Average Error: 25.4 → 25.3
Time: 15.9s
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Initial program 25.4

    \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-sqr-sqrt25.4

    \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  4. Applied associate-/r*25.3

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

  5. Final simplification25.3

    \[\leadsto \frac{\frac{x.im \cdot y.im + x.re \cdot y.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019004 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

Details

Time bar (total: 14.5s)Debug log

sample75.0ms

Algorithm
intervals

simplify8.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

8.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

prune6.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 30.8b

localize19.0ms

Local error

Found 3 expressions with local error:

30.8b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
1.1b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
0.0b
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

rewrite23.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
3 → 53
Calls

3 calls. Slowest were:

10.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
2.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

series128.0ms

Counts
3 → 9
Calls

3 calls. Slowest were:

64.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
40.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
25.0ms
(+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))

simplify966.0ms

Counts
40 → 62
Calls

40 calls. Slowest were:

259.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
158.0ms
(+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
134.0ms
(/ (* (* (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) (* (* (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))

prune722.0ms

Pruning

6 alts after pruning (6 fresh and 0 done)

Merged error: 30.3b

localize9.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
21.5b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
1.1b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite25.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 82
Calls

4 calls. Slowest were:

15.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
4.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
2.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series170.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

81.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))
40.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
30.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
19.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify1.5s

Counts
75 → 94
Calls

75 calls. Slowest were:

268.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
219.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
163.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.2s

Pruning

9 alts after pruning (8 fresh and 1 done)

Merged error: 27.9b

localize7.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
30.8b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
1.1b
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))

rewrite39.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 70
Calls

4 calls. Slowest were:

25.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
5.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series176.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

77.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (* (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
40.0ms
(+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))
36.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
23.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.0s

Counts
48 → 82
Calls

48 calls. Slowest were:

266.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
189.0ms
(sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
170.0ms
(* (sqrt (- (* y.re y.re) (* y.im y.im))) (sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))

prune1.0s

Pruning

9 alts after pruning (7 fresh and 2 done)

Merged error: 27.9b

localize14.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

32.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.3b
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
13.6b
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))

rewrite34.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 97
Calls

4 calls. Slowest were:

21.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
4.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

series302.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

206.0ms
(/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (sqrt (sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))))
33.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
32.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))
31.0ms
(sqrt (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

simplify2.0s

Counts
101 → 109
Calls

101 calls. Slowest were:

255.0ms
(- (* (* x.re y.re) (* x.re y.re)) (* (* x.im y.im) (* x.im y.im)))
153.0ms
(sqrt (sqrt (+ (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (- (* (* y.im y.im) (* y.im y.im)) (* (* y.re y.re) (* y.im y.im))))))
145.0ms
(sqrt (- (* (* y.re y.re) (* y.re y.re)) (* (* y.im y.im) (* y.im y.im))))

prune1.7s

Pruning

10 alts after pruning (7 fresh and 3 done)

Merged error: 27.9b

regimes334.0ms

Accuracy

0% (2.5b remaining)

Error of 25.3b against oracle of 22.8b and baseline of 25.3b

bsearch3.0ms

end0.0ms

sample2.1s

Algorithm
intervals