Average Error: 25.7 → 25.8
Time: 2.6m
Precision: 64
Internal Precision: 128
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) - \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i} \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right))_*\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Initial program 25.7

    \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

  2. Simplified25.7

    \[\leadsto \color{blue}{(\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \left(y0 \cdot b - i \cdot y1\right) \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt25.8

    \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right)} \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

  5. Applied associate-*l*25.8

    \[\leadsto (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(a \cdot b - c \cdot i\right) \cdot \left(x \cdot y - z \cdot t\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - i \cdot y1} \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)}\right))_* + \left(\left(t \cdot j - k \cdot y\right) \cdot \left(b \cdot y4 - y5 \cdot i\right) - \left(\left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right)\]

  6. Final simplification25.8

    \[\leadsto \left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(c \cdot y4 - a \cdot y5\right) - \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right)\right)\right) + (\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - i \cdot c\right) - \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i} \cdot \left(j \cdot x - z \cdot k\right)\right)\right))_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019002 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))

Details

Time bar (total: 2.6m)Debug log

sample2.8s

Algorithm
intervals

simplify348.0ms

Counts
1 → 1
Calls

1 calls. Slowest were:

348.0ms
(+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0))))

prune107.0ms

Pruning

1 alts after pruning (1 fresh and 0 done)

Merged error: 24.5b

localize245.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.8b
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
9.4b
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))
8.6b
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
8.3b
(* (- (* y0 b) (* i y1)) (- (* j x) (* z k)))

rewrite81.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 132
Calls

4 calls. Slowest were:

24.0ms
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))
18.0ms
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
18.0ms
(* (- (* y0 b) (* i y1)) (- (* j x) (* z k)))

series637.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

181.0ms
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
163.0ms
(* (- (* y0 b) (* i y1)) (- (* j x) (* z k)))
148.0ms
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))
145.0ms
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))

simplify15.7s

Counts
116 → 144
Calls

116 calls. Slowest were:

602.0ms
(* (- (* (* y2 t) (* y2 t)) (* (* y y3) (* y y3))) (- (* (* c y4) (* c y4)) (* (* a y5) (* a y5))))
598.0ms
(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* k y) (* k y))) (- (* (* b y4) (* b y4)) (* (* y5 i) (* y5 i))))
584.0ms
(* (- (* (* y4 y1) (* y4 y1)) (* (* y0 y5) (* y0 y5))) (- (* (* y2 k) (* y2 k)) (* (* j y3) (* j y3))))

prune8.3s

Pruning

19 alts after pruning (19 fresh and 0 done)

Merged error: 18.1b

localize31.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.8b
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
8.6b
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
8.3b
(* (- (* y0 b) (* i y1)) (- (* j x) (* z k)))
7.4b
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))

rewrite39.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 132
Calls

4 calls. Slowest were:

11.0ms
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))
9.0ms
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
9.0ms
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))

series534.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

159.0ms
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
129.0ms
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
127.0ms
(* (- (* y0 b) (* i y1)) (- (* j x) (* z k)))
118.0ms
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))

simplify14.9s

Counts
116 → 144
Calls

116 calls. Slowest were:

605.0ms
(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* k y) (* k y))) (- (* (* b y4) (* b y4)) (* (* y5 i) (* y5 i))))
585.0ms
(* (- (* (* a b) (* a b)) (* (* c i) (* c i))) (- (* (* x y) (* x y)) (* (* z t) (* z t))))
503.0ms
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))

prune7.9s

Pruning

22 alts after pruning (22 fresh and 0 done)

Merged error: 16.9b

localize30.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.8b
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
8.6b
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
8.3b
(* (- (* y0 b) (* i y1)) (- (* j x) (* z k)))
7.4b
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))

rewrite40.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 132
Calls

4 calls. Slowest were:

12.0ms
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
9.0ms
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
9.0ms
(* (- (* y0 b) (* i y1)) (- (* j x) (* z k)))

series459.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

117.0ms
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
116.0ms
(* (- (* a b) (* c i)) (- (* x y) (* z t)))
113.0ms
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
113.0ms
(* (- (* y0 b) (* i y1)) (- (* j x) (* z k)))

simplify15.0s

Counts
116 → 144
Calls

116 calls. Slowest were:

615.0ms
(* (- (* (* y0 b) (* y0 b)) (* (* i y1) (* i y1))) (- (* (* j x) (* j x)) (* (* z k) (* z k))))
570.0ms
(* (- (* (* a b) (* a b)) (* (* c i) (* c i))) (- (* (* x y) (* x y)) (* (* z t) (* z t))))
547.0ms
(* (- (* (* y2 t) (* y2 t)) (* (* y y3) (* y y3))) (- (* (* c y4) (* c y4)) (* (* a y5) (* a y5))))

prune9.0s

Pruning

21 alts after pruning (21 fresh and 0 done)

Merged error: 16.9b

localize33.0ms

Local error

Found 4 expressions with local error:

9.8b
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))
9.4b
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))
8.6b
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
8.3b
(* (- (* y0 b) (* i y1)) (- (* j x) (* z k)))

rewrite44.0ms

Algorithm
rewrite-expression-head
Counts
4 → 132
Calls

4 calls. Slowest were:

13.0ms
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
9.0ms
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))
9.0ms
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))

series668.0ms

Counts
4 → 12
Calls

4 calls. Slowest were:

180.0ms
(* (- (* y0 b) (* i y1)) (- (* j x) (* z k)))
176.0ms
(* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (- (* y2 k) (* j y3)))
158.0ms
(* (- (* y2 t) (* y y3)) (- (* c y4) (* a y5)))
153.0ms
(* (- (* t j) (* k y)) (- (* b y4) (* y5 i)))

simplify14.8s

Counts
116 → 144
Calls

116 calls. Slowest were:

645.0ms
(* (- (pow (* t j) 3) (pow (* k y) 3)) (- (* b y4) (* y5 i)))
554.0ms
(* (- (* (* t j) (* t j)) (* (* k y) (* k y))) (- (* (* b y4) (* b y4)) (* (* y5 i) (* y5 i))))
545.0ms
(* (- (* (* y0 b) (* y0 b)) (* (* i y1) (* i y1))) (- (* (* j x) (* j x)) (* (* z k) (* z k))))

prune7.9s

Pruning

20 alts after pruning (20 fresh and 0 done)

Merged error: 16.9b

regimes7.2s

Accuracy

0% (8.0b remaining)

Error of 25.8b against oracle of 17.7b and baseline of 25.8b

bsearch7.0ms

end0.0ms

sample47.9s

Algorithm
intervals