Error

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if j < -6.075137221518064e-153 or 5.649135357315778e-180 < j

   1. Initial program 9.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified9.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt10.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{t \cdot c - y \cdot i}\right)} \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]

   if -6.075137221518064e-153 < j < 5.649135357315778e-180

   1. Initial program 16.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Simplified16.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*}\]

   3. Taylor expanded around 0 17.9

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(\color{blue}{0} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right))_*\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification12.3

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -6.075137221518064 \cdot 10^{-153} \lor \neg \left(j \le 5.649135357315778 \cdot 10^{-180}\right):\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - y \cdot i}\right)\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019002 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

Details

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