Average Error: 25.8 → 25.7
Time: 1.5m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}}}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.8

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.8

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.7

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied *-un-lft-identity25.7

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{1 \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  7. Applied associate-/r*25.7

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{1}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  8. Final simplification25.7

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}}}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019005 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 1.4m)Debug log

sample42.0ms

Algorithm
intervals

simplify58.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

58.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune13.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 23.9b

localize34.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

23.9b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.0b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite15.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 55
Calls

3 calls. Slowest were:

11.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series120.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

77.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
26.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
17.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.4s

Counts
41 → 64
Calls

41 calls. Slowest were:

287.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
281.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
167.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune708.0ms

Pruning

8 alts after pruning (8 fresh and 0 done)

Merged error: 23.4b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.1b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.1b
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

rewrite49.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 264
Calls

4 calls. Slowest were:

27.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
8.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series186.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

77.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
68.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
23.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
18.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify22.5s

Counts
400 → 276
Calls

400 calls. Slowest were:

508.0ms
(/ (* (* (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
321.0ms
(/ (/ (* (cbrt (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (cbrt (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))) 1) (* (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
315.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))

prune4.2s

Pruning

9 alts after pruning (9 fresh and 0 done)

Merged error: 21.7b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.1b
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) 1) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.1b
(/ (/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) 1) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

rewrite43.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 312
Calls

4 calls. Slowest were:

21.0ms
(/ (/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) 1) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
7.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) 1) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series196.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

105.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) 1) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
53.0ms
(/ (/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) 1) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify45.9s

Counts
490 → 324
Calls

490 calls. Slowest were:

487.0ms
(/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) 1)
338.0ms
(/ (* (* (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) 1) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) 1)) (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) 1)) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
338.0ms
(/ (/ (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) 1) (cbrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune4.6s

Pruning

9 alts after pruning (8 fresh and 1 done)

Merged error: 21.7b

localize9.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
16.1b
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.2b
(/ 1 (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))

rewrite18.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 110
Calls

4 calls. Slowest were:

10.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
3.0ms
(/ 1 (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series206.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

79.0ms
(/ 1 (/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
68.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
31.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.0s

Counts
100 → 122
Calls

100 calls. Slowest were:

175.0ms
(/ (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
164.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
141.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.7s

Pruning

9 alts after pruning (7 fresh and 2 done)

Merged error: 21.7b

regimes370.0ms

Accuracy

0% (2.9b remaining)

Error of 25.7b against oracle of 22.8b and baseline of 25.7b

bsearch4.0ms

end0.0ms

sample2.0s

Algorithm
intervals