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Derivation

1. Initial program 11.1

   \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
2. Using strategy rm

3. Applied add-cube-cbrt11.4

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\]

4. Applied associate-*r*11.4

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\]
5. Using strategy rm

6. Applied add-cube-cbrt11.5

   \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\right)}\]

7. Final simplification11.5

   \[\leadsto \left(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}}\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019004 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

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