Average Error: 25.3 → 25.3
Time: 13.1s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re \cdot x.im - y.im \cdot x.re}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.3

    \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.3

    \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied clear-num25.3

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

  7. Final simplification25.3

    \[\leadsto \frac{\frac{1}{\frac{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}{y.re \cdot x.im - y.im \cdot x.re}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019004 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 11.7s)Debug log

sample58.0ms

Algorithm
intervals

simplify60.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

60.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune6.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 27.7b

localize37.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

27.7b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
0.8b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite21.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 55
Calls

3 calls. Slowest were:

13.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))
3.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series162.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

94.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
44.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
24.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify1.3s

Counts
41 → 64
Calls

41 calls. Slowest were:

284.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))
204.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
183.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune702.0ms

Pruning

10 alts after pruning (9 fresh and 1 done)

Merged error: 27.2b

localize8.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
17.9b
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
0.8b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite13.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 84
Calls

4 calls. Slowest were:

7.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

series225.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

122.0ms
(/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
45.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
31.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
27.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.1s

Counts
76 → 96
Calls

76 calls. Slowest were:

264.0ms
(- (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)))
221.0ms
(/ (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
213.0ms
(- (pow (* x.im y.re) 3) (pow (* x.re y.im) 3))

prune1.3s

Pruning

10 alts after pruning (10 fresh and 0 done)

Merged error: 24.1b

localize16.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.1b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
18.0b
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.8b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))

rewrite13.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 83
Calls

4 calls. Slowest were:

7.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
2.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series159.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

75.0ms
(/ (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
33.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
21.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.3s

Counts
75 → 95
Calls

75 calls. Slowest were:

170.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))
165.0ms
(/ (* (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))) (* (* (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
113.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.0s

Pruning

10 alts after pruning (9 fresh and 1 done)

Merged error: 24.1b

localize6.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

27.6b
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
0.8b
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
0.3b
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite17.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 84
Calls

4 calls. Slowest were:

9.0ms
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
3.0ms
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
2.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series207.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

99.0ms
(/ 1 (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
51.0ms
(/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))
39.0ms
(- (* x.im y.re) (* x.re y.im))
18.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify722.0ms

Counts
60 → 96
Calls

60 calls. Slowest were:

96.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
83.0ms
(+ (* (* x.im y.re) (* x.im y.re)) (+ (* (* x.re y.im) (* x.re y.im)) (* (* x.im y.re) (* x.re y.im))))
82.0ms
(- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)))

prune868.0ms

Pruning

12 alts after pruning (10 fresh and 2 done)

Merged error: 24.1b

regimes249.0ms

Accuracy

0% (2.7b remaining)

Error of 25.3b against oracle of 22.6b and baseline of 25.3b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample1.2s

Algorithm
intervals