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Derivation

1. Initial program 11.2

   \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
2. Using strategy rm

3. Applied add-cube-cbrt11.5

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
4. Using strategy rm

5. Applied cbrt-prod11.5

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

6. Final simplification11.5

   \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{c \cdot z - a \cdot i} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)}\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019005 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

Details

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