Error

Derivation

1. Initial program 11.1

   \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
2. Using strategy rm

3. Applied prod-diff11.2

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left((c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)}\]

4. Applied distribute-lft-in11.2

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)}\]

5. Applied associate-+r+11.2

   \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_*\right) + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*}\]

6. Simplified11.1

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
7. Using strategy rm

8. Applied prod-diff11.2

   \[\leadsto \left(\left(x \cdot \color{blue}{\left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* + (\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_*\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_*\right) + 0\]

9. Applied distribute-rgt-in11.2

   \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* \cdot x + (\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_* \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_*\right) + 0\]

10. Applied associate--l+11.2

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* \cdot x + \left((\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_* \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_*\right) + 0\]

11. Applied associate-+l+11.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left((y \cdot z + \left(-a \cdot t\right))_* \cdot x + \left(\left((\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_* \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_*\right)\right)} + 0\]

12. Final simplification11.2

    \[\leadsto x \cdot (y \cdot z + \left(t \cdot \left(-a\right)\right))_* + \left(\left(x \cdot (\left(-a\right) \cdot t + \left(a \cdot t\right))_* - b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right) + (c \cdot t + \left(i \cdot \left(-y\right)\right))_* \cdot j\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019004 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

Details

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