Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 11.5s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[(\left(d2 - d3\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d4\right))_* - d1 \cdot d1\]

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  2. Taylor expanded around -inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(d4 \cdot d1 + d2 \cdot d1\right) - d3 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  3. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{(\left(d2 - d3\right) \cdot d1 + \left(d4 \cdot d1\right))_*} - d1 \cdot d1\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto (\left(d2 - d3\right) \cdot d1 + \left(d1 \cdot d4\right))_* - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019004 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Details

Time bar (total: 11.0s)Debug log

sample56.0ms

Algorithm
intervals

simplify162.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

162.0ms
(- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1))

prune17.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize21.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(* d1 (- (+ d2 d4) (+ d3 d1)))

rewrite14.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
1 → 45
Calls

1 calls. Slowest were:

13.0ms
(* d1 (- (+ d2 d4) (+ d3 d1)))

series40.0ms

Counts
1 → 3
Calls

1 calls. Slowest were:

40.0ms
(* d1 (- (+ d2 d4) (+ d3 d1)))

simplify5.9s

Counts
38 → 48
Calls

38 calls. Slowest were:

517.0ms
(* (+ (* d2 d2) (- (* d4 d4) (* d2 d4))) (+ (* d3 d3) (- (* d1 d1) (* d3 d1))))
335.0ms
(* (fma (- (+ d3 d1)) 1 (* (+ d3 d1) 1)) d1)
328.0ms
(* d1 (fma (- (+ d3 d1)) 1 (* (+ d3 d1) 1)))

prune498.0ms

Pruning

3 alts after pruning (2 fresh and 1 done)

Merged error: 0b

localize38.0ms

Local error

Found 2 expressions with local error:

0.0b
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))
0.0b
(- (* d1 d2) (* d1 d3))

rewrite13.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
2 → 39
Calls

2 calls. Slowest were:

10.0ms
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))
2.0ms
(- (* d1 d2) (* d1 d3))

series54.0ms

Counts
2 → 6
Calls

2 calls. Slowest were:

29.0ms
(- (* d1 d2) (* d1 d3))
25.0ms
(+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1))

simplify795.0ms

Counts
18 → 45
Calls

18 calls. Slowest were:

228.0ms
(* (exp (- (* d1 d2) (* d1 d3))) (exp (* d4 d1)))
181.0ms
(* (/ (exp (* d1 d2)) (exp (* d1 d3))) (exp (* d4 d1)))
121.0ms
(- (+ (* d4 d1) (* d2 d1)) (* d3 d1))

prune506.0ms

Pruning

3 alts after pruning (1 fresh and 2 done)

Merged error: 0b

localize9.0ms

Local error

Found 1 expressions with local error:

0.0b
(fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1))

rewrite0.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
1 → 10
Calls

1 calls. Slowest were:

0.0ms
(fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1))

series24.0ms

Counts
1 → 3
Calls

1 calls. Slowest were:

24.0ms
(fma (- d2 d3) d1 (* d4 d1))

simplify233.0ms

Counts
3 → 13
Calls

3 calls. Slowest were:

119.0ms
(- (+ (* d4 d1) (* d2 d1)) (* d3 d1))
112.0ms
(- (+ (* d4 d1) (* d2 d1)) (* d3 d1))
1.0ms
0

prune133.0ms

Pruning

3 alts after pruning (0 fresh and 3 done)

Merged error: 0b

regimes200.0ms

Accuracy

0% (0.0b remaining)

Error of 0.0b against oracle of 0.0b and baseline of 0.0b

bsearch1.0ms

end0.0ms

sample2.3s

Algorithm
intervals