Average Error: 6.7 → 0.2
Time: 50.1s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(x.re \cdot x.re - x.im \cdot x.im\right) \cdot x.re - \left(x.re \cdot x.im + x.im \cdot x.re\right) \cdot x.im\]
↓
\[\left(\left(x.re - x.im\right) \cdot x.re\right) \cdot \left(x.im + x.re\right) - \left(x.re \cdot x.im + x.re \cdot x.im\right) \cdot x.im\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original6.7
Target0.2
Herbie0.2
\[\left(x.re \cdot x.re\right) \cdot \left(x.re - x.im\right) + \left(x.re \cdot x.im\right) \cdot \left(x.re - 3 \cdot x.im\right)\]

Derivation

  1. Initial program 6.7

    \[\left(x.re \cdot x.re - x.im \cdot x.im\right) \cdot x.re - \left(x.re \cdot x.im + x.im \cdot x.re\right) \cdot x.im\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied difference-of-squares6.7

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(x.re + x.im\right) \cdot \left(x.re - x.im\right)\right)} \cdot x.re - \left(x.re \cdot x.im + x.im \cdot x.re\right) \cdot x.im\]

  4. Applied associate-*l*0.2

    \[\leadsto \color{blue}{\left(x.re + x.im\right) \cdot \left(\left(x.re - x.im\right) \cdot x.re\right)} - \left(x.re \cdot x.im + x.im \cdot x.re\right) \cdot x.im\]

  5. Taylor expanded around -inf 0.3

    \[\leadsto \left(x.re + x.im\right) \cdot \color{blue}{\left({x.re}^{2} - x.im \cdot x.re\right)} - \left(x.re \cdot x.im + x.im \cdot x.re\right) \cdot x.im\]

  6. Simplified0.2

    \[\leadsto \left(x.re + x.im\right) \cdot \color{blue}{\left(x.re \cdot \left(x.re - x.im\right)\right)} - \left(x.re \cdot x.im + x.im \cdot x.re\right) \cdot x.im\]

  7. Final simplification0.2

    \[\leadsto \left(\left(x.re - x.im\right) \cdot x.re\right) \cdot \left(x.im + x.re\right) - \left(x.re \cdot x.im + x.re \cdot x.im\right) \cdot x.im\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019004 
(FPCore (x.re x.im)
  :name "math.cube on complex, real part"

  :herbie-target
  (+ (* (* x.re x.re) (- x.re x.im)) (* (* x.re x.im) (- x.re (* 3 x.im))))

  (- (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.re) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)))

Details

Time bar (total: 49.0s)Debug log

sample103.0ms

Algorithm
intervals

simplify227.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

227.0ms
(- (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.re) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))

prune18.0ms

Pruning

2 alts after pruning (2 fresh and 0 done)

Merged error: 7.7b

localize41.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

7.7b
(* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.re)
0.2b
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)
0.2b
(- (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.re) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
0.0b
(- (* x.re x.re) (* x.im x.im))

rewrite21.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 56
Calls

4 calls. Slowest were:

8.0ms
(- (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.re) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
4.0ms
(* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.re)
4.0ms
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)

series109.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

33.0ms
(* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.re)
29.0ms
(- (* x.re x.re) (* x.im x.im))
28.0ms
(- (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.re) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
19.0ms
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)

simplify4.3s

Counts
33 → 68
Calls

33 calls. Slowest were:

570.0ms
(/ (exp (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.re)) (exp (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)))
544.0ms
(* (+ (pow (* x.re x.im) 3) (pow (* x.im x.re) 3)) x.im)
375.0ms
(* (+ (* (* x.re x.re) (* x.re x.re)) (+ (* (* x.im x.im) (* x.im x.im)) (* (* x.re x.re) (* x.im x.im)))) (- (* x.re x.im) (* x.im x.re)))

prune643.0ms

Pruning

8 alts after pruning (8 fresh and 0 done)

Merged error: 0.1b

localize12.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b
(* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.re))
0.2b
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)
0.2b
(- (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.re)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
0.0b
(* (- x.re x.im) x.re)

rewrite28.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 77
Calls

4 calls. Slowest were:

12.0ms
(- (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.re)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
8.0ms
(* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.re))
4.0ms
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)

series98.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

37.0ms
(* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.re))
26.0ms
(- (* (+ x.re x.im) (* (- x.re x.im) x.re)) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
18.0ms
(* (- x.re x.im) x.re)
16.0ms
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)

simplify14.2s

Counts
70 → 89
Calls

70 calls. Slowest were:

