Average Error: 26.1 → 26.1
Time: 18.2s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 26.1

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt26.1

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied *-un-lft-identity26.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  5. Applied times-frac26.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  6. Final simplification26.1

    \[\leadsto \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019007 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 16.5s)Debug log

sample64.0ms

Algorithm
intervals

simplify84.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

84.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune12.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 27.7b

localize41.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

27.6b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
1.2b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite24.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 55
Calls

3 calls. Slowest were:

15.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
4.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series147.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

80.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
43.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
24.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.3s

Counts
41 → 64
Calls

41 calls. Slowest were:

224.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
218.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
173.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune838.0ms

Pruning

10 alts after pruning (9 fresh and 1 done)

Merged error: 27.2b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
17.0b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
1.2b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 84
Calls

4 calls. Slowest were:

15.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series209.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

102.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
43.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
33.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.1s

Counts
76 → 96
Calls

76 calls. Slowest were:

296.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
270.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
172.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune1.1s

Pruning

11 alts after pruning (11 fresh and 0 done)

Merged error: 26.2b

localize9.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
17.0b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
1.2b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite15.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 84
Calls

4 calls. Slowest were:

8.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series162.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

88.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
36.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.3s

Counts
76 → 96
Calls

76 calls. Slowest were:

299.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
231.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
223.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))

prune1.8s

Pruning

12 alts after pruning (11 fresh and 1 done)

Merged error: 26.2b

localize14.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.4b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
17.1b
(* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
1.2b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite27.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 67
Calls

4 calls. Slowest were:

14.0ms
(* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
4.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series172.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

77.0ms
(* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
46.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
20.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.8s

Counts
45 → 79
Calls

45 calls. Slowest were:

427.0ms
(* (- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im))) 1)
402.0ms
(* (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ 1 (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
369.0ms
(* (+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune1.2s

Pruning

12 alts after pruning (10 fresh and 2 done)

Merged error: 26.2b

regimes546.0ms

Accuracy

0% (2.6b remaining)

Error of 26.1b against oracle of 23.6b and baseline of 26.1b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample1.5s

Algorithm
intervals