Average Error: 28.7 → 28.7
Time: 57.4s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{(y \cdot \left((\left((y \cdot x + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) + t)_*}{(y \cdot \left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) + i)_*}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 28.7

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied div-inv28.8

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t\right) \cdot \frac{1}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied pow128.8

    \[\leadsto \left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t\right) \cdot \color{blue}{{\left(\frac{1}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\right)}^{1}}\]

  6. Applied pow128.8

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t\right)}^{1}} \cdot {\left(\frac{1}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\right)}^{1}\]

  7. Applied pow-prod-down28.8

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t\right) \cdot \frac{1}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\right)}^{1}}\]

  8. Simplified28.7

    \[\leadsto {\color{blue}{\left(\frac{(y \cdot \left((\left((y \cdot x + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) + t)_*}{(y \cdot \left((\left(a + y\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) + i)_*}\right)}}^{1}\]

  9. Final simplification28.7

    \[\leadsto \frac{(y \cdot \left((\left((y \cdot x + z)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) + t)_*}{(y \cdot \left((\left(y + a\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot b + c)_*\right))_*\right) + i)_*}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019005 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))

Details

Time bar (total: 54.8s)Debug log

sample116.0ms

Algorithm
intervals

simplify198.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

198.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))

prune50.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 29.0b

localize59.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

29.0b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
0.1b
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
0.1b
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
0.1b
(* (+ (* x y) z) y)

rewrite90.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 78
Calls

4 calls. Slowest were:

57.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
20.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
8.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

series406.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

298.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
54.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
32.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
23.0ms
(* (+ (* x y) z) y)

simplify11.3s

Counts
53 → 90
Calls

53 calls. Slowest were:

537.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
498.0ms
(sqrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))
492.0ms
(* (+ (pow (* (+ (* (+ y a) y) b) y) 3) (pow c 3)) y)

prune1.9s

Pruning

11 alts after pruning (11 fresh and 0 done)

Merged error: 28.1b

localize16.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

29.0b
(* (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
0.4b
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
0.1b
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)
0.1b
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)

rewrite114.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 79
Calls

4 calls. Slowest were:

69.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
20.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
15.0ms
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))

series430.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

284.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
69.0ms
(/ 1 (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i))
54.0ms
(* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)
24.0ms
(* (+ (* (+ y a) y) b) y)

simplify11.3s

Counts
46 → 91
Calls

46 calls. Slowest were:

854.0ms
(+ (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (- (* i i) (* (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))
607.0ms
(* (+ (pow (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) 3) (pow t 3)) 1)
576.0ms
(* (- (* (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y)) (* t t)) 1)

prune2.0s

Pruning

11 alts after pruning (10 fresh and 1 done)

Merged error: 28.1b

localize39.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

29.0b
(/ (fma y (fma (fma y x z) (* y y) (fma y 27464.7644705 230661.510616)) t) (fma y (fma (+ a y) (* y y) (fma y b c)) i))
3.8b
(fma (+ a y) (* y y) (fma y b c))
1.2b
(fma (fma y x z) (* y y) (fma y 27464.7644705 230661.510616))
0.1b
(fma y (fma (+ a y) (* y y) (fma y b c)) i)

rewrite5.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 59
Calls

4 calls. Slowest were:

3.0ms
(/ (fma y (fma (fma y x z) (* y y) (fma y 27464.7644705 230661.510616)) t) (fma y (fma (+ a y) (* y y) (fma y b c)) i))
0.0ms
(fma (+ a y) (* y y) (fma y b c))
0.0ms
(fma y (fma (+ a y) (* y y) (fma y b c)) i)

series434.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

239.0ms
(/ (fma y (fma (fma y x z) (* y y) (fma y 27464.7644705 230661.510616)) t) (fma y (fma (+ a y) (* y y) (fma y b c)) i))
89.0ms
(fma y (fma (+ a y) (* y y) (fma y b c)) i)
57.0ms
(fma (+ a y) (* y y) (fma y b c))
49.0ms
(fma (fma y x z) (* y y) (fma y 27464.7644705 230661.510616))

simplify4.5s

Counts
37 → 71
Calls

37 calls. Slowest were:

500.0ms
(/ (* (* (fma y (fma (fma y x z) (* y y) (fma y 27464.7644705 230661.510616)) t) (fma y (fma (fma y x z) (* y y) (fma y 27464.7644705 230661.510616)) t)) (fma y (fma (fma y x z) (* y y) (fma y 27464.7644705 230661.510616)) t)) (* (* (fma y (fma (+ a y) (* y y) (fma y b c)) i) (fma y (fma (+ a y) (* y y) (fma y b c)) i)) (fma y (fma (+ a y) (* y y) (fma y b c)) i)))
271.0ms
(/ (* (cbrt (fma y (fma (fma y x z) (* y y) (fma y 27464.7644705 230661.510616)) t)) (cbrt (fma y (fma (fma y x z) (* y y) (fma y 27464.7644705 230661.510616)) t))) 1)
226.0ms
(sqrt (fma y (fma (fma y x z) (* y y) (fma y 27464.7644705 230661.510616)) t))

prune1.7s

Pruning

13 alts after pruning (11 fresh and 2 done)

Merged error: 28.0b

localize45.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

29.0b
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (* (cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))) (cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))) i))
22.1b
(cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))
22.1b
(cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))
22.1b
(cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))

rewrite192.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 72
Calls

4 calls. Slowest were:

148.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (* (cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))) (cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))) i))
16.0ms
(cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))
14.0ms
(cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))

series1.2s

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

506.0ms
(/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (* (cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y)) (cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))) (cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))) i))
251.0ms
(cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))
222.0ms
(cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))
192.0ms
(cbrt (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y))

simplify11.4s

Counts
50 → 84
Calls

50 calls. Slowest were:

834.0ms
(cbrt (* (- (* (* (+ (* (+ y a) y) b) y) (* (+ (* (+ y a) y) b) y)) (* c c)) y))
480.0ms
(cbrt (* (+ (pow (* (+ (* (+ y a) y) b) y) 3) (pow c 3)) y))
459.0ms
(sqrt (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t))

prune2.1s

Pruning

13 alts after pruning (10 fresh and 3 done)

Merged error: 28.0b

regimes1.9s

Accuracy

0% (0.8b remaining)

Error of 28.7b against oracle of 27.9b and baseline of 28.7b

bsearch4.0ms

end0.0ms

sample3.3s

Algorithm
intervals