (cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im))))))
184.0ms
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
181.0ms
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))
176.0ms
(cbrt (- (+ (* 1/3 (pow im 3)) (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)))))

simplify11.0s

Counts
94 → 122
Calls

94 calls. Slowest were:

513.0ms
(cbrt (- (+ (pow (* 1/3 (pow im 3)) 3) (pow (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)) 3))))
488.0ms
(* (cbrt (- (+ (pow (* 1/3 (pow im 3)) 3) (pow (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)) 3)))) (cbrt (- (+ (pow (* 1/3 (pow im 3)) 3) (pow (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)) 3)))))
444.0ms
(cbrt (- (+ (pow (* 1/3 (pow im 3)) 3) (pow (+ (* 1/60 (pow im 5)) (* 2 im)) 3))))

prune2.3s

Pruning

12 alts after pruning (10 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

regimes485.0ms

Accuracy

0% (0.6b remaining)

Error of 0.7b against oracle of 0.1b and baseline of 0.7b

bsearch9.0ms

end0.0ms

sample13.4s

Algorithm
intervals