Average Error: 0.1 → 0.1
Time: 1.3m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}\]
↓
\[\frac{1 + \frac{t \cdot 2}{1 + t} \cdot \frac{t \cdot 2}{1 + t}}{2 + \frac{t \cdot 2}{1 + t} \cdot \frac{t \cdot 2}{1 + t}}\]

Error

Bits error versus t

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\frac{1 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}{2 + \frac{2 \cdot t}{1 + t} \cdot \frac{2 \cdot t}{1 + t}}\]

  2. Final simplification0.1

    \[\leadsto \frac{1 + \frac{t \cdot 2}{1 + t} \cdot \frac{t \cdot 2}{1 + t}}{2 + \frac{t \cdot 2}{1 + t} \cdot \frac{t \cdot 2}{1 + t}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019005 
(FPCore (t)
  :name "Kahan p13 Example 1"
  (/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))))

Details

Time bar (total: 1.3m)Debug log

sample29.0ms

Algorithm
intervals

simplify431.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

430.0ms
(/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))))

prune5.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize18.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.0b
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
0.0b
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
0.0b
(/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))))
0.0b
(/ (* 2 t) (+ 1 t))

rewrite35.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 134
Calls

4 calls. Slowest were:

12.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
11.0ms
(/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))))
7.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))

series79.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

36.0ms
(/ (+ 1 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (+ 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))))
17.0ms
(/ (* 2 t) (+ 1 t))
13.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
12.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))

simplify22.8s

Counts
120 → 146
Calls

120 calls. Slowest were:

698.0ms
(* (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))
670.0ms
(+ (* 2 2) (- (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (* 2 (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))))
660.0ms
(* (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))

prune1.2s

Pruning

2 alts after pruning (1 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize17.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.1b
(* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))
0.0b
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
0.0b
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
0.0b
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))

rewrite78.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 223
Calls

4 calls. Slowest were:

37.0ms
(* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))
14.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
13.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))

series63.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

18.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
16.0ms
(* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))))
15.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))
14.0ms
(* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))

simplify49.2s

Counts
228 → 235
Calls

228 calls. Slowest were:

1.0s
(* (* (+ 1 t) (+ 1 t)) (* (+ 1 t) (+ 1 t)))
1.0s
(* (* (/ (* (* (* 2 t) (* 2 t)) (* 2 t)) (* (* (+ 1 t) (+ 1 t)) (+ 1 t))) (/ (* (* (* 2 t) (* 2 t)) (* 2 t)) (* (* (+ 1 t) (+ 1 t)) (+ 1 t)))) (* (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))))
975.0ms
(* (* (/ (* (* (* 2 t) (* 2 t)) (* 2 t)) (* (* (+ 1 t) (+ 1 t)) (+ 1 t))) (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t)))) (* (* (* (/ (* 2 t) (+ 1 t)) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* 2 t) (+ 1 t))) (/ (* (* (* 2 t) (* 2 t)) (* 2 t)) (* (* (+ 1 t) (+ 1 t)) (+ 1 t)))))

prune2.6s

Pruning

2 alts after pruning (0 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

regimes93.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.1b against oracle of 0.0b and baseline of 0.1b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample1.6s

Algorithm
intervals