Average Error: 6.8 → 0.2
Time: 3.2m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x.re \cdot x.re - x.im \cdot x.im\right) \cdot x.im + \left(x.re \cdot x.im + x.im \cdot x.re\right) \cdot x.re\]
↓
\[\left(\left(x.re - x.im\right) \cdot x.im\right) \cdot \left(x.im + x.re\right) + x.re \cdot \left(x.re \cdot x.im + x.re \cdot x.im\right)\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original6.8
Target0.2
Herbie0.2
\[\left(x.re \cdot x.im\right) \cdot \left(2 \cdot x.re\right) + \left(x.im \cdot \left(x.re - x.im\right)\right) \cdot \left(x.re + x.im\right)\]

Derivation

  1. Initial program 6.8

    \[\left(x.re \cdot x.re - x.im \cdot x.im\right) \cdot x.im + \left(x.re \cdot x.im + x.im \cdot x.re\right) \cdot x.re\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied difference-of-squares6.8

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x.re + x.im\right) \cdot \left(x.re - x.im\right)\right)} \cdot x.im + \left(x.re \cdot x.im + x.im \cdot x.re\right) \cdot x.re\]

  4. Applied associate-*l*0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x.re + x.im\right) \cdot \left(\left(x.re - x.im\right) \cdot x.im\right)} + \left(x.re \cdot x.im + x.im \cdot x.re\right) \cdot x.re\]

  5. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left(\left(x.re - x.im\right) \cdot x.im\right) \cdot \left(x.im + x.re\right) + x.re \cdot \left(x.re \cdot x.im + x.re \cdot x.im\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019005 
(FPCore (x.re x.im)
  :name "math.cube on complex, imaginary part"

  :herbie-target
  (+ (* (* x.re x.im) (* 2 x.re)) (* (* x.im (- x.re x.im)) (+ x.re x.im)))

  (+ (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)))

Details

Time bar (total: 3.2m)Debug log

sample113.0ms

Algorithm
intervals

simplify231.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

231.0ms
(+ (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))

prune19.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 5.5b

localize52.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

5.5b
(* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im)
0.1b
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)
0.1b
(+ (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))
0.0b
(- (* x.re x.re) (* x.im x.im))

rewrite18.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 55
Calls

4 calls. Slowest were:

7.0ms
(+ (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))
5.0ms
(* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im)
4.0ms
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)

series120.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

43.0ms
(* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im)
37.0ms
(+ (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))
20.0ms
(- (* x.re x.re) (* x.im x.im))
19.0ms
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)

simplify5.9s

Counts
33 → 67
Calls

33 calls. Slowest were:

2.5s
(* (exp (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im)) (exp (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)))
581.0ms
(* (+ (pow (* x.re x.im) 3) (pow (* x.im x.re) 3)) x.re)
392.0ms
(* (+ (* (* x.re x.re) (* x.re x.re)) (+ (* (* x.im x.im) (* x.im x.im)) (* (* x.re x.re) (* x.im x.im)))) (- (* x.re x.im) (* x.im x.re)))

prune637.0ms

Pruning

9 alts after pruning (9 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize27.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.2b
(* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im))
0.1b
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)
0.1b
(+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))
0.0b
(* (- x.re x.im) x.im)

rewrite52.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 76
Calls

4 calls. Slowest were:

20.0ms
(+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))
16.0ms
(* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im))
9.0ms
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)

series137.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

42.0ms
(+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))
41.0ms
(* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im))
32.0ms
(* (- x.re x.im) x.im)
23.0ms
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)

simplify13.3s

Counts
70 → 88
Calls

70 calls. Slowest were:

1.0s
(* (+ x.re x.im) (+ (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (- (* (* x.im x.re) (* x.im x.re)) (* (* x.re x.im) (* x.im x.re)))))
604.0ms
(+ (* (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im)) (+ (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (- (* (* x.im x.re) (* x.im x.re)) (* (* x.re x.im) (* x.im x.re))))) (* (* (- x.re x.im) (+ x.re x.im)) (* (+ (pow (* x.re x.im) 3) (pow (* x.im x.re) 3)) x.re)))
515.0ms
(* (- x.re x.im) (+ (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (- (* (* x.im x.re) (* x.im x.re)) (* (* x.re x.im) (* x.im x.re)))))

prune973.0ms

Pruning

12 alts after pruning (11 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize38.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.6b
(cbrt (- x.re x.im))
0.6b
(cbrt (- x.re x.im))
0.6b
(cbrt (- x.re x.im))
0.5b
(* (cbrt (- x.re x.im)) (cbrt (- x.re x.im)))

rewrite15.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 75
Calls

4 calls. Slowest were:

