Error

Target

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

2. Simplified0.1

   \[\leadsto \color{blue}{(d1 \cdot \left(d2 + d3\right) + \left(d1 \cdot 3\right))_*}\]

3. Taylor expanded around -inf 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d2 \cdot d1 + \left(d3 \cdot d1 + 3 \cdot d1\right)}\]

4. Simplified0.0

   \[\leadsto \color{blue}{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*}\]
5. Using strategy rm

6. Applied add-sqr-sqrt32.7

   \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*} \cdot \sqrt{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*}}\]
7. Using strategy rm

8. Applied pow132.7

   \[\leadsto \sqrt{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*} \cdot \color{blue}{{\left(\sqrt{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*}\right)}^{1}}\]

9. Applied pow132.7

   \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*}\right)}^{1}} \cdot {\left(\sqrt{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*}\right)}^{1}\]

10. Applied pow-prod-down32.7

    \[\leadsto \color{blue}{{\left(\sqrt{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*} \cdot \sqrt{(d1 \cdot \left(3 + d2\right) + \left(d3 \cdot d1\right))_*}\right)}^{1}}\]

11. Simplified0.0

    \[\leadsto {\color{blue}{\left((d1 \cdot \left(3 + d3\right) + \left(d1 \cdot d2\right))_*\right)}}^{1}\]

12. Final simplification0.0

    \[\leadsto (d1 \cdot \left(3 + d3\right) + \left(d2 \cdot d1\right))_*\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019002 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))

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