Error

Try it out

Derivation

1. Initial program 13.7

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.254829592 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied flip-+13.7

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \color{blue}{\frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}{0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)}}\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

4. Applied frac-times13.7

   \[\leadsto 1 - \color{blue}{\frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)}} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
5. Using strategy rm

6. Applied add-exp-log13.7

   \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}}\]
7. Using strategy rm

8. Applied add-sqr-sqrt13.7

   \[\leadsto e^{\log \color{blue}{\left(\sqrt{1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}} \cdot \sqrt{1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)}}\]

9. Applied log-prod13.7

   \[\leadsto e^{\color{blue}{\log \left(\sqrt{1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) + \log \left(\sqrt{1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)}}\]

10. Applied exp-sum13.7

    \[\leadsto \color{blue}{e^{\log \left(\sqrt{1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)} \cdot e^{\log \left(\sqrt{1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)}}\]

11. Simplified2.0

    \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{1 + \frac{\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(1.421413741 + \frac{-1.453152027}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) + \frac{\frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) + \left(0.254829592 + \frac{-0.284496736}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{1} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{-1}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)}} \cdot e^{\log \left(\sqrt{1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)}\]
12. Using strategy rm

13. Applied pow12.0

    \[\leadsto \sqrt{1 + \frac{\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(1.421413741 + \frac{-1.453152027}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) + \frac{\frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) + \left(0.254829592 + \frac{-0.284496736}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{1} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{-1}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)} \cdot e^{\log \color{blue}{\left({\left(\sqrt{1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)}^{1}\right)}}\]

14. Applied log-pow2.0

    \[\leadsto \sqrt{1 + \frac{\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(1.421413741 + \frac{-1.453152027}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) + \frac{\frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) + \left(0.254829592 + \frac{-0.284496736}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{1} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{-1}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)} \cdot e^{\color{blue}{1 \cdot \log \left(\sqrt{1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)}}\]

15. Applied exp-prod1.5

    \[\leadsto \sqrt{1 + \frac{\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(1.421413741 + \frac{-1.453152027}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) + \frac{\frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) + \left(0.254829592 + \frac{-0.284496736}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{1} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{-1}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)} \cdot \color{blue}{{\left(e^{1}\right)}^{\left(\log \left(\sqrt{1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)\right)}}\]

16. Simplified1.5

    \[\leadsto \sqrt{1 + \frac{\left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(1.421413741 + \frac{-1.453152027}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) + \frac{\frac{1.061405429}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right) + \left(0.254829592 + \frac{-0.284496736}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|}\right)}{1} \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{-1}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)} \cdot {\color{blue}{e}}^{\left(\log \left(\sqrt{1 - \frac{1 \cdot \left(0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)\right)}{\left(1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.254829592 - \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.284496736 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027 + \frac{1}{1 + 0.3275911 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405429\right)\right)\right)\right)} \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right)\right)}\]

17. Final simplification1.5

    \[\leadsto \sqrt{1 + \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \frac{-1}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) \cdot \left(\left(0.254829592 + \frac{-0.284496736}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) + \left(\left(\frac{-1.453152027}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + 1.421413741\right) + \frac{\frac{1.061405429}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(\frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right)} \cdot {e}^{\left(\log \left(\sqrt{1 - e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|} \cdot \frac{0.254829592 \cdot 0.254829592 - \left(\left(\left(1.421413741 + \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-1.453152027 + 1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right) \cdot \left(\left(\left(1.421413741 + \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-1.453152027 + 1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)}{\left(1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911\right) \cdot \left(0.254829592 - \left(\left(1.421413741 + \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} \cdot \left(-1.453152027 + 1.061405429 \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911} + -0.284496736\right) \cdot \frac{1}{1 + \left|x\right| \cdot 0.3275911}\right)}}\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019007 
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))

Details

Time bar (total: 2.3m)Debug log