Average Error: 26.5 → 26.5
Time: 37.1s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 26.5

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt26.5

    \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*26.5

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  5. Final simplification26.5

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019007 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 35.7s)Debug log

sample47.0ms

Algorithm
intervals

simplify4.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

4.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune6.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 28.5b

localize21.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

28.5b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.9b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 53
Calls

3 calls. Slowest were:

21.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series165.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

98.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
42.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
25.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify898.0ms

Counts
40 → 62
Calls

40 calls. Slowest were:

208.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
195.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
120.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune648.0ms

Pruning

8 alts after pruning (7 fresh and 1 done)

Merged error: 28.0b

localize17.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.9b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.9b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.4b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.9b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite22.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 82
Calls

4 calls. Slowest were:

11.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series187.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

96.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
41.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
27.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
22.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.4s

Counts
75 → 94
Calls

75 calls. Slowest were:

263.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
166.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
130.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.2s

Pruning

11 alts after pruning (9 fresh and 2 done)

Merged error: 26.6b

localize12.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.9b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.9b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.9b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
10.0b
(/ (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

rewrite61.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 398
Calls

4 calls. Slowest were:

34.0ms
(/ (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series178.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

87.0ms
(/ (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
31.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify19.1s

Counts
672 → 410
Calls

672 calls. Slowest were:

489.0ms
(/ (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)))))) 1)
303.0ms
(/ (/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (sqrt (sqrt 1))) (* (cbrt (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (cbrt (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))))
229.0ms
(/ (/ (* (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (cbrt (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))) (* (cbrt (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (cbrt (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))) (sqrt (sqrt 1)))

prune7.4s

Pruning

10 alts after pruning (8 fresh and 2 done)

Merged error: 26.6b

localize30.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

34.0b
(cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
34.0b
(cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.9b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.9b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

rewrite12.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 54
Calls

4 calls. Slowest were:

3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
3.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series303.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

134.0ms
(cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
106.0ms
(cbrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
31.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify785.0ms

Counts
34 → 66
Calls

34 calls. Slowest were:

149.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
129.0ms
(cbrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
114.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.3s

Pruning

10 alts after pruning (7 fresh and 3 done)

Merged error: 26.6b

regimes464.0ms

Accuracy

0% (2.7b remaining)

Error of 26.5b against oracle of 23.8b and baseline of 26.5b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample1.5s

Algorithm
intervals