10.0ms
(* (cbrt (- x.re x.im)) (cbrt (- x.re x.im)))
1.0ms
(cbrt (- x.re x.im))
1.0ms
(cbrt (- x.re x.im))

series599.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

179.0ms
(cbrt (- x.re x.im))
167.0ms
(cbrt (- x.re x.im))
157.0ms
(cbrt (- x.re x.im))
96.0ms
(* (cbrt (- x.re x.im)) (cbrt (- x.re x.im)))

simplify2.1s

Counts
59 → 87
Calls

59 calls. Slowest were:

298.0ms
(- (pow x.im 2/3) (+ (* 1/9 (* (pow (/ 1 (pow x.im 4)) 1/3) (pow x.re 2))) (* 2/3 (* (pow (/ 1 x.im) 1/3) x.re))))
224.0ms
(- (exp (* 1/3 (+ (log x.im) (log -1)))) (+ (* 1/3 (* x.re (exp (* 1/3 (- (log -1) (* 2 (log x.im))))))) (* 1/9 (* (pow x.re 2) (exp (* 1/3 (- (log -1) (* 5 (log x.im)))))))))
219.0ms
(- (exp (* 1/3 (+ (log x.im) (log -1)))) (+ (* 1/3 (* x.re (exp (* 1/3 (- (log -1) (* 2 (log x.im))))))) (* 1/9 (* (pow x.re 2) (exp (* 1/3 (- (log -1) (* 5 (log x.im)))))))))

prune1.2s

Pruning

12 alts after pruning (10 fresh and 2 done)

Merged error: 0.0b

localize13.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

15.3b
(cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)))
15.3b
(cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)))
15.3b
(cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)))
0.2b
(* (cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))) (cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))))

rewrite166.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 475
Calls

4 calls. Slowest were:

67.0ms
(* (cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))) (cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))))
15.0ms
(cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)))
14.0ms
(cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)))

series682.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

197.0ms
(cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)))
173.0ms
(cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)))
170.0ms
(* (cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))) (cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re))))
142.0ms
(cbrt (+ (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.im)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.re)))

simplify2.6m

Counts
779 → 487
Calls

779 calls. Slowest were:

1.0s
(* (cbrt (* (* (- x.re x.im) (+ x.re x.im)) (- (* x.re x.im) (* x.im x.re)))) (cbrt (* (+ (* x.re x.re) (- (* x.im x.im) (* x.re x.im))) (- (* x.re x.im) (* x.im x.re)))))
890.0ms
(* (cbrt (* (* (- x.re x.im) (+ x.re x.im)) (- (* x.re x.im) (* x.im x.re)))) (cbrt (* (* (- x.re x.im) (+ x.re x.im)) (- (* x.re x.im) (* x.im x.re)))))
810.0ms
(* (cbrt (+ (* (* (+ (pow x.re 3) (pow x.im 3)) (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im)) (- (* x.re x.im) (* x.im x.re))) (* (* (+ (* x.re x.re) (- (* x.im x.im) (* x.re x.im))) (+ x.re x.im)) (* (- (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (* (* x.im x.re) (* x.im x.re))) x.re)))) (cbrt (+ (* (* (+ (pow x.re 3) (pow x.im 3)) (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.im)) (+ (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (- (* (* x.im x.re) (* x.im x.re)) (* (* x.re x.im) (* x.im x.re))))) (* (* (+ (* x.re x.re) (- (* x.im x.im) (* x.re x.im))) (+ x.re x.im)) (* (+ (pow (* x.re x.im) 3) (pow (* x.im x.re) 3)) x.re)))))

prune7.9s

Pruning

12 alts after pruning (9 fresh and 3 done)

Merged error: 0.0b

regimes121.0ms

Accuracy

0% (0.2b remaining)

Error of 0.2b against oracle of 0.0b and baseline of 0.2b

bsearch2.0ms

end0.0ms

sample2.1s

Algorithm
intervals