Average Error: 26.3 → 26.2
Time: 13.4s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 26.3

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt26.3

    \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*26.2

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  5. Final simplification26.2

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019005 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 12.3s)Debug log

sample51.0ms

Algorithm
intervals

simplify9.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

8.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune29.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 23.6b

localize41.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

23.6b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite30.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 53
Calls

3 calls. Slowest were:

20.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series130.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

92.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
24.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
15.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify835.0ms

Counts
40 → 62
Calls

40 calls. Slowest were:

216.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
165.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
147.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune643.0ms

Pruning

6 alts after pruning (5 fresh and 1 done)

Merged error: 23.2b

localize9.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
14.4b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite23.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 82
Calls

4 calls. Slowest were:

13.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series140.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

74.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
23.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
22.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
20.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.5s

Counts
75 → 94
Calls

75 calls. Slowest were:

240.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
142.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
133.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

prune1.3s

Pruning

8 alts after pruning (6 fresh and 2 done)

Merged error: 20.5b

localize13.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
14.4b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.3b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite33.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 82
Calls

4 calls. Slowest were:

20.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series187.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

88.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
39.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
32.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
29.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.5s

Counts
75 → 94
Calls

75 calls. Slowest were:

243.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
218.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
126.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.3s

Pruning

9 alts after pruning (6 fresh and 3 done)

Merged error: 20.5b

localize19.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

28.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
28.6b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

rewrite8.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 56
Calls

4 calls. Slowest were:

2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series79.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

22.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
20.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify803.0ms

Counts
36 → 68
Calls

36 calls. Slowest were:

153.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
149.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
137.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.1s

Pruning

9 alts after pruning (5 fresh and 4 done)

Merged error: 20.5b

regimes539.0ms

Accuracy

0% (2.8b remaining)

Error of 26.2b against oracle of 23.4b and baseline of 26.2b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample2.0s

Algorithm
intervals