Average Error: 25.3 → 27.0
Time: 2.6m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -1.928717581859682 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(\left(z \cdot k - j \cdot x\right) \cdot \left(y1 \cdot i\right) - \left(k \cdot y0\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right) + \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -1.013767322844578 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(b \cdot y0 - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(\left(\sqrt[3]{b \cdot y0 - y1 \cdot i} \cdot \sqrt[3]{b \cdot y0 - y1 \cdot i}\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot y0 - y1 \cdot i}\right) + \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if y < -1.928717581859682e-198

    1. Initial program 26.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 29.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(i \cdot \left(z \cdot \left(y1 \cdot k\right)\right) - \left(k \cdot \left(z \cdot \left(b \cdot y0\right)\right) + i \cdot \left(j \cdot \left(x \cdot y1\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Simplified28.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\left(i \cdot y1\right) \cdot \left(k \cdot z - x \cdot j\right) - \left(z \cdot b\right) \cdot \left(y0 \cdot k\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if -1.928717581859682e-198 < y < -1.013767322844578e-284

    1. Initial program 27.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 34.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{0}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if -1.013767322844578e-284 < y

    1. Initial program 24.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt24.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied associate-*r*24.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification27.0

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -1.928717581859682 \cdot 10^{-198}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(\left(z \cdot k - j \cdot x\right) \cdot \left(y1 \cdot i\right) - \left(k \cdot y0\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right)\right) + \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;y \le -1.013767322844578 \cdot 10^{-284}:\\ \;\;\;\;\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(b \cdot y0 - y1 \cdot i\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - y \cdot k\right) + \left(\left(\left(a \cdot b - i \cdot c\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(\left(\sqrt[3]{b \cdot y0 - y1 \cdot i} \cdot \sqrt[3]{b \cdot y0 - y1 \cdot i}\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot y0 - y1 \cdot i}\right) + \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right)\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019004 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))

Details

Time bar (total: 2.6m)Debug log

sample2.9s

Algorithm
intervals

simplify271.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

270.0ms
(+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))

prune57.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 25.9b

localize186.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

10.8b
(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
9.2b
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
8.9b
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
8.9b
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))

rewrite43.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

12.0ms
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
11.0ms
(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
9.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))

series624.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

192.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
163.0ms
(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
149.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
119.0ms
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))

simplify15.0s

Counts
108 → 128
Calls

108 calls. Slowest were:

597.0ms
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
461.0ms
(* (- (* (* x j) (* x j)) (* (* z k) (* z k))) (- (* (* y0 b) (* y0 b)) (* (* y1 i) (* y1 i))))
443.0ms
(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* y k) (* y k))) (- (* (* y4 b) (* y4 b)) (* (* y5 i) (* y5 i))))

prune7.4s

Pruning

23 alts after pruning (23 fresh and 0 done)

Merged error: 20.5b

localize49.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.2b
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
8.9b
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
8.9b
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
8.5b
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

rewrite61.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

23.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
14.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
14.0ms
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))

series693.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

181.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
176.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
174.0ms
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
162.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))

simplify14.1s

Counts
108 → 128
Calls

108 calls. Slowest were:

706.0ms
(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* y k) (* y k))) (- (* (* y4 b) (* y4 b)) (* (* y5 i) (* y5 i))))
471.0ms
(* (- (pow (* t y2) 3) (pow (* y y3) 3)) (- (* (* y4 c) (* y4 c)) (* (* y5 a) (* y5 a))))
445.0ms
(* (- (* (* x j) (* x j)) (* (* z k) (* z k))) (- (* (* y0 b) (* y0 b)) (* (* y1 i) (* y1 i))))

prune7.7s

Pruning

28 alts after pruning (28 fresh and 0 done)

Merged error: 19.2b

localize46.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

10.8b
(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
8.9b
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
8.9b
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
8.5b
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

rewrite46.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

12.0ms
(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
12.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
10.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

series623.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

174.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
156.0ms
(* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))
150.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
143.0ms
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))

simplify15.6s

Counts
108 → 128
Calls

108 calls. Slowest were:

786.0ms
(* (- (pow (* x y2) 3) (pow (* z y3) 3)) (- (* (* y0 c) (* y0 c)) (* (* y1 a) (* y1 a))))
571.0ms
(* (- (* (* x j) (* x j)) (* (* z k) (* z k))) (- (* (* y0 b) (* y0 b)) (* (* y1 i) (* y1 i))))
487.0ms
(* (- (pow (* t j) 3) (pow (* y k) 3)) (- (* (* y4 b) (* y4 b)) (* (* y5 i) (* y5 i))))

prune8.8s

Pruning

27 alts after pruning (27 fresh and 0 done)

Merged error: 19.2b

localize42.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.2b
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
8.9b
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
8.9b
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
8.5b
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

rewrite41.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 116
Calls

4 calls. Slowest were:

12.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))
9.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
9.0ms
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))

series628.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

171.0ms
(* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))
164.0ms
(* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))
149.0ms
(* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))
143.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))

simplify14.2s

Counts
108 → 128
Calls

108 calls. Slowest were:

598.0ms
(* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y5 y0)))
488.0ms
(* (- (* (* t y2) (* t y2)) (* (* y y3) (* y y3))) (- (* (* y4 c) (* y4 c)) (* (* y5 a) (* y5 a))))
423.0ms
(* (- (pow (* t j) 3) (pow (* y k) 3)) (- (* (* y4 b) (* y4 b)) (* (* y5 i) (* y5 i))))

prune5.8s

Pruning

26 alts after pruning (26 fresh and 0 done)

Merged error: 19.2b

regimes9.5s

Accuracy

-21.3% (8.9b remaining)

Error of 27.0b against oracle of 18.1b and baseline of 25.4b

bsearch2.8s

end0.0ms

sample46.5s

Algorithm
intervals