747.0ms
(* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) (* (- (pow x.re 3) (pow x.im 3)) x.re))
698.0ms
(- (* (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) x.re)) (+ (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (- (* (* x.im x.re) (* x.im x.re)) (* (* x.re x.im) (* x.im x.re))))) (* (* (- x.re x.im) (+ x.re x.im)) (* (+ (pow (* x.re x.im) 3) (pow (* x.im x.re) 3)) x.im)))
605.0ms
(- (* (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) (* (- (pow x.re 3) (pow x.im 3)) x.re)) (- (* x.re x.im) (* x.im x.re))) (* (* (- x.re x.im) (+ (* x.re x.re) (+ (* x.im x.im) (* x.re x.im)))) (* (- (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (* (* x.im x.re) (* x.im x.re))) x.im)))

prune784.0ms

Pruning

12 alts after pruning (12 fresh and 0 done)

Merged error: 0.0b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

0.3b
(* (+ x.re x.im) (* x.re (- x.re x.im)))
0.2b
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)
0.2b
(- (* (+ x.re x.im) (* x.re (- x.re x.im))) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
0.0b
(* x.re (- x.re x.im))

rewrite34.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 97
Calls

4 calls. Slowest were:

16.0ms
(- (* (+ x.re x.im) (* x.re (- x.re x.im))) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
6.0ms
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)
6.0ms
(* (+ x.re x.im) (* x.re (- x.re x.im)))

series136.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

46.0ms
(* (+ x.re x.im) (* x.re (- x.re x.im)))
43.0ms
(- (* (+ x.re x.im) (* x.re (- x.re x.im))) (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
27.0ms
(* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)
20.0ms
(* x.re (- x.re x.im))

simplify14.8s

Counts
92 → 109
Calls

92 calls. Slowest were:

857.0ms
(- (* (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) (* x.re (- (pow x.re 3) (pow x.im 3)))) (+ (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (- (* (* x.im x.re) (* x.im x.re)) (* (* x.re x.im) (* x.im x.re))))) (* (* (- x.re x.im) (+ (* x.re x.re) (+ (* x.im x.im) (* x.re x.im)))) (* (+ (pow (* x.re x.im) 3) (pow (* x.im x.re) 3)) x.im)))
549.0ms
(- (* (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) (* x.re (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)))) (+ (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (- (* (* x.im x.re) (* x.im x.re)) (* (* x.re x.im) (* x.im x.re))))) (* (* (- x.re x.im) (+ x.re x.im)) (* (+ (pow (* x.re x.im) 3) (pow (* x.im x.re) 3)) x.im)))
536.0ms
(- (* (* (- (* x.re x.re) (* x.im x.im)) (* x.re (- (pow x.re 3) (pow x.im 3)))) (- (* x.re x.im) (* x.im x.re))) (* (* (- x.re x.im) (+ (* x.re x.re) (+ (* x.im x.im) (* x.re x.im)))) (* (- (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (* (* x.im x.re) (* x.im x.re))) x.im)))

prune1.1s

Pruning

12 alts after pruning (11 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

localize25.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

23.0b
(cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
23.0b
(cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
23.0b
(cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
0.4b
(* (cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)) (cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)))

rewrite23.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 65
Calls

4 calls. Slowest were:

10.0ms
(* (cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)) (cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)))
5.0ms
(cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
4.0ms
(cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))

series549.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

153.0ms
(* (cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)) (cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im)))
145.0ms
(cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
126.0ms
(cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))
124.0ms
(cbrt (* (+ (* x.re x.im) (* x.im x.re)) x.im))

simplify7.6s

Counts
49 → 77
Calls

49 calls. Slowest were:

664.0ms
(* (cbrt (- (* x.re x.im) (* x.im x.re))) (cbrt (+ (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (- (* (* x.im x.re) (* x.im x.re)) (* (* x.re x.im) (* x.im x.re))))))
629.0ms
(* (cbrt (+ (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (- (* (* x.im x.re) (* x.im x.re)) (* (* x.re x.im) (* x.im x.re))))) (cbrt (- (* x.re x.im) (* x.im x.re))))
620.0ms
(* (cbrt (+ (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (- (* (* x.im x.re) (* x.im x.re)) (* (* x.re x.im) (* x.im x.re))))) (cbrt (+ (* (* x.re x.im) (* x.re x.im)) (- (* (* x.im x.re) (* x.im x.re)) (* (* x.re x.im) (* x.im x.re))))))

prune907.0ms

Pruning

11 alts after pruning (10 fresh and 1 done)

Merged error: 0.0b

regimes152.0ms

Accuracy

0% (0.2b remaining)

Error of 0.2b against oracle of 0.0b and baseline of 0.2b

bsearch5.0ms

end0.0ms

sample3.1s

Algorithm
intervals